【什么是“数学建模”(转载)】

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数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
??应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。
    为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版软件等。

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< 200%">1、   数学建模的定义：
    数学建模对刚进入大学校门的同学来说也许很陌生，但是数学建模并不是新东西（尽管过去很长时间这一术语用得很少），可以说有了数学并用数学去解决实际问题，就一定要用到数学的语言，方法去近似地刻画该实际问题，而这种可画的数学表述就是一个数学模型。而其刻画的过程就是建模的过程。因而欧几里得几何，牛顿定律，莱布尼磁发明的微积分学都是很好的数学模型。当一个数学模型表达出来后，就要用一定的技术手段（例如推理证明，计算等等）求解该数学问题并用实际情形来检验，这就需要大量的计算，电子计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速发展，掀起了高潮。
    但究竟什么是数学建模呢？如果一定要下一个定义的话，可以说它是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心理活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学工程、经济、管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。

2、 数学建模的研究领域：
    数学的应用向一切领域渗透，或者说各行各业日益依赖于数学，甚至可以说当今的社会正在日益数学化。数学首先应用于自然科学技术，如物理学、天文学等等。从科学技术的角度看，不少新的分支（交叉）学科出现了，特别是与数学相结合而产生的新学科，如数学化学、数学生物学、数学地质学、数学心理学、数学语言学、数学社会科学等等。至于高科技与数学的干系更是日益密切以至融为一体了，数学不再仅仅作为一种工具和手段，而是作为一种“技术”参与到实际问题中。

3、 数学建模的步骤：
    建立数学模型需要哪些步骤并没有固定的模式，下面只是按照一般情况，提出一个建立模型的大体过程。
1）  模型的准备
    要了解问题的实际背景，明确建立模型的目的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际对象的特征。总之，就是要做好建立模型的准备工作。这一步往往要大量查阅资料，请教专家，以便对问题有透彻的了解。
2）  模型的假设
    根据实际对象特性和建模的目的，对问题进行必要的简化，并且用精确的语言作出假设，是建立模型的第二步，也可以说是关键的一步。有时，假设做得过于详细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，可能使你很难继续下一步的工作，所以要善于辨别问题的主要和次要方面，抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量使问提均匀化，线性化。
3）  建立模型
    跟据所做的假设，利用适当的数学工具，建立多个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形。或确定其他数学结构，是建立数学模型的第三步。为了完成这项数学模型的主体工作，人们常常需要具有比较广阔的数学知识，除了微积分，微分方程，线性代数及概率统计等基础知识外，还会用到诸如规划论、排队论、图论、网络及对策论等。推而广之，可以说任何一个数学分支都可能应用于建模过程中。当然，这个不是要求我们对数学的各个分支都精通。事实上，建模时还有一个原则，即尽可能采用简单的数学工具，以便使更多的人能够了解和使用。
4）  模型的求解
    对以上建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是计算机。
5）  模型的分析
    对上面求得的模型结果进行数学上的分析。有时是根据问题的性质，分析各变量只间的关系和特定性态；有时根据所得的结果给出数学上的预测；有时则是给出数学上的最优决策或控制。
6）  模型的检验
   这一步是把模型分析的结果“翻译”回到实际对象中，如果检验的结果不符合或部分符合实际情况，那么我们必须回到建模之初，修改、补充假设，重新建模，即再接上述步骤直到模型检验这一步；如果检验结果与实际情况相符，则进行最后的工作——模型的应用。
所以，整个模型的建立过程可用下图表示：

    我们看到，数学建模实际上是经过若干次循环而逐渐接近真理的过程。
    应该指出的是，并非所有的建模过程都要经过上述这些步骤，有时各个步骤之间的界限也并不是那么明显。因此，在建模过程中不要局限于形式上的按部就班，重要的是根据对象的特点和建模的目的，去粗取精、去伪存真，不断完善。
4、 大学生参加数学建模可以培养以下四个方面的能力：
1）  培养“翻译”能力，即经过一定抽象，简化实际问题用数学的方法进行推演或计算得到的结果（即数学建模的过程），用“常人”能懂的语言“翻译”（表达）出来。
2）  应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，并能学习一点新的数学知识（若需要的话），并能理解合理抽象和简化，特别是进行数学分析的重要性。
3）  发展联想能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相似的，这正是数学的应用广泛性的表现。这就要培养学生有广泛的兴趣，多思考，勤奋塌实工作，通过熟能生巧而逐步达到触类旁通的境界。
4）  逐渐发展形成一种洞察力，通俗的讲就是一眼就能抓住（或部分抓住）要点的能力。
5）  熟练使用技术手段（在目前主要是计算机及相应的各种数学软件包）。
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Apao

呵呵

晓寒

这是我最需要的东西，谢谢楼主了，改天请喝茶！~

独孤阳

<FONT face=仿宋_GB2312 size=4>给举个例子吗</FONT>