校数学建模竞赛试题

雪山飞虹 · 发表于 2004-5-17 18:26:57

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>　　数学建模竞赛有A、B两道试题，每个参赛队（三人）任选一题。竞赛采取开放形式，参赛队可以使用一切手段（网络，书籍，杂志等）来获得完成竞赛的资料，但不得与任何队外人员讨论竞赛试题的内容。参赛论文的写作格式和保证书见“竞赛通知”的附件。
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>A题医疗保障基金额度的分配
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>　　某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。
　　为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。
董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度，则雇员可以及时得到医疗方面的保障。而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度，则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。
　　试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。表2给出了相关年度的通货膨胀指数。
年度公司A 公司B 公司C 公司D
1980 8.28 8.81 8.02 10.50
1981 8.76 9.31 8.36 10.76
1982 9.29 10.41 9.20 11.34
1983 10.73 11.61 10.51 12.89
1984 10.88 11.39 10.70 13.20
1985 11.34 12.53 11.20 14.24
1986 11.97 13.58 13.01 14.90
1987 12.02 13.70 13.24 15.28
1988 12.16 13.32 13.82 15.20
1989 12.83 14.32 14.74 16.96
1990 13.90 15.84 17.33 19.23
1991 14.71 14.67 18.50 20.99
1992 16.11 14.99 17.72 23.22
1993 16.40 14.56 18.45 23.19
1994 17.07 14.55 19.77 24.04
1995 16.96 14.80 19.56 23.72
1996 16.88 15.41 19.70 24.88
1997 17.20 15.76 20.52 27.34
1998 19.87 16.76 22.51 28.12
1999 20.19 17.68 23.10 28.38
2000 20.00 17.33 23.24 28.81
2001 19.81 17.03 23.22 26.71
2002 19.40 16.95 23.76 19.82
2003 20.48 16.66 24.50 20.48
表2—通货膨胀指数
日期通货膨胀指数
1980年1月1日 100
1981年1月1日 105
1982年1月1日 115
1983年1月1日 128
1984年1月1日 130
1985年1月1日 140
1986年1月1日 150
1987年1月1日 151
1988年1月1日 152
1989年1月1日 160
1990年1月1日 175
1991年1月1日 180
1992年1月1日 181
1993年1月1日 182
1994年1月1日 189
1995年1月1日 191
1996年1月1日 197
1997年1月1日 200
1998年1月1日 210
1999年1月1日 211
2000年1月1日 215
2001年1月1日 217
2002年1月1日 219
2003年1月1日 226
注：2003年1月1日的通货膨胀指数为226，是指在1980年1月1日价格为100元的物品，在2003年1月1日价格为226元。

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雪山飞虹 · 发表于 2004-5-17 18:38:13

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0pt? 0cm>题目B：构造一个检索系统
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0pt? 0cm mso-line-height-alt: 10.5pt; mso-char-indent-size: 2.0; mso-char-indent-count: 21pt; TEXT-INDENT: 0pt;>以下给出的是某次学术会议所收到的150篇学术论文的关键词（key words），请以此为依据，将这些论文分类，并构造一个检索系统，使得当给出所要查找文献的一组关键词，例如（eigenvalue problem，inverse，solvability）或（risk perceptions，mental models，bias，synergistic risk），即可从上述150篇中找出有关的文章；所使用的方法应能适用于文献数量更大的情况。以下每行前的阿拉伯数字为文章编号，后面的英文单词为该文的关键词。除少量明显错误外，关键词（包括大小写）均原文照录。1． Drazin inverse，moore-penrose inverse，reverse order law；2． Nonlinear approximation problems，applications；3． Nonnested multilevel preconditioning method，Hermite element，Wilson element，Carey element，P1 element；4． Chebyshev-Halley type methods，2-th γ-condition，δcriterion；5． Convection-diffusion equations，upwind splitting scheme，maximum principle，stability and convergence；6． Matrix；singular value；7． Multisplitting，diagonal compensated reduction， symmetric positive definite；8． Superconvergence，mixed finite element，full discrete，compressible miscible displacement；9． Ishikawa fixed point iteration，contractive mappings，normal linear space，T-stable；10． Symmetric matrices，multiple linear systems，block Lanczos algorithm，block MINRES method；

