第二十六讲概率统计模型（2）—— 随机决策模型

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:43:09

决策是人们在政治、经济、军事和日常生活等多方面普遍存在的一种选择方案的行为.任何决策都有一个过程和程序，绝非灵机一动随意产生的，除非你想敷衍了事.决策按环境而言，可以分为确定型，不确定型和风险型，其中前一种已在前面讨论过，如使用规划论方法进行决策等.而称为风险型决策的决策类型是最常见的，本讲讨论风险型决策模型。<

>
　　所谓风险型决策.是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定的风险而称为风险型决策。
　　1.风险决策模型的基本要素<

>
　　1)决策者 进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较重大和严肃时，通常应以后者形式出现。
　　2)方案或策略 参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋略.如渔民要决定出海打鱼与否便是两个方案或称两个策略。
　　3)准则 衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数学期望值作出判断.对收益讲，期望效益值越大的方案越好；反之对于损失来讲，期望效益值越小的方案越好。
　　4)事件或状态 不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素。
　　5)结果 某事件(状态)发生带来的收益或损失值。
　　2.风险决策方法<

>
　　（1）利用树形图法表示决策过程具有直观简便的特点，本节将充分使用这种称为决策树的方法。
　　（2)充分利用灵敏度分析(即优化后分析)方法对决策结果作进一步的推广和分析。
　　其中的决策树概念先以一实例说明如下：

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:43:23

<

>　　例1 某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策.如果出海后是好天，可获收益5000元，若出海后天气变坏，将损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元损失费.据预测下月好天的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，应如何选择最佳方案?<

>
　　这里使用决策树方法进行决策.先来说明决策树的画法.先画一方块“囗”称为决策结点，由决策结点向右引出若干条直线表示不同的策略(方案)--称为策略分枝，策略分枝的右端画一个圆圈“○”称为状态结点，由它引出表示不同状态及其发生的概率的分枝称为概率分枝，最后在概率分枝的终点画“△”符号表示这一分枝的最终结果的效益值(期望值)，正值表收益，负值表示损失.本例对应的决策树如图5-1.<

>
　　值得指出的是，画决策树是从左向右画出，画的过程中将各种已知数据标于相应的位置上.但在决策树上进行决策计算却是从右向左进行的：先计算最右端每个状态结点的期望值.由于本例仅有两个从决策结点A发出的状态结点--称为一级决策问题，故只需利用结果点效益值计算各状态结点的期望效益值即可.当有两级以上决策时则需从右向左逐级计算.
　　<OBJECT codeBase=http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0 height=200 width=300 classid=clsid

27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM> <embed src="../images/flash/pic_5_1.swf" quality="high" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" width="400" height="300"></embed></OBJECT>
　　图5-1
　　关于期望值的计算：将出海收益作为随机变量，其概率分<TABLE medium none; BORDER-TOP: medium none; MARGIN-LEFT: 23.4pt; BORDER-LEFT: medium none; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt" cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; 90: " vAlign=top ="120">x</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; 86: " vAlign=top ="115">5000</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; 100: " vAlign=top ="134">-2000</TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 90: " vAlign=top ="120">p</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 86: " vAlign=top ="115">0.6</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 100: " vAlign=top ="134">0.4</TD></TR></TABLE>　　故其期望为
　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image004.gif"> 
　　将此结果标记在状态结点B的上方.同理，将不出海的效益值作为随机变量，可算得期望值为－１０００，将其标记在结点C的上方，便得到图5－2。
　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image006.gif">
　　图5－2
　　比较这两个值，显然出海收益的数学期望值大.从而剪去不出海决策枝(见图5 -2)而选择出海作为最终决策，效益期望值为2200元。
　　实际中常会遇到多阶段决策。

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:44:15

<

>　　例3 某公司根据市场预测，所生产的产品会有较大规模的需求量，而目前的产量明显不足.现行状态是公司当前的雇员用每周40小时的正常工作时间运作着.那么为了提高产量，公司决策集团提出了两种新的方案：一是利用现在这些雇员进行超时工作，二是增加新设备.市场分析专家认定，对产品的需求增加15%的可能性为60%，但也提出警告说经济可能恶化，因而需求实际下降5%的可能性为40%.有关信息列于表5－2，该表显示了每种行动，每个自然状态和它出现的概率，以及在每种行动和每个状态下公司的纯收入。
　　表5-2 <TABLE medium none; BORDER-TOP: medium none; BORDER-LEFT: medium none; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt" cellSpacing=0 cellPadding=0 align=center border=1><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; 103: " vAlign=top ="138"><

> <

></TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 0.5pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; 207: " colSpan=2 ="277">自然状态</TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " ="138">行动</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " ="138">5%的下降（概率为0.4）</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " ="138">15%的增加（概率为0.6）</TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">保持当前水平</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">$300 000</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">$340 000</TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">员工超时工作</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">$300 000</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">$420 000</TD></TR><TR align=middle><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">增加新设备</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">$260 000</TD><TD windowtext 0.5pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: medium none; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; 103: " vAlign=top ="138">$440 000</TD></TR></TABLE>　　将上述数据标于决策树上，便有图5－4。
　　我们用决策树来计算每个行动方针的期望价值：
　　当前水平：($300 000)(0.4)+($340 000)(0.6)=$324 000。
　　超时工作：($300 000)(0.4)+($420 000)(0.6)=$372 000。
　　增加新设备：($260 000)(0.4)+($440 000)(0.6)=$368 000。
　　可见，最高期望价值($372 000)的行动是让雇员超时工作。

