新型可逆式动压推力轴承的承载能力计算

宝宝

摘要：根据流体力学有限元理论，对新型可逆式动压推力轴承承载能力作了计算。同时考虑了轴瓦的热变形的影响。建立了最小油膜厚度、油楔角与承载力的关系曲线。并与未考虑热变形的曲线作了比较。建议在实际调整最小油膜厚度时需增加该值的13%左右，用来补偿热变形。

　　关键词：承载力；有限元法；推力轴承
　　
　　抽水蓄能电站能够使能源得到充分合理的利用，并可取得巨大的经济效益。
　　抽水蓄能电站的发电机组都是由国外引进的，因此机组的国产化设计具有重大意义。可逆式动压推力轴承是机组的关键部件。新型结构的推力轴承克服了传统的中心支承式结构的缺点。可使轴承在最佳状态下工作，从而提高承载能力。本文在以往工作的基础上，全面考虑温度对润滑油粘度和轴瓦热变形的影响，使推力轴承的承载能力的计算更符合实际。

1　数学模型

    1.1　雷诺方程有限元分析
　　流体动力润滑的二维雷诺方程为：

               (1)

　　取Lagrange插值函数φ作为权函数，近似解为p=piφi按伽辽金加权余量法，应用分部积分可得式(1)的单元有限元特征式为：
　　A(e)klp(e)l=f(e)k　　(k,l=1,2,3,4)                              (2)

    1.2　热能方程的有限元分析
　　对于运转稳定的高速滑动轴承，忽略热传导的能量方程为：
　　                        (3)

式中：Cv——润滑油的定容比热；
T——温度。
　　当U2＝0，U＝U1，V2＝0，V＝V1时，u、v的计算式为：
　　                                   (3-1)

　　                                    (3-2)

　　设T为近似解，由于能量方程是非对称的，采用常规有限元法求解时会造成数值解的失真振荡。为了消除这种失真振荡，采用迎风有限元格式，取插值函数W作为权函数经积分变换可得式(3)的单元有限元特征式为：
　　B(e)klT(e)l=g(e)k　　(k,l=1,2,3,4)                                    (4)

    1.3　轴承承载能力计算公式
　　每块推力轴瓦的承载能力W为各个单元承载能力之和：
　　                           (5)

式中：Ai——单元面积；
　　　p1、p2、p3、p4——单元节点压力值；
　　　E——单元总个数。

    1.4　粘-温公式
　　Vogel方程可准确地表示润滑油粘度与温度的关系：
　　μ=K.exp［b／(t+θ)］                                          (6)

　　水轮机组通常使用HU-30汽轮机油，其θ=115，当t=35 ℃时，μ=0.056 Pa*S；当t=70 ℃时，μ=0.013 Pa.S。代入Vogel方程，并联立求解得HU-30汽轮机油的粘-温关系式为：
　　μ=2.49×10－5.exp［1 158／(t+115)］                                  (7)

    1.5　油膜厚度计算公式及轴瓦变形计算公式
　　如图1所示。若不考虑温度对轴瓦变形的影响，并忽略轴瓦微小的径向摆动，则瓦面上x处的油膜厚度为：



图1　油膜厚度计算图

　　h=hmin+(Rwsin α-x)tan β                                               (8)

式中：Rw——轴瓦外半径；
　　　α——扇形瓦半角。
　　当考虑轴瓦的热变形对油膜厚度的影响时，轴瓦的热变形取决于其温度场，温度场很复杂。要精确计算瓦的热变形是困难的，只能做近似计算。瓦的热变形主要由两部分组成(见图2)，即Δ=Δ1＋Δ2。Δ1是由于瓦面温度高于底面，使两面的侧向膨胀不同引起瓦边下弯产生中部凸起变形；Δ2是由于瓦中部温度高于瓦的周边，沿厚度方向中部比周边多膨胀的值。其计算式为：



图2　轴瓦热变形示意图

　　Δ1=a2α(Δt1+Δt2)／4H                                          （9－1）

　　Δ2=KαHΔt3／2                                                 （9－2）

式中：a——轴瓦圆板半径；
　　　H——轴瓦的厚度；
　　　α——材料的热膨胀系数；
　　　Δt1——轴瓦出油边与进油边温度差；
　　　Δt2——进油边与油槽中油温之差值，取为0 ℃；
　　　Δt3——轴瓦中部温度与周边温度之差值；
　　　K——考虑沿瓦厚温度非线性变化的修正系数，取为0.6。
　　考虑温度引起轴瓦的热变形，瓦面上任一点的油膜厚度计算公式为：
　　h=hmin+(Rwsin α-x)tan β-(Δ1+Δ2)                                    (10)

2　算例

    2.1　输入轴瓦的有关数据
　　推力盘转速n=1 000　r／min，油的粘度μ=2.8×－8 MPa.S，油楔角β=75″，不考虑轴瓦热变形的最小油膜厚度(计算输入值)hmin=40 μm，考虑温度对润滑油粘度的影响，及温度引起轴瓦热变形，改变了油膜厚度的分布，最小油膜厚度，即计算输出值，hmin=35.2 μm，计算出轴瓦上各点的压力(见图3)，承载力W=7 771.2 N。



图3　瓦面油膜压力分布(MPa)

    2.2　最小油膜厚度hmin对承载力W的影响
　　根据求得的数据，可作出最小油膜厚度hmin与承载力W的关系曲线(见图4)。



曲线a——实测值；曲线b——考虑轴瓦热变形的影响；曲线c——未考虑轴瓦热变形的影响
图4　承载力与最小油膜厚度关系曲线

   2.3　轴瓦油楔角β对承载力W的影响
　　当hmin=40 μm时，根据求得的数据，可作出油楔角β与承载力W的关系曲线(见图5)。



曲线a——未考虑轴瓦的热变形；曲线b——考虑了轴瓦热变形的影响
图5　承载力与油楔角关系曲线

   2.4　表1为考虑与不考虑轴瓦的热变形时，最小油膜厚度的对照表。表中“*”为不考虑轴瓦的热变形的数据带。

表1


1 000 (r／min) h*min (μm) 30 35 40 50 60
hmin (μm) 22.4 29.2 35.2 46.3 56.9
800(r／min) hmin (μm) 22.8 29.4 35.3 46.3 57.0

3　结论

　　(1)由表1的对照可知，由于轴瓦的热变形使最小油膜厚度平均减小13%左右，因此在实际调整推力轴承最小油膜厚度时必须增加该值的13%，用来补偿热变形，防止因油膜厚度减小而烧瓦。
　　(2)本文编制的有限元四边形单元法计算轴承承载力通过实验验证是正确的。而且考虑了轴瓦的热变形的影响，计算与实测结果相符合。利用本计算方法的计算结果，可合理调整和控制最小油膜厚度，使轴承在最佳状态下工作。从而在工况相同的条件下，可提高轴承的承载力，充分发挥机组的最大潜力，提高经济效益。

宝宝

大家好好学习
这是偏微分的数学模型呀··

eubel

<>兄弟能发一份给我吗|？？谢谢！！</P><>eubel@163.com</P>