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A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们
/ @) X- W$ p$ L3 v' W之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的: }9 s8 o4 S2 i# x
大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。% r3 @$ V/ U& n
, b& [0 H4 s4 t# T, A: H, u你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最* ~+ r; ?& A% C* o
便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路
2 P& N+ K% C1 n2 R5 j6 D段最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢
% d8 U& S) s' H! A5 T9 ~# {？
' E/ v) u! a, y/ Y
4 n3 H# {/ |, K- F. I4 T! i6 c7 |1. 当道路转弯是，角度至少为1400。8 G. M; P' ~' q
& f" w @ Y$ S( l- E2. 道路必须通过一个已知地点（如P）。3 P" n' Y+ k) b: F1 p- E
. H- P6 w. B, m
A6 T9 Z- w7 P/ M$ {* q/ ~! ]
0 P8 A7 g9 V' U/ F# t
* E8 x6 u7 }" g) { V- x4 E% F3 Y! x8 {& L6 I8 n' Y8 j: y& S
平原3 R( z6 {- A' F9 H7 T/ ^2 M7 `& f
3 ?- d$ @( ?; Z5 I
7 L+ ?' O& I \+ G) e
' F; f6 D2 W: ?6 ], G u3 @5 i R · P 高地' L* f0 J. Z7 \7 e" l; m
, W2 c0 q! c/ u) t. Y( P. B- B. Q / i* e. P$ _# ?: @; a
1 {3 S. X8 U/ ~( i% X& {高山
5 l3 c/ J. h1 i+ |+ g+ J+ a
1 F( P m; R# Y2 K; T* b. c) c K z" w: w6 W! G8 v
2 F- ^3 H s D" R8 ^% B2 l% B 7 b) e# X4 f" B/ z( P! _
( A" ?7 }3 t+ o, g+ I8 d高地 s5 _# O7 c/ ~3 G; M
6 X3 c' D/ c4 _3 `) r6 R5 M0 H
! C4 G- j" L' a
* A6 z7 T% C4 D* V' d8 M ! g# r8 e5 R5 s( g
: \8 N; H4 U* i2 Y 平原4 W3 [3 ^6 ` _) ]) E
& w/ I3 o. ?" f! s$ R3 K . ^; r7 V$ r5 d) @8 N$ o! c. x
3 A; }) V: p8 K: m8 m! K8 B6 I
/ r0 Y0 w0 h8 |" [5 B
/ C) i7 w. F+ ]0 o, z, Q 6 A) _& K, X \5 T0 R4 X8 l
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- E! l/ u A x) W- [0 X3 s
! x2 q. ?7 t' w6 K7 k; {4 w- N" n7 D H" ]# U, |+ t6 }) ~
B
: v$ ^, {3 p0 `' c1 e7 g& M2 u' V+ a
图 高速公路修建地段
: u* a+ _/ c. D9 f
3 H- ^3 u9 n# T$ F/ S2 ~1、分析问题，明确问题，确立建模目标，提出基本假设；. v- `5 o6 u I' f
$ b* q5 G5 u' i2、分析出问题的三大要素，并转换为数学语言；2 p; H- @7 p6 E
2 `2 f) q _3 z7 S3 H# Y* O! d* g) Q3、建立优化模型，并求解模型； |
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发表于 2009-10-20 09:35:55