雪山飞虹 · 发表于 2004-5-17 18:38:33

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0pt? 0cm mso-line-height-alt: 0pt;>11． Linear ill-posed problems，regularization methods，posteriori parameter choice；<

0pt? 0cm mso-line-height-alt: 0pt;>12． Stabilization，finite element，reissner-mindlin plate；<

0pt? 0cm mso-line-height-alt: 0pt;>13． Sobelev equation，mixed finite element method，alternating-direction iteration；14． H1-Galerkin method，collocation method；15． Singular integrals，quadrature rule；16． nonlinear Schrodinger equation，infinite dimensional dynamic system，fully discrete spectral method，difference scheme；17． Generalized eigenvalue problem，shifted inverse power iteration，convergence，algebraic multileved method；18． Bivariate matrix Valued rational interpolation，error formula，matrix algorithms；19． nonlinear，parabolic Integro－differential equation，alternating direction，finite element method．error estimate；20． Relaxed preconditioning，multilevel method，relative conditioning number；21． Toeplitz matrix，optimal sine transform preconditioner，sine transform operator，PCG method，image restoration；22． finite element，error estimates，integro-diffrential equations；23． Stream function，Navier-Stokes equation，nonlinear Galerkin method；24． symplectic schemes，vortex system，half plane，reflecting method；25． Friedrichs’ inequalities，Korn’s inequalities，finite element method；26． Model of nuclear reactor dynamics，differential equations，difference scheme，numerical simulation，convergence，nonlinear；27． Inexact linear programming，feasible and optimal solution；28． mixed finite element methods，superconvergence，nonlinear hyperbolic equations；29． Ishikawa iteration process，<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" extrusionok="f" connecttype="rect"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>-hemicontractive mappings，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>-strongly accretive，q-uniformly smooth Banach spaces；30． Quadratic form，Lanczos procedure，Gauss type quadrature rule，Monte Carlo simulation，condition number；31． Conjugate gradient method，Fletcher-Reeves algorithm，linear search，inexact linearsearch；32． finite element，quadrature scheme，elliptic projection，error estimates；33． generalized inverse，weighted generalized inverse，inverse order rule，matrix computation；34． Eigenvalue，interlace；35． Resources estimation，enhanced oil recovery，semiconductor device，mathematical model，numerical method and analysis；36． Conservation laws，shock wave，Godunov scheme，asymptotic stability；37． Generalized Newton method，nonlinear complementarity problems；38． Minors，weighted Moor-Penrose inverse，full-rank factorization；39． Numerical solution for stiff ordinary equations，Lyapunov inequality，one-side Lipschitz condition，general linear method，existence and uniqueness of solution；40． Inverse singular value problem，inverse eigenvalue problem；41． Banach space，operator equation，Newton’s method and its deformation，unified determination of convergence，third-order merit function；42． <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>space，operator equation，approximate solution；43． Schrodinger equation，Ginzburg-Landau equation，global attractor，spectral method；44． Singular H-matrix，multisplitting，parallel algorithm；45． Mixed finite element，miscible displacement；46． <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>-hemicontraction，Ishikawa iteration process，Reich’s inequality;47． Wavelet，Galerkin method，Fourier approximation，singular integral equations；48． Generalized diagonally dominant matrix，singular（nonsingular） M-matrix，Z-matrix，Schur complement；49． Iterative method，nonlinear equation，numerical analysis；50． 2nd-order elliptic problem，hybrid elements，nonconforming elements，stabilized finite element methods

