北京大学2002年数学建模竞赛题

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北京大学2002年数学建模竞赛题
北京大学2002年数学建模竞赛题A
阅读下面的新闻报道。然后根据你能找到的资料建立一个关于爱滋病 (AIDS)传播、流行的数学模型一论证报道有没有道理。并给报刊写一不超过 1000 字的通俗短文说明预防爱滋病的极端重要性（包括你的发现、结果和想法。）
《工人日报》2001, 3, 11（星期日） •3• 综合新闻
政协委员龙致贤发出警告 艾滋病可能成为严重社会问题
本报北京 3 月 10 日讯（记者杨兆敏）“如果防治措施不得力，我国的艾滋病病毒感染者可能在 2010 年增长到 1000 万人，这将意味着每 130 人当中就有1 个艾滋病病毒感染者。”正在北京参加政协九届四次会议的龙致贤委员警告说，中国的艾滋病防治工作形势严峻。如果这一预测不幸成为现实，原本单纯的医学问题将成为严重的社会问题。
龙致贤委员认为，尽管我国高度重视艾滋病的防治工作，这一领域依旧存在很多问题。由于宣传教育力度不够，加上缺乏强有力的政策措施，一些地方政府尚未认清艾滋病的大规模流行的潜在危险，社会公众，特别是高危人群对艾滋病的预防认识不足。
针对这些问题，龙致贤委员建议政府加大宣传教育的力度，让全民了解认识艾滋病的传染途径，教育人们采取自我保护措施以洁身自爱。与此同时，要建立和制定有利于防治艾滋病传染的条例和法规，加强对艾滋病医护人员的保护，切断吸毒人群交换针具这一艾滋病传染主要途径，在中医中药的研制开发上投入更多的资金。
北京大学2002年数学建模竞赛题B
现代社会里的“义利”问题

在一个有互助和合作精神的社会中生活是很愉快和令人向往的。不过在一个追求经济利益的现代社会里，帮助别人的人会吃亏吗，而拒绝提供帮助的人反而会在社会中获益吗？施助者在帮助别人的同时，自身的利益会有所减少，而被帮助的人则会获得好处。不过在生活中，乐于助人的人往往具有很好的社会形象。其乐于助人的良好形象会在其所在的社会传播，这样在他或她需要帮助时，周围会有很多人会乐于对其提供帮助从而使其获得利益。另一方面，不喜欢帮助别人的人，其自身的利益不会由于帮助别人而减少，不过这样的人由于其不良形象会使其获得别人帮助的机会大大减少。这比较符合中国人文精神中“义利统一”的价值观。
现假设有一虚拟的演化的社会群体：其中的每一个体都有一表示其富裕程度的财富值；同时每一个体都有一根据其乐于助人的程度而定的形象值，并且每个人天都有固定的根据他人的形象而决定是否对其提供帮助的策略。社会中每个人的财富会随着帮助别人或接受别人的帮助而变化。在该社会演化的过程中，每一个体根据其财富产生下一代，财富越多，产生下一代的数目越多；并且新生代将继承其前代的策略和财富。试讨论该社会演化成互助合作社会的可能性。(注：所谓互助合作社会是指社会中的大多数成员其策略是乐于助人的。)