[转帖]袁亚湘：大学数学重在介绍思想

math618 · 发表于 2004-10-27 01:16:29

袁亚湘：大学数学重在介绍思想
发信站: 北大未名站 (2004年10月17日19:14:42 星期天) , 站内信件

引言

2000年4月28日至5月2日，应邀参加了在南京东南大学举行的“新世纪数学学科发展与教
学改革会议”。会上，各高校的专家学者对数学发展和我国大学数学的教学改革发表了
很
好的意见。我在会上就大学数学教育简短地谈了粗浅的认识。会议期间，《高等数学研
究
》约我为该刊将我的发言整理成文。由于我不在高校工作，对教学认识不深入。在会上
信
口胡说，与高校同行交流看法还勉强可以，但整理成文，觉得没有价值。所以，当时我
谢
绝了。后来，几次遇到该刊主编张肇炽先生，他都诚恳地要我再次考虑约稿之事。盛情
难
却，只好回忆当时的发言，整理如下。
　

在大学教数学，我们应该教学生什么？不容置疑，要介绍数学的重要的结果，漂亮的方
法
，巧妙的技巧，和广泛的应用。但我认为，最重要的是介绍数学的思想。数学最富有吸
引
力，最迷人，最具有威力，也是最本质的就是她的思想。

能否把数学思想很好地介绍给学生，依赖于许多方面，如课程设计，教材编写，教学形
式
，等等。关于这些方面，许多老师已发表了很好的具体意见，我不再画蛇添足。因而，
我
就简单谈谈另外一点：数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的。能否较好的把数学
思
想介绍给学生，要求是双向的。既要求老师善于讲，也要求学生有兴趣，肯思考。所
以，
我觉得很关紧要的是要培养学生的兴趣，使他们学会思考。

一. 思考

从笛卡尔（Descartes）的名言“我思，故我在”可知，思考的重要性是不容置疑的。孔
子说过：“学而不思则罔，思而不学则殆”。如果不思考，就不是真正意义上的学习。
科
学的学习方法必定不能缺少思考。学习科学知识不用科学的学习方法岂不可笑吗？著名
科
学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时，其回答非常简单：“By thinki
ng on it continually”。这看似简单的回答却给出了一个真理：几乎所有的伟大发现
都
归功于不断的思考。所以，在大学里一定要使学生有相当的时间在思考，要培养学生善
于
思考。

　首先，在课程安排上要留出给学生思考的时间。不能课程太多，课时太多，作业太多
。早几年社会上在呼吁给中小学生减负，我觉得现在是该给大学生减负的时候了。大学
生
整天都在上课，上习题课，做题，背英语单词， … … 。根本就没有时间思考。不思考
，人就和机器没太多的差别。学生的脑袋不能像个布袋，把知识像货物一样往里装。学
习
不是为了学习而学习。学习的目的是为了提高自己的创新能力，只有创新才是推动社会
进
步的动力。而创新需要想象力。爱因斯坦说过：“Imagination is more important tha
n knowledge”。但人不思考脑袋就会生锈，又哪来想象力呢？所以，大学里一定要从学
生从繁忙的课时中解脱出来，多有时间思考。我相信，人就像爱做梦一样，是天生就爱
思
考。而年青学生们的想象力更为丰富。要让他们这一特长得以发挥。我们一定让学生敢
于
提问题，善于提问题，勤于提问题。

二. 兴趣

兴趣是学习最有效的动力。我们常常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，刻苦努
力
，等等。这些虽然必要，但是，过分的把学习强调是任务，是使命，而忽视学习乐趣的
做
法是不可取的。单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。有了兴趣，学习就如
燃
烧，可谓“星星之火，可以燎原”。正像燃烧产生的热加快燃烧过程本身一样，只要有
兴
趣，学到的知识能扩大我们对学习的兴趣，诱使我们主动地去学习新的东西。兴趣不仅
对
学习重要，对事业上的努力同样是重要的。数学家韦尔斯（Andrew Wiles）十年磨一剑
攻
克费尔马大定理，就是从小就迷上了这个世界难题。培养学生的兴趣，老师非常关键。
物
理学家弗里希（O. R. Frisch）“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科
学
家，必须保持这种孩提时的天性”。

在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三：一是数学本身的确有趣；二是年
青
人容易来兴趣；三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴
趣？
是数学的美，学科的重要，还是教材的生动？无疑这些都是重要的因素，但我认为，最
最
重要的还是老师。一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使得学生对数学终身的爱。例
如
，数学家哈代（G. H. Hardy）说到：“My eyes were first opened by Prof Love, wh
o first taught me a few terms and gave me my first serious conception of anal
ysis”.
使学生对数学感兴趣有时要因人而异。好的教育要求老师必须了解学生。除了上大课
外，
老师应该有机会小范围的和学生交流和讨论。对特殊的学生一定要有特殊的方法。数论
专
家塞尔伯格（A. Selberg）说过“由于老师对那些少见的不平常的学生缺乏理解，而没
有
对他们实行特殊对待，最终，使天才无从发挥自己的能力”。

