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[B]蒙特卡罗法论文[/B]
蒙特卡罗法在空调环境内太阳辐射再分配计算中的应用
童 灵 阙雄才 陈芝久
（上海交通大学制冷工程研究所，上海200030）
文 摘：用蒙特卡罗法对空调环境内的太阳辐射再分配进行数值计算。通过对太阳辐射特点的分析，结合工程实践中空调环境的特点，对初始辐射射线的确立、辐射射线与实际作用平面位置的确定和辐射射线与各种类型固体表面相互作用的数学模型进行了研究，并编写了通用的计算程序，以轿车空调车室为例进行数值
仿真计算，获得了较理想的结果。
关键词：蒙特卡罗法，太阳辐射，空调环境
０ 引 言
在空调环境内，太阳辐射是重要的热负荷。当太阳辐射作用于围护结构外部时，将直接导致围护结构表面温度升高，该热负荷变化可由大气综合温度计算。而在具有玻璃结构的空调环境中，太阳辐射能够直接进入空调环境的内部，并在其中各个固体表面之间进行辐射能量的再分配。为了确保获得合适的空调效果，
就应精确地确定空调环境内部的流场和温度场。这就需要预先对其内部的各个固体表面、镜面或玻璃面上的太阳辐射能量作定量计算。根据传统方法，只能计算出由进入特定的空调环境的总的太阳辐射能量，而无法进一步获悉其内部各个表面之间的再分配情况，也就无法进行随后的流场和温度场的数值计算，更无法定
量地控制气流组织以达到使人员舒适的目的。随着计算机技术的发展，应用以概率统计为基础的蒙特卡罗方法，对空调环境内的太阳辐射分配进行数值计算成为可能。
轿车在正常行驶过程中所受到的太阳辐射热中，除了太阳的直射辐射与散射辐射外，还接受地面的反射与长波辐射。
当太阳射线照射开放的围护结构或透明的空调环境的玻璃窗时，一部分被反射，另一部分进入室内，二者比例决定于玻璃材料的反射比。进入空调环境的太阳辐射能量中，一部分被内部固体物体吸收，另一部分又被散射，再被其它内部固体物体吸收或再次散射到空调环境外。
１ 蒙特卡罗法的实现
1.1 初始辐射点及初始辐射射线的方向向量
在运用蒙特卡罗法时，首先需要确定初始辐射点和初始辐射方向。在空调环境中，初始辐射点的集合就是在那些能透射太阳辐射的实际面。在计算过程中，应按照一定的疏密度而遍取这些面上的点作为初始辐射点。至于初始辐射方向，应根据实际的空调运行工况而定。直射辐射方向是全部透射面上所承受的太阳直
射辐射的初始辐射方向。漫反射是无方向的，即各向同性，在各透射面上所承受的太阳漫反射的初始辐射方向应按等概率而在空间均匀分布。以上两种太阳辐照度有所不同，可分别在预处理过程中予以确定，然后按各自的初始辐射方向而分别进行辐照度的再分配计算，迭加后即得到最终结果。
1.2 求解相应的交点
对于太阳辐射射线的追踪过程就是在统一的坐标系下判断直线与各空间面交点的过程。对于需要追踪的太阳辐射射线（出射点Ｐ0，方向矢量Ｍ0）可以写出该点法式直线方程
Ｐ＝Ｐ0＋Ｍ0ｔ （t＞0）求出该直线与空调环境内其它的第ｉ个固体表面的交点Ｐli。若对于Ｐli的参数t为负，则说明该入射辐射射线与第ｉ个固体表面无实际交点。
在整个空调环境中遍取所有的固体表面（但不取包含Ｐ0的表面），逐一求解出各交点Ｐli。比较各个交点的参数ｔ值，最小的正ｔ值对应的交点即为实际交点Ｐ1。如果所有的ｔ值均为负值，则说明该入射射线与空调环境中的所有固体表面均无实际交点，即直接出射到该空调环境之外了。
需要注意的是，对于残缺固体表面的情况需作一定的特殊处理，需要在输入空调环境总体结构参数时予以注明。当程序判断所有的射线与其交点时，须另外判断该交点是否位于其残缺部分。位于残缺部分的交点Ｐ1i是“虚交点”。若Ｐ1刚好为此类“虚交点”，可认为作用结果为产生新的射线，其方程为
Ｐ＝Ｐ１＋Ｍ０ｔ （t＞0）
(2)
程序中对该次碰撞不作次数统计。
1.3 建立数学模型
当确定了入射辐射射线投射到某个确定的固体表面后，就应继续分析其相互作用的结果。在空调环境中各固体表面的物理类型可分为黑体、灰休和半透明体。对于黑体，将吸收所有的入射射线。对于灰休，将按灰度而吸收一定的入射射线（吸收概率值等于其灰度），而将另外的部分作镜面反射或漫反射（根据其表面
状况而按比例分配）。对于半透明体，将在光折射率和入射角等因素作用下而发生吸收、镜面反射、漫反射、折射甚至全反射等过程。
对于以上这几种过程，可以分别在程序中予以实现。
由已知固体表面的方程可求出在Ｐ１点处的法线方向矢量Ｎ，于是，该入射辐射射线的镜面反射的方向矢量M1为
Ｍ１＝Ｍ０－2（Ｎ*Ｍ０）Ｎ
(3)
