请高手指教

xtvai

请教各位建模高手:

在0,1,...n-2,共n-1个连续整数中,
有多少个数,除以2余数不等于R1,且除以3余数不等于R2和余数不等于3-R2,且除以5余数不等于R3和余数不等于5-R3,......且除以mt余数等于Rt和mt-Rt  
(其中,2=m1,3=m2,5=m3...mt<根号2n,  n 除以m1,m2,...mt的余数分别是R1,R2,...,Rt,i=1,2,...t)

   

请教高手,看以下分析和解法是否正确:

∵除以2余R1的数最多有(n-R1)/2个，与总数的比值最大为(n-R1)/[2（n-1)],则从中任取一数,其概率为(n-R1)/[2×（n-1)],
    除以mi余数是Ri的个数k可求
    ∵n≡Ri(mod mi)∴kmi=n-Ri∴k=(n-Ri)/mi,

     除以mi余数是Ri的最大概率为：(n-Ri)/[mi×（n-1)],
    而除以mi余数是mi-Ri的最大概率为：(n+mi-Ri)/[mi×（n-1)],


     (n-Ri)/[mi×（n-1)]+(n+mi-Ri)/[mi×（n-1)]≤2/mi,


     则它们的逆事件，
        除以m1余数不等于R1,
        除以m2余数不等于R2和余数不等于m2-R2,
        除以m3余数不等于R3和余数不等于m3-R3,
         ......
        除以mt余数不是Rt和mt-Rt的最小概率为:
      　 (n-R1)/[2×（n-1)]×（1-2/3）×（1-2/5）...（1-2/mt)
      　所以除以mi余数不是Ri且不是mi-Ri的数至少有：
       （n-1)×(n-R1)/[2×（n-1)]×（1-2/3）×（1-2/5）...（1-2/mt)>mt/4个





[ 本帖最后由 xtvai 于 2007-10-19 09:49 编辑 ]