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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
" N/ c* ^& ?2 W7 \9 q* C# a（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
L8 A) E; T& F! V0 J, P5 T（2） 第5年末基金的余额不低于M。8 p9 n/ C0 ?: ^: L% i% t$ l
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
7 o! Y* k! @' O0 d7 V% a
* p- c( L) @, F8 S G A银行的税后年利息为1 z3 O$ ]" N# V9 I! N
存期 1年 2年 3年 5年) j* d% I- [% @
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
" D. Q% ~+ {7 g' [" \1 L, q0 l% j9 d1 C
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：! w0 F _1 C+ `9 Y* V
6 x: D+ q! u' `9 g9 V3 \+ c
投资年收益率分布N(,2)3 n5 E7 w% C' r+ Y; K' j5 X
投资期 1年 2年 3年 5年
, s5 Z$ j" _# m1 e投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
1 F/ p$ b1 m5 p2 X* I/ L2 A: w1 }投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
& m) G) k% V4 c7 ]+ b! J- y6 y注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
. S- W9 h8 q: a3 |7 n6 _8 S0 ?4 K4 ]: ]4 e+ ?/ v
考虑以下问题：: @! i9 z ]1 D2 G; a7 `+ p1 ?
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。- o9 j6 v+ G" H" }
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ - p* S$ U& N6 L, u8 [# P" u
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54