对应的镜面反射射线方程为
Ｐ＝Ｐ１＋Ｍ１ｔ （ｔ＞0）
(4)
而其折射的方向矢量M2为
M２＝ａ－１M0－ａ－１（N*M0）{1-ａ2＋（N*M0）２－1］0.5/（N*M0）｝N (5)
其中，当辐射射线从空气进入半透明体，ａ等于半透明体的折射率ｎ；反之，则ａ等于１／ｎ。
对应的折射射线方程为
Ｐ＝Ｐ１＋Ｍ２ｔ （t＞0）
(6)
若在Ｐ１点处发生的是漫反射，则应按等概率在可能的空间均匀地随机产生一个方向矢量M３，对应的漫反射射线方程为
Ｐ＝Ｐ１＋Ｍ３ｔ （t＞0）
(6)
考虑到实际情况，在空调环境中的有关半透明体就是平面薄玻璃，而这些平面薄玻璃也往往安置在围护结构处。根据光学原理，若平面半透明体内部无辐射源，则不可能发生全反射现象。由图1所示的平面薄玻璃模型中，认为其折射比、透射比和厚度ｄ已知，则辐射射线入射到该平面薄玻璃时发生的是两个表面之间的
综合作用过程。
 图1半透明平板薄玻璃的光学入射过程
具体分析某一入射射线的完整作用过程的概率模型为：
当随机数Ｒ≥ρ＋τ时，入射射线被表面吸收；当τ＜R＜ρ＋τ时，入射
射线被表面反射；当Ｒ≤τ时，入射射线被透射。其中，ρ与τ分别为总体反射比与总体透射比。
在图1示例中，根据Fresnel反射定律可确定其每一个表面的反射比rfl、吸收比r×和透射比rol
rfl＝sin２（φ1－φ2）／sin２（φ1＋φ2）
(8)
其中，φ1为入射角，φ2为折射角。
r×＝1－eｘp（-αｌ）
(9)
其中，α为半透明体的吸收系数，L为热辐射射线在该半透明体中的行程。
rol＝rｘ*（1－rfl）２
(10)
根据实际情况，以上各值均与入射角的大小有关。考虑到空间的等概率性，可预先将以上各值在入射角为0-π／2的区间内求解积分平均值而代替。这样能节省许多计算时间，而且能够保证概率上的合理性。考虑到平面薄玻璃，还可近似认为所有反射点的距离很短，近似处理为同一点，即Ｐ1；出射点也是Ｐ1。
最后可归纳出总体反射比ρ和总体透射比τ：
ρ＝rf1＋rf2＋rf3＋…… rf1∶rf2＝1∶rol
(11)
由此等比数列可知：
ρ＝rf1／（1－ro1）
(12)
τ＝ro1＋ro2＋ro3＋…… ro1∶ro2＝1∶rf1２
(13)
由此等比数列可知：
τ＝ro1／（1－rf1２）
(14)
1.4 概率统计
根据以上分析，可以用程序来追踪处理对应于每一个初始辐射点和初始辐射方向的入射辐射射线的轨迹及作用过程。这一追踪过程可以循环进行，直至该射线被最终吸收或出射到空调环境之外。然后就可保持初始辐射点不变，根据实际情况保持初始辐射方向不变(太阳直接辐射)或重新按概率在可能的空间内产生新的初
始辐射方向(太阳漫反射)，继续进行随后的追踪处理过程。只要这一过程进行的次数足够多(视具体结构和固体表面数等因素确定)，概率统计便能满足一定的精确度。这一过程的计算就可得到对应于由此初始辐射点而进入空调环境的太阳辐射的再分配情况。
当将某一太阳辐射入射面细分为一定数量的初始辐射点后，经过全部的累加计算，就可了解由此辐射入射面而进入空调环境的太阳辐射的再分配情况。当对该空调环境中的所有辐射入射平面进行计算后，可最终由概率统计的方法获得进入空调环境太阳辐射的再分配情况。
3实际算例
运用以上介绍的蒙特卡罗法，结合实际的计算机资源，可以编制通用的计算程序，对各种复杂的空调环境中的太阳辐射再分配进行计算。本文根据大多数轿车的通用式样而定义一种典型轿车空调车室对其进行计算。
本文的着眼点是研究轿车空调车室内的辐射分配。经过简化处理后典型轿车空调车室的几何模型如图2所示。在此几何模型中，已考虑了前窗倾角和后窗倾角，也体现了前椅倾角。
 图2 典型轿车车室结构示意图
在轿车空调车室中，结构较复杂，具体计算其角系数乃至辐射热量的再分配是非常繁琐的，但又非常有意义。本文采用蒙特卡罗法用数值方法计算了由前窗、左窗、右窗和后窗等４块车窗进入轿车车室内的太阳辐射量的具体分配。承受这些太阳辐射的面有前窗、后窗、左窗、右窗、左侧壁、右侧壁等共48块固体障碍物
表面。各车窗及主要固体表面的物性及最终结果均由表1和表2列出。
表1各车窗及主要表面所受太阳辐射再分配量
车窗或固体表面
类别 受前窗辐射（Ｗ） 受后窗辐射量（Ｗ） 受左窗辐射量
（Ｗ） 受右窗辐射量
（Ｗ） 总辐射量
（Ｗ）
前窗 玻璃 30.1 0.7 4.0 4.0 38.8
后窗 玻璃 0.8 38.3 4.6 4.6 48.3
左窗 玻璃 5.6 6.3 17.5 1.4 30.8
