趣味数学——谁能做这题？

cdn

        谁能做这题？

                     看过电视＜＜射雕英雄传>>的同学都知道，有这么一个幻方（如下图），它无论横着加，竖着加还是斜着加，总是等于15，聪明的英姑花了好几年的时间才得到这一结论，却没有想到桃花岛的黄老邪早就将它编成口诀“二四为肩，五居中央，填九履一“并创造出”桃花阵”。现给你1至16这16个自然数，请你构造出一个类似上图的幻方。（综合）

2        9        4
7        5        3
6        1        8

cdn

谁能给出一种算法，并编程实现之？

golden

中间的那个数是居中的。其他的对称排上就行了。排的时候有条件。1 2 3 在不同的行。不同的列。4 5 6 ；7 8 9 在不同的行不同的列。最小的与最大的对称。次小的与次大的对称。。。。

tshc

我来说几句,三阶的用心算就OK了.四阶也可类似吧!三阶的心算如下:
首先,三行之和应该等于:1~9之和.所以每一行应该是:15;
其次,如果中间的数是A,那么第二行与第二列与两斜线之和等于:1~9之和+3*A     另一方面,
      这四条线之和应等于60,故中间的数是:5
再次,9不能占角,因为角要参加三条线的加法(横\竖\斜),而:15=9+1+5,15=9+2+4,所以9只  
    能占边.这样,就确定了四个数:9,1,2,4.(2,4在9的两肩,1在9的对家).
最后,确定2,4之后,2,4的对家也就确定了,再就可以把剩下的也确定了.
四阶的可类似,(但不能雷同)
例如:仿第一步,确定每行之和为34,仿第二步,确定中间四个之和为:34;

cdn

楼上的分析的很好，如能给出一个答案，那就更棒了！
最好能编程实现之！

cdn

    如果是一个五阶的呢？

cdn

我编写的 C++程序:

#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main()
{
int a,b,c,d,f,e,g,h,i;
for(a=1;a<=9;a++)
{
for(b=1;b<=9;b++)
{
for(c=1;c<=9;c++)
{
for(d=1;d<=9;d++)
{
for(e=1;e<=9;e++)
{
for(f=1;f<=9;f++)
{
for(g=1;g<=9;g++)
{
for(h=1;h<=9;h++)
{
for(i=1;i<=9;i++)
{
if(a+c+b==15&&d+e+f==15&&g+h+i==15&&a+d+g==15&&b+e+h==15&&c+f+i==15&&a+e+i==15&&c+e+g==15&&a!=b &&b!=c &&c!=d &&d!=e &&e!=f &&f!=g &&g!=h &&h!=i &&i!=a&&a!=d&&c!=f&&g!=d&&a!=g&&g!=e&&e!=c)
{
cout<<a<<b<<c<<endl;
cout<<d<<e<<f<<endl;
cout<<g<<h<<i<<endl;
cout<<endl;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}

cdn

上述程序运算量特大，运行后可得结果，但若能精简一下，那就更好了！

关于四阶以上的，也能同样求解。

tshc

新年好啊！

tshc

你的程序的确是运算量太大了，显然，这个程序是最简单的；但是我觉得这个不是一个好的程序。
在四阶中如果使用我的思路得到的结果，则至少可以减少四个循环！但是我还认为应该有更好的方法！