以下如何建立模型？

daystar

相识问题：
6个人走在一起，认识是相互的，能否确定他们当中必有3个人是相互认识的或是相互不认识？
过河问题：
人，狼、羊、菜过河，其中船只能容纳两物种，其中狼和羊，羊和菜不能在单独在一起。怎么过河？

badbody88

第一题可以很容易的推理处理
如3人相互不认识,可以推出3人相互认识
如3人相互认识可以推出3人相互认识
第二题可以用图形来解
把河的两岸所有的物种看成两个集合
而船上的东西看成两个集合之间的变化量
用一个xy坐标就可以求解

tangzw

应该说如没有三个人互相认识.可以推出有3人相互不认识.

daystar

第一个问题能否具体点，建立好明确的数学模型

tangzw

比方说:
把6个人看成平面上6个点.
如果两个人互相认识.则连红线.否则连蓝线.
可以证明如果没有红三角形,则有蓝三角形.

tshc

这是一个拉姆齐问题，证明如下：
采用图来描述这一问题，将人看成顶点，对n人的聚会构造一个n个顶点的图。对任意两点，如它们对应的两人是认识的，用一实线相连，否则用一虚线相连。
??任取一顶点，例如υ1。它与其余五个顶点的连线中实线和虚线的条数至少有一个不小于3，不妨设实线的条数至少为3，例如υ1υ2、υ1υ3和υ1υ4为实线.现考察边υ2υ3、υ2υ4和υ3υ4。若它们中至少有一条是实线，则已存在三边均为实线的三角形，从而存在三个彼此均认识的人；否则，三角形υ2υ3υ4的三边均为虚线，相应的三人均不认识，与υ1相关联的边中至少有三条虚边的情况可类似证明。
??拉姆齐问题也可如下叙述：用两种颜色对6阶（即6个顶点）完全图的边染色（称为6阶2色完全图），则必可从中找出一个单色边组成的一角形，即6阶2色完全图中必含有3阶单色完全图。