右窗 玻璃 5.7 6.3 1.4 17.5 30.7
左侧壁 灰体 19.0 7.7 3.8 8.9 39.4
右侧壁 灰体 19.1 7.7 8.9 3.8 39.5
顶壁 灰体 78.5 74.5 160.2 160.2 473.4
底壁 灰体 15.0 7.9 29.1 29.1 81.8
仪表盘顶面 灰体 264.1 0.2 26.9 26.9 318.1
仪表盘正面 灰体 4.5 1.3 17.6 17.6 41.0
后椅背顶 灰体 1.3 398.8 69.4 69.4 542.9
后椅背 灰体 5.6 1.0 17.3 17.3 41.2
后椅面 灰体 2.5 3.2 18.5 18.5 42.7
左前椅背正面 灰体 16.3 0.1 11.9 1.8 30.1
右前椅背正面 灰体 16.2 0.2 1.8 11.9 30.1
左前椅背反面 灰体 0.2 4.4 4.1 1.3 10.0
右前椅背反面 灰体 0.3 4.4 1.3 4.1 10.1
左前椅面 灰体 9.6 0.4 10.8 2.2 23.0
右前椅面 灰体 9.7 0.4 2.2 10.8 23.1 １.外界进入各车窗的太阳漫辐照度取500Ｗ／ｍ２
2.玻璃的折射比为1.5，厚度为5ｍｍ；灰体的吸收比为0.9
表2 太阳辐射能量再分配概
车窗
进入车室的总辐射量（w)
车室内部吸收的总辐射量（w) 反射出车室的总辐射量（w)
前窗 620 532 88
后窗 690 591 99
左窗 520 446 74
右窗 520 446 74
合计 2350 2015 335
4 结束语
用蒙特卡罗法计算空调环境中的太阳辐射再分配很有意义，它具有物理概念明确，基本思路简单，适用性广等优点，且对计算机资源的要求也相对较低。
针对太阳辐射的特点和空调环境的一些实际情况，可以编写通用的计算程序而对多种结构的空调环境太阳辐射负荷进行定量计算，可以清楚地了解进入空调环境后太阳辐射的分配。这些太阳辐射能量将作为对应面上的热源项而按第二类边界条件作相应的源项处理，这就为随后进行的整体流场的数值计算作好了准备。
通过在计算中改变各个窗及固体表面的物性，可以方便地估计空调环境内太阳辐射的分配，进而考虑对整体空调效果的影响，这也为空调设计提供了依据。
参 考 文 献
1 Binder,Heermann D W著，秦克诚 译.统计物理学中的蒙特卡罗模拟方法.北京：北京大学出版社，1994
2 杨世铭.传热学.北京：高等教育出版社，1987
3 夏新林，谈和平，余其铮.用蒙特卡罗方法计算空间光学系统表面间的辐射传递系数.郑州：中国工程热物
理学会计算传热学组，1995
4 童灵.汽车空调车室内三维场的数值计算及实验研究：〔硕士学位论文〕.上海：上海交通大学，动力机械
系，1996
THE NUMER ICAL CALCULATION OF SOLAR RADIATION
REDISTRIBUTION IN AIR-CONDITIONED
ENVIRONMENT USING MONTE CARLO METHOD
Tong Ling Que Xiongcai Chen Zhijiu
(Institute of Refrigeration Technique Research,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030)
Abstract:Using Monte Carlo method the numerical study on the redisribution of solar radiation in air-conditioned environment has been carried out. The mathematic model and computing program has been established. As and example, the simulation of interion air-conditioned environment in a vehicle was made and got good results.
Keywords:Monte carlo method, solar radiation, air-conditioned environment
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发表于 2004-1-7 05:10:33
楼主
>太好了</P><