怎样用matlab进行线性规划计算？

smallpig365

刚刚看了一篇论文
是qxfy写的
里面用到了matlab里的函数进行线性规划的求解
能不能教我详细的步骤
我用C++编程，运行了半个小时还没出来！
真是扫兴！
真不知该怎么办？

［此帖子已被 smallpig365 在 2003-7-15 11:07:05 编辑过］

罗欧

你可以去看一下matlab 6.1的书
就几个函数

qxfy

线性规划问题
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：
min  f(x) x属于R
sub.to： A*x<=b;
         Aeq*x=beq;
         lb<=x<=ub;


        
        
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数  linprog
格式  x = linprog(f,A,b)   %求min  f ' *x   sub.to   线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)   %等式约束 ，若没有不等式约束 ，则A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)   %指定x的范围 ，若没有等式约束  ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)   %设置初值x0
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)    % options为指定的优化参数
[x,fval] = linprog(…)   % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…)   % lambda为解x的Lagrange乘子。
[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)   % exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)   % output为关于优化的一些信息
说明  若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。
例5-1  求下面的优化问题
min      -5*x1－4*x2-6*x3
sub.to    x1-x2+x3<=20
          3*x1+2*x2+4*x3<=42
          3*x1+2*x2<=30
          0<=x1;0<=x2;0<=x3;
解：
>>f = [-5; -4; -6];
>>A =  [1 -1  1;3  2  4;3  2  0];
>>b = [20; 42; 30];
>>lb = zeros(3,1);
>>[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果为：
x =      %最优解
    0.0000
   15.0000
    3.0000
fval =     %最优值
  -78.0000
exitflag =     %收敛
     1
output =
      iterations: 6   %迭代次数
    cgiterations: 0
       algorithm: 'lipsol'   %所使用规则
lambda =
    ineqlin: [3x1 double]
      eqlin: [0x1 double]
      upper: [3x1 double]
      lower: [3x1 double]
>> lambda.ineqlin
ans =
    0.0000
    1.5000
    0.5000
>> lambda.lower
ans =
    1.0000
    0.0000
    0.0000
表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的.

qxfy

By the way

有约束的一元函数的最小值
单变量函数求最小值的标准形式为 min f(x)     sub.to x1<x<x2  
在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。
函数  fminbnd
格式  x = fminbnd(fun,x1,x2)   %返回自变量x在区间 上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)   % options为指定优化参数选项
[x,fval] = fminbnd(…)   % fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag] = fminbnd(…)   %xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)   % output为优化信息
说明  若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。
例5-3  在[0，5]上求下面函数的最小值
f(x)=(x-3)^2-1
解：先自定义函数：在MATLAB编辑器中建立M文件为：
function f = myfun(x)
f = (x-3).^2- 1;
保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：
>> x=fminbnd(@myfun,0,5)
则结果显示为：
x =
     3

qxfy

无约束多元函数最小值
多元函数最小值的标准形式为 min f(x)
其中：x为向量，如
在MATLAB5.x中使用fmins求其最小值。
命令  利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
函数  fminsearch
格式  x = fminsearch(fun,x0)   %x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x = fminsearch(fun,x0,options)   % options查optimset
[x,fval] = fminsearch(…)   %最优点的函数值
[x,fval,exitflag] = fminsearch(…)   % exitflag与单变量情形一致
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…)  %output与单变量情形一致
注意：fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
命令  利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
函数  fminunc
格式  x = fminunc(fun,x0)   %返回给定初始点x0的最小函数值点
x = fminunc(fun,x0,options)   % options为指定优化参数
[x,fval] = fminunc(…)   %fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag] = fminunc(…)   % exitflag为终止迭代的条件，与上同。
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(…)   %output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(…)   % grad为函数在解x处的梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(…)   %目标函数在解x处的海赛（Hessian）值
注意：当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。
例5-5  求 f(x)=3*x1^2+2*x1*x2+x2^2 的最小值。
>> fun='3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2';
>> x0=[1 1];
>> [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)
结果为：
x =
  1.0e-008 *
   -0.7591    0.2665
fval =
  1.3953e-016
exitflag =
     1
output =
       iterations: 3
        funcCount: 16
         stepsize: 1.2353
    firstorderopt: 1.6772e-007
        algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'
grad =
  1.0e-006 *
   -0.1677
    0.0114
hessian =
    6.0000    2.0000
    2.0000    2.0000
或用下面方法：
>> fun=inline('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2')
fun =
     Inline function:
     fun(x) = 3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2
>> x0=[1 1]；
>> x=fminunc(fun,x0)
x =
  1.0e-008 *
   -0.7591    0.2665