雪山飞虹 · 发表于 2004-5-17 18:39:23

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0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">51． rational spline，cubic interpolation spline，error estimation， optimal error constant；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">52． mixed finite element method，nonlinear，hyperbolic equation；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">53． higher-order multivariable Euler-Bernoulli polynomial，recurrence sequence，generalized Fibonacci sequence，generalized Lucas sequence；54． Interpolation method，rectangular element，shape function space of finite element，node parameter，F1-F2-test；55． Normal matrix，arbitrary perturbations，eigenvalue，norm；56． Optimal control problem，discretization，SQP algorithm，convergence analysis；57． Prescribed pole，branched continued fraction，vector valued rational interpolation，algorithm；58． Positive matrix，maximal eigenvalue，inclusive theorem，application；59． Convergence，Runge-kutta methods，multidelay linear differential equation；60． Extended linear programming，linear variational inequalities，decomposition algorithm；61． Benchmark dose，dose-response，risk-assessment，NOAEL，noncancer endpoints；62． Skin area，body weight，lognormal distribution， Monte Carlo；63． Shower time，lognormal distribution，exposure assessment；64． Multiplicative risk model，uncertainty，variability，logarithmic transformation，stochastic analysis，radon；65． Risk assessment，exposure，inhalation，probabilistic，Monte Carlo，human activity patterns；66． MMT，manganese health risks，inhalation reference concentration，benchmark dose，Bayesian analyses，personal exposure distribution；67． Salivary cotinine，environmental tobacco smoke， air nicotine，Monte Carlo modeling，passive smoking，workplace，lung cancer，heart disease，risk assessment；68． Risk perception，food-related hazards，trust，effective communication；69． Risk perception，objective risk calculations vs. subjective perceptions，safety attitudes，organizational factors；

雪山飞虹 · 发表于 2004-5-17 18:40:22

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0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">70． Platform movements，risk perception，offshore oil personnel；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">71． Risk perception，personal risk，risk to the environment，consumer products；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">72． Regulation，Clean Air Act，environment risk，industrial firms，EPA；73． insurance，third-party inspections，Clean Air Act，EPA；74． Informational regulation，environmental risk management，transactions costs，performance-based，specification-based，private rights；75． Clean Air Act，worse-case chemical release，risk management，community participation；76． Clean Air Act，small firms，environment　regulations，chemical process risk，regulatory effectiveness；77． Clean Air Act，risk communications，worse-case chemical release，community participation；78． ISO 14000，Clean Air Act，risk management，environmental regulations；79． Benzene，physiologically-based pharmacokinetic modeling，gender differences；80． Water intake，distribution，pregnant and lactating women；81． Exogenous risks，endogenous，accident，lethal disease，analysis，regression；82． Risk perception，trust，risk communication，willingness to pay；83． Accidents causes，risk perception，culture，fatalism；84． Trichloroethylene，PBPK models，toxicokinetics，enterohepatic recirculation；85． Probalistic，uncertainty factor，distribution，reference dose，hazard quotient；86． Fish consumption，continuing survey of food intake by individuals，bootstrap interval，exposure；87． Arithmetic mean，geometric mean，grouped data，epidemiological data；88． False positive rates，liver carcinogens，laboratory animal carcinogenicity studies，National Toxicology Program；89． Surrogate model，analysis of variance，uncertainty，variability，maximum likelihood estimator；

