无资源浪费模型
一、问题提出
图1-1是某企业的生产 的结构示意图，A0是出厂产品，A1、A2………A6是中间产品图中Ai k Aj,表示生产一个单位Aj需K个单位Ai，其余类似。表1-2给出了生产单位产品所需的资源（工人、设备）和时间，其中表示数据是基本的即不能通过增加工人和设备来节约时间，也不能通过延长时间来减少工人和设备。
T1：无资源浪费，连续均衡生产的最小生产规模是多少？相应的最短周期是多少？其中“无资源浪费”指在整个生产周期中没有闲置的设备和闲散人员，“连续”是指整个周期中所有产品过程不会停顿，“均衡”是指所有中间产品A1……A6的库存与上一周期结束时库存相同，“生产规模”指完成整个生产过程所需各资源总和。
T2：如果考虑相同的资源可以通用，那么问题1得到最小生产规模在无资源浪费均衡生产中能否减少，请写出你得到的生产规模、相应周期与生产过程的调度方案。
T3：如果该企业资源限制为：I类工人120名，Ⅱ类工人80名,技术人员25名，甲种设备8台，乙种设备10台及周期限制（一星期共24*5.5=132个小时），请你作出生产过程的调度方案使在均衡生产条件下资源浪费最小。
图1-1
表1-2生产单位产品所需单位与时间
产 品 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6
需 要 的 资 源 I类工人 71 27 34 37 18 18 17
Ⅱ类工人 30 18 17 13 12 12 23
技术工人 7 9 0 7 7 5 11
甲种设备 4 3 0 4 4 2 2
乙种设备 1 3 1 0 0 2 6
加 工 时 间 6 3 6 5 5 2 2
二:模型假设：
1、 假设I类工人共有a人，Ⅱ类工人共有b人，技术工人共有c人，甲种设备共有d台，乙种设备共有e台，无资源浪费连续均衡生产的最小生产规模是Y.
2、 假设生产出A0产品为Z0个单位,其生产时间为X0个小时;生产A1产品为Z1个单位,其生产时间为X1个小时; 生产A2产品为Z2个单位,其生产时间为X2个小时;生产A3产品为Z3个单位,其生产时间为X3个小时; 生产A4产品为Z4个单位,其生产时间为X4个小时; 生产A5产品为Z5个单位,其生产时间为X5个小时; 生产A6产品为Z6个单位,其生产时间为X6个小时,那么我们可以得到Z0=X0/6,Z1=X1/3,Z2=X2/6,Z3=X3/5,Z4=X4/5,Z5=X5/2,Z6=X6/2,相应的最小周期是T小时
3、 假设各产品可以相互孤立生产即只需到达生产某产品的所需资源就可生产出产品,
二、模型建立：
根据图1-1企业生产结构得出生产途径有：
因此可以知道生产一个单位的A0所需的资源如表1-3：
生产途径 资 源 耗 费 总加工间（小时） 合计（所有资源数量相加）
Ⅰ类工人（人） Ⅱ类工人（人） 技术工人（人） 甲种设备（台） 乙种设备（台）
A4 3 A0 89 42 14 8 1 3*5+6=21 154
A1 4 A0 98 48 16 7 4 3*4+6=18 173
A2 5 A0 105 47 7 4 2 6*5+6=36 165
A3 1 A0 108 43 14 8 1 5+6=11 174
A5 1 A4 3 A0 107 54 19 10 3 3*（5+2）+6=27 193
A4 1 A5 3 A1 4 A0 134 122 36 13 6 3*4（2+5）+4*3+6=102 311
A6 2 A3 1 A0 125 66 25 10 7 2*2+5+6=13 233
A6 2 A3 1 A2 5 A0 159 83 25 10 8 2*5*2+5*5+5*6+6=81 285
A5 3 A1 4 A0 116 110 29 9 6 3*4*2+4*3+6=42 270
A3 1 A2 5 A0 142 60 14 8 2 5*5+5*6+6=61 226
表1-3
1:该企业的生产结构可以分为a、b两部分:
( a) ( b)
无资源浪费连续均衡生产可知道在一个周期内所有产品的生产不会停顿即A0……A6在一个周期内都在生产,不考虑相同资源可以通用,根据表1-2,1-3得到无资源浪费连续均衡生产的最小规模为:Ⅰ类工人a=71+27+34+37+18+18+17=222人,Ⅱ类工人b=30+18+17+13+12+12+23=125人,技术工人c=7+9+7+7+5+11=46人,甲种设备d=4+4+4+2+2=16人,乙种设备e=1+3+1+2+6=13人;
