几道数学建模题！！求助高手！！！！！

casdf1234

几道数学建模题！！求助高手！！！！！最好给出详细说明和论文的中建模的具体分析。发至邮箱或者cuimingian@163.com(给出任何一道都可以)


城市交通灯控制交叉口问题
我国城市道路一般交叉口的交通灯只分成两个时段，通行规则是：绿灯亮时，准许车辆通行（可直行和转左右弯，但转弯车让直行车先行）：红灯亮时，禁止车辆通行；在不防碍绿灯放行车辆行驶的情况下，准许向右转弯。
实际情况是：在车流量较小的情况下，这种交通能力较大：但在车流量较大的情况下，转弯车辆妨碍直行车辆通行，使道路交叉口通行能力降低。
1）建立数学建模，描述交叉口通行能力与车流量的关系。选定一个城市车流量较大的交叉口，采集数据，检验你的模型。
2）设计交叉口的分车道，并把交通灯只分成多个时段，让转弯车和直行车辆互不防碍。建立数学建模，描述这类样的交叉路口通行能力与车流量的关系。
3）比较两种交叉口设计的车辆通行能力。
1交通灯控制交叉口与环岛交叉路口
道路交叉路口一般交通灯控制或环岛，交通灯控制交叉路口的通行规则是：绿灯亮时，准许车辆通行（可直行和转左。右弯，但转弯车道让直行车先行）：红灯亮时，禁止车辆通行：在不妨碍绿灯放行车辆行使的情况下，准许向右转弯。环岛交叉叉口的通行规则是通行规则是：入环岛的车辆不妨碍已在环岛上行驶的车辆。
4）建立车辆通过交通控制交叉路口的时间与车流量的数学关系。
5）建立车辆通过环岛交叉路口的时间与车流量的数学关系
6）选定一交通灯控制交叉口与一环岛交叉路口，采集数据，检验你的模型
7）比较车辆通过两种交叉路口时间，提出在何情况，道路交叉口应设计为交通灯控制；在何情况，道路交叉口应设计为 环岛。

军用设备的海中投放
    军方需要用轰炸机定点空投一军用球型设备到某海域，飞机速度为100米/秒，球型设备半径为0.1米，密度为0.85，当地海水密度为1.03，若此设备在水中的摩擦力与速度相反，且成正比，比例系数=0.5公斤.秒/米，（ g = 9.8 ）。
  （1）、军方希望球型设备不要落入比65米还深的海水里，请你分析飞机当时应飞行的高度。
  （2）、军方也关心球型设备停在海面上时的位子，请你给出。
  （3）、描述球型设备的轨迹特征，并给出球型设备的一种轨迹图。


散热器重量的近似表达式问题
空气热交换器，是冷却或加热空气的换热设备，可以成为集中和局部空调的组成部分，还可以用在冷却、除湿、烘干等工程中。
    现有一种空气热交换器GLⅡ型散热器的重量如下表（一）所示：

表（一）：GLⅡ型散热器重量表                          (kg)
表面管数 外形宽
(mm) 表面
管长(in) 15 24 27 30 36 42 48 54 60 66 72 78
外形长(mm)
排数 490 720 795 870 1020 1170 1320 1470 1620 1770 1920 2070
6 318 2 15 19 21 22 25 28
4 27 34 38 40 45 50
6 40 51 56 60 68 75
8 396 2 18 22 25 27 31 34 39 42 46
4 32 40 45 49 55 61 70 75 82
6 48 59 67 73 83 92 105 113 124
10 474 2 21 28 30 33 37 41 46 50 54 59 65 78
4 37 51 54 59 66 73 82 90 97 106 117 129
6 56 75 81 89 99 110 124 135 145 159 159 194
12 552 2 31 39 42 45 51 57 63 69 75 80 87 93
4 56 70 75 81 92 102 113 124 135 144 156 167
6 83 105 113 121 137 154 170 186 202 216 234 251
15 669 2 38 46 50 53 60 68 75 82 89 96 104 111
4 68 83 90 95 108 122 135 148 160 173 187 200
6 102 124 135 143 162 183 202 221 239 253 281 301
18 787 2 53 57 61 70 78 86 94 102 111 119 128
4 95 102 110 126 140 154 169 183 200 214 230
6 143 154 164 189 211 232 254 275 300 321 345
21 903 2 70 79 88 98 107 116 126 135 144
4 126 142 158 176 193 208 226 243 259
6 189 212 237 264 289 313 341 364 389
24 1020 2 90 101 111 122 133 143 154 164
4 162 182 200 220 239 257 277 295
6 243 272 299 329 359 388 416 443

现在需要你：
（1）根据上表中的数据，求出重量G与表面管数N、表面管长L、外形长A、外形宽B和排数C之间的函数表达式。
（2）对误差做如下定义：
误差  
然后用你求出的函数表达式，计算出每个重量值对应的误差填入下表（二）中，并找出所有误差中最大的 。


表（二）：计算数据误差
表面管数 外形宽
(mm) 表面
管长(in) 15 24 27 30 36 42 48 54 60 66 72 78
外形长(mm)
排数 490 720 795 870 1020 1170 1320 1470 1620 1770 1920 2070
6 318 2
4
6
8 396 2
4
6
10 474 2
4
6
12 552 2
4
6
15 669 2
4
6
18 787 2
4
6
21 903 2
4
6
24 1020 2
4
6



B题：开放式基金的投资问题
某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表（一）所示。

表（一）： 投资项目所需资金及预计一年后所得利润　　　　　　　　　　　　单位：万元
项目编号








每份投资额 6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500
预计利润 1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575
上    限 34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000
  
请帮助该公司解决以下问题：
    （l）就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？
    （2）在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下的可靠信息：
    l）如果同时对项目A1和A3投资；它们的预计利润分别为1005万元和1018．5万元；
    2）如果同时对项目A4和A5投资，它们的预计利润分别为 1045万元和 1276万元；
    3）如果同时对项目A2,A6, A7和A8投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；
    4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目 风险损失率为  ，数据见表（二）所示。
表（二）：投资项目的风险损失率
    项目编号

风险损失率








(%)
32 15.5 23 31 35 6.5 42 35
   
由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：
    （l）如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？
    （2）如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？
（3）开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。            在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进来。那么基金该如何决策，使得尽可能地降低风险，而一年后所得利润尽可能多？