思考和兴趣是学习的两个非常重要的因素。他们本身很有趣，也是很值得我们考虑的。
我
希望有更多的人对这它们感兴趣，对它们进行思考。

今天，我们讨论的是数学教学的改革。但数学教育，培养数学专业的学生决不限于教教
他
们数学。在大学应该培养学生什么？知识？能力？做人？我们的大学，表面上什么都在
教
。政治，体育，外语，什么课都要上。要求学生德，智，体全面发展，但培养出来的学
生
大多还是善于考试，好象没学到什么东西。这使我想起在英国剑桥大学的一句名言“In
Cambridge, we teach you everything from nothing”。举计算数学的学生为例，剑桥
的学生比我们的课时少的多，但学生各方面综合能力比我们强。我们在人的培养，哪怕
是
数学的教学上，千万不要变成“we teach nothing from everything”，即：什么都教
但
没把什么真正教给学生。如果真是这样，我们的教育的确太可悲了。

--
“我需要我的生活区域内有一家有文化的书店，里面放着一些我看不懂的书，
我知道是好书的书，我听人家谈起过的书。这样我才踏实地相信，我是一个
有理想的人，生活在一个理想有可能实现的城市里。”
------《南方周末》2003.01.23
※ 来源:·我爱南开站 nkbbs.org ·Web[FROM: 222.30.55.105]

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<TD>[<a href="http://bbs.nankai.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbscon?board=Mathematics&file=M.1098543846.A&num=2583" target="_blank" >查看全文</A>] [<a href="http://bbs.nankai.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbspst?board=Mathematics&file=M.1098543846.A&title=Re: target="_blank" >回复本文</A>] [<a href="http://bbs.nankai.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbspstmail?board=Mathematics&file=M.1098543846.A&title=Re: target="_blank" >回复作者</A>] [作者: <a href="http://bbs.nankai.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbsqry?userid=mistlike" target="_blank" >mistlike</A> ] [讨论区:<a href="http://bbs.nankai.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbsdoc?board=Mathematics" target="_blank" >Mathematics</A>]</TD></TR>
<TR>
<TD ><

RE>发信人: mistlike (虚无飘渺), 信区: Mathematics
标 题: Re: 袁亚湘：大学数学重在介绍思想(zz)
发信站: 我爱南开站 (2004年10月23日23:04:30 星期六), 站内信件

