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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求! V3 j! Y2 ~$ m* V' Y" b+ h
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。: U4 b4 y& e6 m; A. G
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
/ G8 ^& U( j; ]8 K3 I7 g# B为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。8 b( f/ `7 F8 u$ ]8 C+ }( B9 v
& W9 h5 V2 ^; s0 b# `# Y1 Q银行的税后年利息为
7 C- M: F# u1 x7 v# x存期 1年 2年 3年 5年
# t3 V, I2 i* f$ G税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
* ~. H5 B0 L0 F/ I8 r0 q
9 ~- C8 A8 Q# a! M* k ]6 f另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：+ G! w+ f, w/ l2 E1 o T
, T: r! G T3 d) g+ v N8 Z
投资年收益率分布N(,2). `" z& _+ p! z
投资期 1年 2年 3年 5年9 O* f" ]* k% e5 F, a" c U/ z
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0220 r$ R9 s% _: B9 v
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352' f5 J% h) @ z9 _' }4 v7 _
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。2 Y8 B8 J4 Y }0 ^
, ~/ V: P% Z( S2 }9 x' e0 o考虑以下问题：; ?; `- H; Z% |
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
5 {2 \8 _& e( J5 a（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ ( {" M: H: Z8 }
1 ?9 H# K$ V& g5 f: A, k
6 U( E9 ]4 s7 g0 t' @! T 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54