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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求$ ?- T2 ?' q+ e8 R. c
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
9 c% z n% U) M5 V& e( K+ t（2） 第5年末基金的余额不低于M。0 f) h# t: j' r
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。: } o3 A" {/ a( A2 R$ ]
D) T0 A) Y6 q% j! Y5 T' R8 h银行的税后年利息为: r( z! v9 s) m" a' j- W% {
存期 1年 2年 3年 5年
: F' V" h! [! F( f8 M8 Y9 K" c税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
8 G7 w" m( ]7 c$ c: A* S5 V" x# p B
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布： d7 j& b; v0 o+ d& |
8 ^3 m* F" w9 f: A; V; k% s
投资年收益率分布N(,2)
1 Y) d9 c7 w& d. R" g% G+ B投资期 1年 2年 3年 5年
7 H7 F: |7 S1 U9 ^$ Y A( \投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
, d: b. N4 S! U投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
, n1 W( R! M+ o% ?, w E2 a/ c注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
9 N/ S/ k: D5 v, H$ n2 e0 F3 D0 L% O' x6 @8 {0 E. t# ^
考虑以下问题：* j8 F1 _, V# p6 G* p3 o6 R6 K& g
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。4 g5 d6 T, x, P( {" m# a
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ 3 P( z( c: @( _
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' l* y; X* I2 X8 o 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54