71*X0+27*X1+34*X2+37*X3+18*X4+18*X5+17*X6=a*T --------(1)
30*X0+18*X1+17*X2+13*X3+12*X4+12*X5+23*X6=b*T --------(2)
7*X0+9*X1+0*X2+7*X3+7*X4+5*X5+11*X6=c*T --------(3)
4*X0+3*X1+0*X2+4*X3+4*X4+2*X5+2*X6=d*T --------(4)
1*X0+3*X1+1*X2+0*X3+0*X4+2*X5+6*X6=e*T --------(5)
T=X0*6 ------(6)
Z0=X0/6 ---(7) Z1=X1/3 ----(8) Z2=X2/6 ----(9) Z3=X3/5 ----(10)
Z4=X4/5 ---(11) Z5=X5/2 ----(12) Z6=X6/2 ----(13)
Z0=Z4 /3+Z1/4+Z2/5+Z3 (14)
2:如果该企业资源有限,均均衡生产但相同资源可以通用,此时a=120人,b=80人,c=25台,d=8台,e=10台,代入(1)(2)(3)(4)(5)(6) ,简化得:
71*X0+27*X1+34*X2+37*X3+18*X4+18*X5+17*X6=15840 --------(15)
30*X0+18*X1+17*X2+13*X3+12*X4+12*X5+23*X6=10560 --------(16)
7*X0+9*X1+0*X2+7*X3+7*X4+5*X5+11*X6=3300 --------(17)
4*X0+3*X1+0*X2+4*X3+4*X4+2*X5+2*X6=1056 --------(18)
1*X0+3*X1+1*X2+0*X3+0*X4+2*X5+6*X6=1320 --------(19)
132=X0*6 ------(20)
Z0=X0/6 ---(21) Z1=X1/3 ----(22) Z2=X2/6 ----(23) Z3=X3/5 ----(24)
Z4=X4/5 ---(25) Z5=X5/2 ----(26) Z6=X6/2 ----(27)
Z0=Z4 /3+Z1/4+Z2/5+Z3 -----(28)
三、模型求解:
1:a=222、b=125、c=46、d=16、e=13,代入(1)、(2)、(3)、(4)、(5),联立(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、 (12)、(13)、(14)解方程组得:
T=
无资源浪费连续均衡生产的最小规模为:Ⅰ类工人a=71+27+34+37+18+18+17=222人,Ⅱ类工人b=30+18+17+13+12+12+23=125人,技术工人c=7+9+7+7+5+11=46人,甲种设备d=4+4+4+2+2=16人,乙种设备e=1+3+1+2+6=13人;得到相应的最短周期T为:
2:如果考虑相同的资源可以通用,那么问题1得到的最小生产规模在无资源浪费均衡生产中能减少,调度方案如下:
图1-4
根据图1-1，表1-2、1-3得到无资源浪费均衡生产的生产结构为图1-4，其生产方案为：生产A2产品的Ⅰ工人为34人，Ⅱ工人为17人，乙种设备为1台；生产A3产品的Ⅰ工人为37人，Ⅱ工人为13人，技术工人为7人，甲种设备为4台.同时工作,先直接生产出5个单位的A2和5个单位的A3，由表1-2可知道生产A3产品只需25个小时时间，为了不浪费资源生产A3产品的只有继续生产，等到产出5个单位的A2时，已用时间为5*6=30小时;再用A2和A3生产出A0产品，当A2数量为0,A3产品数量为5个单位时已得到2个单位的A0,花费时间为2*6=12小时;再又一起生产A2和A3,用A3来生产A2,得到5个A2,花费时间为30个小时用去A3为5个单位,还有A3为新生产的6个,然后再来生产A0,可以得到2个单位的A0,花费时间为2*6=12小时,些时A2数量为0,A3为5个单位,就这样做周期性循环.
所以无资源浪费连续均衡生产的是小规模为：Ⅰ工人为71人，Ⅱ类工人为30人，技术工人为7人，甲种设备为4台，乙种设备为1台。相应的最短周期是T=5*6+6+6=42（小时）
3:联立解方程组：
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发表于 2003-8-5 04:29:40