质数个数问题

Yshadow · 发表于 2004-10-21 07:03:05

<

> 质数个数问题
<

>质数有无限个?
<

>这个问题也许不像是问题,但是我们可以证明吗?
这里欧里几的证明很特别的:
 假设质数只有有限个,设全部质数为p1 p2 p3 p4 .......... pn, 作无穷递增等比数列的和:
 1+ 1/p1 +1/ p12 +。。。。。。 + 1/p1m + 。。。。。。 =1/(1-1/p1)
 1+ 1/p2 +1/p22 + 。。。。。。 + 1/p2m + 。。。。。。 =1/(1-1/p2)
 。。。。。。
1 + 1/pn + 1/pn2 + 。。。。。。+1/pnm + 。。。。。。 =1/（1-1/pn）
将上述的等式两边分别相乘得左边的乘积可表示为:
 sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ]
 a1 a2 a3 ... ... an 
 所有不同组合 a1 a2 a3 ... ... an 各种可能的求和 
即: sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ] =[1/(1-p1) * 1/(1-p2 ) * .... ...1/(1-pn) ] 
 a1 a2 a3 ... ... an 
又因为任意自然数m都可以分解成质数幂的乘积p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan (算术基本定理) ,由此得: INF
 sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ] =sum 1/m
a1 a2 a3 ... ... an m=1
即: INF
 sum 1/m = [1/(1-1/p1) ]*[1/(1-1/p2)]* .... ... * [1/(1-1/pn)]
 m=1 inf
 上述左边 sum 1/m =1 + 1/2 + 1/3 + ... ... + 1/m + ... ... 的和是INF 而右边是个确定
 m=1
 的数产生矛盾,所以质数个数为无限的

[此贴子已经被作者于2004-10-23 13:44:38编辑过]

Yshadow · 发表于 2004-10-23 21:49:22

<TABLE fixed; WORD-BREAK: break-all" width="90%" border=0><TR><TD 9pt; LINE-HEIGHT: 12pt" width="100%"><img src="http://www.shumo.com/bbs/Skins/Default/topicface/face1.gif"> 质数个数问题
<

> 质数个数问题<

>质数有无限个?<

>这个问题也许不像是问题,但是我们可以证明吗?这里欧里几的证明很特别的: 假设质数只有有限个,设全部质数为p1 p2 p3 p4 .......... pn, 作无穷递增等比数列的和: 1+ 1/p1 +1/ p12 +。。。。。。 + 1/p1m + 。。。。。。 =1/(1-1/p1) 1+ 1/p2 +1/p22 + 。。。。。。 + 1/p2m + 。。。。。。 =1/(1-1/p2) 。。。。。。1 + 1/pn + 1/pn2 + 。。。。。。+1/pnm + 。。。。。。 =1/（1-1/pn）
将上述的等式两边分别相乘得左边的乘积可表示为: sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ] a1 a2 a3 ... ... an 所有不同组合 a1 a2 a3 ... ... an 各种可能的求和 即: sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ] =[1/(1-p1) * 1/(1-p2 ) * .... ...*1/(1-pn) ] a1 a2 a3 ... ... an 又因为任意自然数m都可以分解成质数幂的乘积p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan (算术基本定理) ,由此得: INF sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ] = sum 1/m
a1 a2 a3 ... ... an m=1即: INF sum 1/m = [1/(1-1/p1) ]*[1/(1-1/p2)]* .... ... * [1/(1-1/pn)] m=1 inf上述左边 sum 1/m =1 + 1/2 + 1/3 + ... ... + 1/m + ... ... 的和是INF 而右边是个确定 m=1 的数产生矛盾,所以质数个数为无限的</TD></TR></TABLE>

海岩秋沙 · 发表于 2004-10-28 23:32:11

<

>首先我不是数学专业的在初中就见过这样的问题<

>事实上用反证法可以证明！很容易的。楼上的兄台所说的比起反证法就显的比较烦琐！

方程式 · 发表于 2004-11-4 23:25:25

<

> 设全部质数为p1 p2 p3 p4 .......... pn, 从小到大排列,<

>令x=p1*p2*p3*........*pn + 1,如果 x 是素数,则假设不成立,说明在pn后还有一个素数,<

>如果pn不是素数,显然 x 不能被p1到pn所有的素数整除,说明在pn后面还有素数,

空空如也 · 发表于 2004-11-7 04:44:30

都差不多的

前来学习 · 发表于 2005-9-4 21:32:15

<

>后面那个当然好，而且格式也清晰，我几天前还是小学生的怎么看得懂那个

前来学习 · 发表于 2005-9-4 21:34:52

<

>有没有欧基里得的，要交作业呢！

CoCoYin · 发表于 2005-9-6 05:46:11

<

>那是欧里几德的证法？？我怎么没听说过是这样的？
<

>你引自哪本书喔？

sxjmlzx · 发表于 2005-9-7 04:04:47

质数个数问题
<

> 质数个数问题
<

>质数有无限个?
<

>这个问题也许不像是问题,但是我们可以证明吗?
这里欧里几的证明很特别的:
 假设质数只有有限个,设全部质数为p1 p2 p3 p4 .......... pn, 作无穷递增等比数列的和:
 1+ 1/p1 +1/ p12 +。。。。。。 + 1/p1m + 。。。。。。 =1/(1-1/p1)
 1+ 1/p2 +1/p22 + 。。。。。。 + 1/p2m + 。。。。。。 =1/(1-1/p2)
 。。。。。。
1 + 1/pn + 1/pn2 + 。。。。。。+1/pnm + 。。。。。。 =1/（1-1/pn） 将上述的等式两边分别相乘得左边的乘积可表示为:
 sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ]
 a1 a2 a3 ... ... an 
所有不同组合 a1 a2 a3 ... ... an 各种可能的求和 
即: sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ] =[1/(1-p1) * 1/(1-p2 ) * .... ...*1/(1-pn) ] 
 a1 a2 a3 ... ... an 
又因为任意自然数m都可以分解成质数幂的乘积p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan (算术基本定理) ,由此得: INF
 sum [ 1/(p1a1 p2a2 p3a3 ........ pnan ) ] = sum 1/m a1 a2 a3 ... ... an m=1
即: INF
 sum 1/m = [1/(1-1/p1) ]*[1/(1-1/p2)]* .... ... * [1/(1-1/pn)]
 m=1 inf
上述左边 sum 1/m =1 + 1/2 + 1/3 + ... ... + 1/m + ... ... 的和是INF 而右边是个确定
 m=1
 的数产生矛盾,所以质数个数为无限的

xieguiguan · 发表于 2005-9-15 18:21:01

<

>那是欧里几德的证法？？我怎么没听说过是这样的？
<

>这个是没答案的.[em03]

		自动登录	找回密码
密码			注-册-帐-号