呵呵 他可是优化国内最牛的人了 ......
【在 dlmz (dlmz) 的大作中提到: 】
: 标 题: 袁亚湘：大学数学重在介绍思想(zz)
: 发信站: 我爱南开站 (2004年10月23日16:44:57 星期六)
:
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: 袁亚湘：大学数学重在介绍思想
: 发信站: 北大未名站 (2004年10月17日19:14:42 星期天) , 站内信件
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: 引言
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: 2000年4月28日至5月2日，应邀参加了在南京东南大学举行的“新世纪数学学科发展与教
: 学改革会议”。会上，各高校的专家学者对数学发展和我国大学数学的教学改革发表了
: 很
: 好的意见。我在会上就大学数学教育简短地谈了粗浅的认识。会议期间，《高等数学研
: 究
: 》约我为该刊将我的发言整理成文。由于我不在高校工作，对教学认识不深入。在会上
: 信
: 口胡说，与高校同行交流看法还勉强可以，但整理成文，觉得没有价值。所以，当时我
: 谢
: 绝了。后来，几次遇到该刊主编张肇炽先生，他都诚恳地要我再次考虑约稿之事。盛情
: 难
: 却，只好回忆当时的发言，整理如下。
: 　
:
: 在大学教数学，我们应该教学生什么？不容置疑，要介绍数学的重要的结果，漂亮的方
: 法
: ，巧妙的技巧，和广泛的应用。但我认为，最重要的是介绍数学的思想。数学最富有吸
: 引
: 力，最迷人，最具有威力，也是最本质的就是她的思想。
:
: 能否把数学思想很好地介绍给学生，依赖于许多方面，如课程设计，教材编写，教学形
: 式
: ，等等。关于这些方面，许多老师已发表了很好的具体意见，我不再画蛇添足。因而，
: 我
: 就简单谈谈另外一点：数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的。能否较好的把数学
: 思
: 想介绍给学生，要求是双向的。既要求老师善于讲，也要求学生有兴趣，肯思考。所
: 以，
: 我觉得很关紧要的是要培养学生的兴趣，使他们学会思考。
:
: 一. 思考
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: 从笛卡尔（Descartes）的名言“我思，故我在”可知，思考的重要性是不容置疑的。孔
: 子说过：“学而不思则罔，思而不学则殆”。如果不思考，就不是真正意义上的学习。
: 科
: 学的学习方法必定不能缺少思考。学习科学知识不用科学的学习方法岂不可笑吗？著名
: 科
: 学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时，其回答非常简单：“By thinki
: ng on it continually”。这看似简单的回答却给出了一个真理：几乎所有的伟大发现
: 都
: 归功于不断的思考。所以，在大学里一定要使学生有相当的时间在思考，要培养学生善
: 于
: 思考。
:
: 　首先，在课程安排上要留出给学生思考的时间。不能课程太多，课时太多，作业太多
: 。早几年社会上在呼吁给中小学生减负，我觉得现在是该给大学生减负的时候了。大学
: 生
: 整天都在上课，上习题课，做题，背英语单词， … … 。根本就没有时间思考。不思考
: ，人就和机器没太多的差别。学生的脑袋不能像个布袋，把知识像货物一样往里装。学
: 习
: 不是为了学习而学习。学习的目的是为了提高自己的创新能力，只有创新才是推动社会
: 进
: 步的动力。而创新需要想象力。爱因斯坦说过：“Imagination is more important tha
: n knowledge”。但人不思考脑袋就会生锈，又哪来想象力呢？所以，大学里一定要从学
: 生从繁忙的课时中解脱出来，多有时间思考。我相信，人就像爱做梦一样，是天生就爱
: 思
: 考。而年青学生们的想象力更为丰富。要让他们这一特长得以发挥。我们一定让学生敢
: 于
: 提问题，善于提问题，勤于提问题。
:
:
: 二. 兴趣
:
: 兴趣是学习最有效的动力。我们常常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，刻苦努
: 力
: ，等等。这些虽然必要，但是，过分的把学习强调是任务，是使命，而忽视学习乐趣的
: 做
: 法是不可取的。单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。有了兴趣，学习就如
: 燃
: 烧，可谓“星星之火，可以燎原”。正像燃烧产生的热加快燃烧过程本身一样，只要有
: 兴
: 趣，学到的知识能扩大我们对学习的兴趣，诱使我们主动地去学习新的东西。兴趣不仅
: 对
: 学习重要，对事业上的努力同样是重要的。数学家韦尔斯（Andrew Wiles）十年磨一剑
: 攻
: 克费尔马大定理，就是从小就迷上了这个世界难题。培养学生的兴趣，老师非常关键。
: 物
: 理学家弗里希（O. R. Frisch）“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科
: 学
: 家，必须保持这种孩提时的天性”。
:
: 在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三：一是数学本身的确有趣；二是年
: 青
: 人容易来兴趣；三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴
: 趣？
: 是数学的美，学科的重要，还是教材的生动？无疑这些都是重要的因素，但我认为，最
: 最
: 重要的还是老师。一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使得学生对数学终身的爱。例
: 如
: ，数学家哈代（G. H. Hardy）说到：“My eyes were first opened by Prof Love, wh
: o first taught me a few terms and gave me my first serious conception of anal
: ysis”.
: 使学生对数学感兴趣有时要因人而异。好的教育要求老师必须了解学生。除了上大课
: 外，
: 老师应该有机会小范围的和学生交流和讨论。对特殊的学生一定要有特殊的方法。数论
: 专
: 家塞尔伯格（A. Selberg）说过“由于老师对那些少见的不平常的学生缺乏理解，而没
: 有
: 对他们实行特殊对待，最终，使天才无从发挥自己的能力”。
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: 思考和兴趣是学习的两个非常重要的因素。他们本身很有趣，也是很值得我们考虑的。
: 我
: 希望有更多的人对这它们感兴趣，对它们进行思考。
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: 今天，我们讨论的是数学教学的改革。但数学教育，培养数学专业的学生决不限于教教
: 他
: 们数学。在大学应该培养学生什么？知识？能力？做人？我们的大学，表面上什么都在
: 教
: 。政治，体育，外语，什么课都要上。要求学生德，智，体全面发展，但培养出来的学
: 生
: 大多还是善于考试，好象没学到什么东西。这使我想起在英国剑桥大学的一句名言“In
: Cambridge, we teach you everything from nothing”。举计算数学的学生为例，剑桥
: 的学生比我们的课时少的多，但学生各方面综合能力比我们强。我们在人的培养，哪怕
: 是
: 数学的教学上，千万不要变成“we teach nothing from everything”，即：什么都教
: 但
: 没把什么真正教给学生。如果真是这样，我们的教育的确太可悲了。
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</PRE></TD></TR></TABLE>

knight · 发表于 2004-10-29 02:43:12

呵呵，他是我老师的老师，据说读博士的时候非常厉害，是一个优化界大牛的学生，提出信赖域方法，并证明了其收敛性

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