雪山飞虹 · 发表于 2004-5-17 18:41:01

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0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">90． Developmental toxicity，risk assessment，dose-response models，benchmark dose，overdispersion，Rao-Scott transformation；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">91． Risk perceptions，mental models，optimistic bias，radon，synergistic risk；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt; mso-line-height-alt: 0pt">92． Risk communication，risk perception，audiences，disease，sample survey；93． Comparative risk assessmnet，energy systems，air pollution；94． Body fat，weight，trivariate Normal distribution，PBPK models；95． Chemical risks，perceived risk，risk management，risk assessment；96． Risk，Inspection，Testing，Code/regulatory implementation；97． Risk-informed regulation，importance measures，fault trees，Boolean optimization；98． Design，probability，safety，specifications，structural engineering；99． Experts,probabilistic，seismic，hazard；100． Risk managemnet，dynamic systems，probability artificial intelligence，offshore platforms，architecture；101． Extreme events，nonstrationary conditions，climate change，return period，risk-based engineering；102． Underground pipeline，corrosion，third-party interference，uncertainty analysis，expert judgment，risk analysis；103． Vulnerability，robustness，risk factors，risk analysis，system analysis；104． Threat mitigation，risk reduction，attitudes；105． Relative risk，Mississippi River，tankers，expert informants；106． Risk assessment，mourning doves，hunting，radionuclides，heavy metals，lead shot，cesium；107． Spatial mobility，temporal mobility，activity patterns，time，homes，Iowa；108． Blood level，blood concentrations，exhaled breath，PBPK，pharmacokinetic，sampling；109． Power frequency magnetic fields，60 Hz fields，EMF，public perception，risk communication，inverse square law；110． Exposure duration，survey data，longevity bias，angler populations.111． Risk perceptons，cultural theory，psychometric paradigm；112． Fish consumption，health advisories，Great Lakes，reading level，risk communication，risk ladders；113． Air quality，benchmarking，best available control technology，contaminant exposure，risk assessment；114． Information asymmetry，risk perception，food contamination（JEL D81，D82）；115． Benchmark，mercury，risk assessment，epidemiology；116． Rochy Flats，social amplification of risk，technological stigma，property values，risk perception；117． Risk perceptions，cultural theory；118． Lethal doses，cross-species extrapolation，dose scaling，noncancer risk assessment；119． Everglades，cost-benefit，economic，ecological，entropy；

雪山飞虹 · 发表于 2004-5-17 18:41:34

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0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21.25pt; mso-line-height-alt: 0pt">120． pest risk analysis，phytosanitary，quarantine；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21.25pt; mso-line-height-alt: 0pt">121． RADTRAN，transportation risk，routing，spent nuclear fuel；<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21.25pt; mso-line-height-alt: 0pt">122． RfD，uncertainty distributions，extrapolation factors，benchmark dose，critical effect size，critical effect dose，human health risk；123． Sensitivity analysis，decision making，uncertainty in model predictions；124． Gender，gender theory，risk perception，risk research，methods.125． Biologically-based risk assessment，coke oven emissions，lung cancer，unit risk；126． macroscopic model，geometric measure theory，Hilbert expansion，Boltzmann equation；design vector，constraint function，targer function，loss function，function of quality defect，horizontal cut set，subordination level，satisfactory solution；127． fuzzy mathematics，labor scheme，synthesis deciding；128． assignment problem，dynamic programming；129． maximum modulus principle，field，continuous function；130． travelling salesman problem，heuristic，algorithm；131． functional graph，functional digraph，enumeration；132． Berkson-Gage procedure，censorship，follow-up，paradox；133． functional differential equation，periodic solution，controllability；134． fractonal additional design，quasi-level design，analysis of variance；135． Mobius transformation，invariant set，fractal；136． attribute measurement，attribute clustering network approach，forecasting of future price trend；137． Hermitian matrix，eigenvalue，inequality on trace of the matrices；138． <v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>-Matrix，differential operator，linear homogeneous ordinary differential equationsystem，differential transformation matrix；139． linear transformation，GLn(k)，SLn(k)；140． quaternion algebra，complex linear representation，representing matrix over a field K，isomorphism；141． boundedness，auxiliary function，functional differential equation；142． directed graph，graceful value，graceful graph；143． Riccati equation，solvable，integral solution；144． positive definite，infinitesimally small upper bound，negative definite，asymptotic stability；145． continuous functions，differentiable functions，K-functional coconvex approximation；146． Perturbation analysis，inverse eigenvalue problem，Jacobi matrix；147． rational interpolation，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>system of equations，elementary interpolant，leaving number；148． hyperbolic equation，error estimate，the lumped mass method；149． <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>-strong pseudo-contractive mapping，<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>-strongly accretive operator，Ishikawa iteration procedure with error，stability，duality mapping；150． Algebraic equation，iteration method。

litiehua410083 · 发表于 2004-5-18 00:59:35

haochang

宝宝 · 发表于 2004-5-19 04:54:39

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>薛老师这是那的建模试题。是你们学校的竞赛试题。

dtld · 发表于 2004-5-19 05:48:18

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>好长啊！！

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