,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。0 H; L- [( G, h* y4 [% o$ T
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:4 l2 U& ^ F, B. d: P4 ]
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
# m0 P$ T, i7 L s/ ^ P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
' x$ T- E2 [8 I( A) N. [示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。, C) S: s* l# |! x" L
现完成以下问题:
- o+ T- z& ^4 Y* i, d问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。+ l9 q/ a. d. p& a, K( C
问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。$ J! y$ z) N: u
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。, l8 a/ ? ]. H( P
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。# v" r u2 B' `: Z/ {& R
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。$ g9 Y6 p" f* e, ` f/ O
- m b, C. f* C8 w图 1 公园及入口示意图
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O" e3 E" O+ Z* T 图 2 一种可能的道路设计图
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图3 有湖的示意图 |