一个数学分析题

jiaoheming · 发表于 2004-10-19 20:05:41

设有二元数值函数f(x,y)在圆周C：(x-x0)2+(y-y0)2=R2上连续。证明：f(x,y)在C上达到上确界M和下确界m，并且它取属于（m,M）所有值至少两次。

knight · 发表于 2004-10-20 00:10:12

从连续性出发，构造收敛序列来证明，这跟证f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上存在极值一样。

math618 · 发表于 2004-10-21 00:47:13

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>圆周C时有界闭集，所以在C上f(x,y)可以取到最大、最小值，
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>构造连续映射g:[0，2Pi]------->C，有g(a)=(x0+cosa，y0+sina)
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>于是fg是[0，2Pi]到R的连续函数，且fg(0)=fg(2Pi)，接下去就自己证了。
想法是源于拓扑中的道路连通，这样可将二维变一维。

wslzlf2008 · 发表于 2005-1-2 10:15:44

利用复变函数转化为一维的！同3楼的同志；在复变里面复数会有很多优势的算法

sunhy · 发表于 2005-2-6 07:32:43

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>相似于一元函数在闭区间上连续函数的性质。而且函数是对称的。

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