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:43:36

例2 某建筑工程用正常速度施工，若天气正常，30天即可完工.但据预测15天后天气将转坏，其中有40%可能为不影响施工的阴雨天气；有50%的可能遇暴雨使工期推迟15天；有10%可能遇台风使工期推迟20天.面对这种状态有两个方案：<

>
　　第一个方案为提前紧急加班，在天气变坏之前完工，但须多支付18000元工资。
　　第二方案为不加班，到15天后再决策：<

>
　　(1)若遇阴雨天，照常施工，按时完工；<

>
　　(2)若遇暴雨有两个方案：其一，不采取任何措施，但须支付工程延期损失费20000元.其二，采取某种应急措施，但有三种不同的可能性：有50%可能减少误工1天，须支付延期损失费和应急费24000元；有30%的可能减少误工期2天，须支付延期损失费及应急费18000元；有20%可能减少误工3天，须支付损失费和应急费12000元。
　　(3)若遇台风，也有两种可能的方案：其一不采取特别措施，但需支付延期损失费50000元.其二，采取应急措施，有三种可能性：有70%可能性减少误工2天，支付损失费和应急费54000元；有20%可能性减少误工3天，须支付损失费及应急费46000元；有10%可能减少误工4天，须支付损失费和应急费38000元。
　　试选择最佳方案
　　问题包含了最后的决策和15天后视天气决策这可能的两阶段，我们应画出两阶段决策树.称15天后根据不同天气作的决策为第1级决策，最后的决策为第2级决策。
　　先画出第2级的决策结点A，按上例的方法画出决策枝，在对应于天气状态的状态节点B出发的对应于暴雨或台风的概率枝的终点画出第1级决策点C和D，然后按通常的方法完成决策树(如图5－3)。
　　先作第1级决策.对暴雨情形，采取应急措施付出的数学期望为
　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image008.gif"> 
　　将其标记在状态点F上方.它显然超过正常施工的付出，所以应剪去在暴雨情形采取应急措施这一枝，并将-50000标在决策点D的上方.同理，对决点C计算对应于采取应急措施的状态结点E的支付的数学期望，得－１９８００，标在状态结点E上方.它比不采取措施的支付20000少，因此剪去不采取措施这一枝，并把－１９８００标在决策结点C上方，这就完成了第1级决策(见图５-3)。
　　在天气状态结点B处，用第1级决策的结果计算“效益”的数学期望值为
<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image012.gif"> 
　　并标记在B的上方.其效益与提前加班的效益－１８０００相比更好，故不能采取提前加班的方案，在图５ -3上剪去提前加班的一枝。
　　因此，最佳的决策是不用提前加班，等15天后若遇阴雨天或台风都只须听其自然按原来的进度施工，而遇暴雨则采取应急措施，此决策方案支付的数学期望是14900元。

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:44:01

<TABLE height=359 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=476 align=center border=0><TR vAlign=top align=left><TD colSpan=2 height=342><

>　　<OBJECT codeBase=http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0 height=250 width=350 classid=clsid

27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000><

ARAM><

ARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM><PARAM> <embed src="../images/flash/pic_5_3.swf" quality="high" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" width="400" height="300"></embed></OBJECT></TD></TR></TABLE>

yunjiang · 发表于 2004-7-22 10:44:58

灵敏度分析
　　本例中假定了对产品的需求增长15%的概率为0.6，若设这种需求增长的概率为p，则减少5%的概率就是1－p.于是可能的
　　<img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image014.jpg"><

>
图5—4<

>
　　行动方针的期望值(以万美元计)成为：<

>
　　期望值(当前水平)=30 <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image016.gif"> (1-p)+34 <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image018.gif"> ,
　　期望值(超时工作)=30 <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image019.gif"> (1-p)+42 <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image020.gif"> p=30+12p,
　　期望值(增加设备)=26 <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image021.gif"> (1-p)+44 <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image022.gif"> p=26+18p。
　　比较这些期望值，我们看到超时工作的选择总是比保持当前水平要好，但对一切满足 <DIV align=center>26+18p>30+12p
</DIV><DIV align=center>P > <img src="http://202.205.160.49:8080/media_file/rm/ip3/zhangxh/2004_03_01/sxjm_26/htm/sxjm26.files/image024.gif"> </DIV>　　或
　　的p，增加设备的行动比超时工作要好。
　　因此，如果我们认为p大大低于0.67(目前的估计为0.6)，那么应该选择超时工作的做法：但如果我们相信p大大高于0.67，那么我们应该选择增加新设备的方案。

duanshumo · 发表于 2004-7-24 00:24:27

谢谢你的帖子

FisherC · 发表于 2014-10-26 09:28:49

谢谢你的帖子。请问如果要做一个公司的市场分析，可以从那方面入手呢？
PS：图片显示不了

h112520 · 发表于 2014-12-4 15:40:19

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第二十六讲 概率统计模型（2）—— 随机决策模型

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