qxfy

有约束的多元函数最小值
非线性有约束的多元函数的标准形式为：
min f(x)
sub.to     C(x)<=0
           Ceq(x)=0
           A*x<=b
           Aeq*x=beq
           lb<=x<=ub




其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数，f(x)为目标函数，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数。
在MATLAB5.x中，它的求解由函数constr实现。
函数  fmincon
格式  x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
参数说明：fun为目标函数，它可用前面的方法定义；
x0为初始值；
A、b满足线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]；
Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]；
lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x)
C = …    % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。
Ceq = …   % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。
output输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。
例5-6  求下面问题在初始点（0，1）处的最优解
min   x1^2+x2^2-x1*x2-2*x1-5*x2
sub.to     -(x1-1)^2+x2>=0
           2*x1-3*x2+6>=0

解：约束条件的标准形式为
sub.to   (x1-1)^2-x2<=0
         -2*x1+3*x2-6<=0

先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：
function  [c, ceq]=mycon (x)
c=(x(1)-1)^2-x(2);
ceq=[ ];      %无等式约束
然后，在命令窗口键入如下命令或建立M文件：
>>fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)';     %目标函数
>>x0=[0 1];
>>A=[-2 3];   %线性不等式约束
>>b=6;
>>Aeq=[ ];    %无线性等式约束
>>beq=[ ];
>>lb=[ ];       %x没有下、上界
>>ub=[ ];
>>[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]
=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)
则结果为
x =
     3     4
fval =
   -13
exitflag =      %解收敛
     1
output =
       iterations: 2
        funcCount: 9
         stepsize: 1
        algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'
    firstorderopt: [ ]
     cgiterations: [ ]
lambda =
         lower: [2x1 double]   %x下界有效情况，通过lambda.lower可查看。
         upper: [2x1 double]   %x上界有效情况，为0表示约束无效。
         eqlin: [0x1 double]    %线性等式约束有效情况，不为0表示约束有效。
      eqnonlin: [0x1 double]    %非线性等式约束有效情况。
       ineqlin: 2.5081e-008    %线性不等式约束有效情况。
    ineqnonlin: 6.1938e-008    %非线性不等式约束有效情况。
grad =      %目标函数在最小值点的梯度
  1.0e-006 *
   -0.1776
         0
hessian =    %目标函数在最小值点的Hessian值
    1.0000   -0.0000
   -0.0000    1.0000
例5-7  求下面问题在初始点x=(10, 10, 10)处的最优解。
Min   f(x)=-x1*x2*x3
Sub.to   0<=x1+2*x2+2*x3<=72
解：约束条件的标准形式为
sub.to      -1*x1-2*x2-2*x3<=0
            x1+2*x2+2*x3<=72

>> fun= '-x(1)*x(2)*x(3)';
>> x0=[10,10,10];
>> A=[-1 -2 -2;1 2 2];
>> b=[0;72];
>> [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b)
结果为：
x =
   24.0000   12.0000   12.0000
fval =
       -3456

smallpig365

我好感动噢！！
谢谢qxfy!!
你真是个好心人！！
真是太好了！！
谢谢，再谢谢！！

qxfy

不用这么客气啦，我们都有着共同的爱好，互相帮助是理所当然的。

宝宝

现在用的maltab是6。5 吧！！
那么6。1的东西还能用吗？？？

xiuhua

在此网页的建模资源里下载运筹学方面的东西，那里有好多规划的小程序，很好用的。