对神密数字再探

Yshadow

<>  我们进入数的“黑洞”</P>
<>我们来做一个有趣的数学游戏，请你随手写出一个三位数(要求三位数字不完全相同)，然后按照数字从大到小的顺序，把三位数字重新排列，得到一个新数。接下来，再把所得到的数的数字顺序颠倒一下，又得到一个新数。把两个新数的差作为一个新的三位数，再重复上述的步骤，继续不停地重复下去，你会得到什么样的结果呢？
例如323，第一个新数是332、第2个新数是233，它们的差是099，（注意，以0开头的数，也得看成一个三位数）；接下来，990－099＝891；981－189＝792；972－279＝693；963－369＝594；954－459＝495；954－459＝495……
这种不断重复同一操作的过程，在计算机上被称为“迭代”，有趣的是，经过几次迭代之后，3位数最后都会停在495这个数上。（提示：4＋9＋5＝18＝单数和9）
那么对于四位数，是不是也会出现这种情况呢？结果是肯定的，最后都会停在6174这个数上。它仿佛是数的“黑洞”任何不完全相同的四位数，经过上述的“重排”和“求差”运算之后，都会跌进这个黑洞――6174，再也出不来了。（提示：6＋1＋7＋4＝18＝单数和9）
前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中，曾把它列作“没有揭开的秘密”。
      有时候“黑洞”并不仅只有一个数，而是有好几个数，像走马灯一样兜圈子，仿佛孙悟空跌进了如来佛的掌心。
例如，对于5位数，已经发现了两个“圈”它们分别是:63954、61974、82962、75933与62964、71973、83952、74943。（提示：它们的单数和都是9！它们的双数和都是27, 立方数;上文神秘数字142857也是单数和“9”，双数和“27”。）
摘自《跨世纪新编十万个为什么》数学篇。内蒙古科技出版社.1999。刘景峰主编』

</P>

guo_boo

<>有意思</P><>最喜欢十万个为什么了</P>

txy

<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0><TR><TD align=middle width="100%" colSpan=2><H6>【6174猜想】</H6></TD></TR><TR><TD width="100%" colSpan=2>
1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出数k1=m-rev(m),然后,继续对k1重复上述变换,得数k2.如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数,
只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174.例如:
    k0=5298,k1=9852-2589=7263,k2=7632-2367=5265,k3=6552-2556=3996,k4=9963-3699=6264,k5=6642-2466=4176,
    k6=7641-1467=6174.
    后来,这个问题就流传下来,人们称这个问题为"6174问题",上述变换称为卡普耶卡变换,简称 K 变换.
    一般地,只要在0,1,2,...,9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k0(不一定是四位数),然后从k0开始不断地作K变换,得出数k1,
k2,k3,...,则必有某个m(m=&lt;7),使得km=6174.
    更一般地,从0,1,2,...,9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0(不一定是n位数),然后,从k0开始不断地做K变换,得出k1,k2,...,那么结果会是怎样的呢?现在已经知道的是:
    n=2,只能形成一个循环27,45,09,81,63).例如取两个数字7与3,连续不断地做K变换,得出:36,27,45,09,81,27,...出现循环.
    n=3,只能形成一个循环495).
    n=4,只能形成一个循环6174).
    n=5,已经发现三个循环:(53855,59994),(62964,71973,83952,74943),(63954,61974,82962,75933).
    n=6,已经发现三个循环:(642654,...),(631764,...),(549945,...).
    n=7,已经发现一个循环:(8719722,...).
    n=8,已经发现四个循环:(63317664),(97508421),(83208762,...),(86308632,...)
    n=9,已经发现三个循环:(864197532),(975296421,...),(965296431,...)
    容易证明,对于任何自然数n&gt;=2,连续做K变换必定要形成循环.这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故.但是对于n&gt;=5,循环
的个数以及循环的长度(指每个循环中所包含数的个数)尚不清楚,这也是国内一些数学爱好者热衷于研究的一个课题.</TD></TR></TABLE>

Yshadow

<>   就我所知道如果要想在这样的的循环不知长度的情况下,我们可以将这样的数做成一个只有一个元素的集合,然后对集合去思考看怎么样!!</P><>例如:</P><>  {1}{2}{3}{4}{5}{6}{7}{8}{9}{0} 我们可以像计算机一样去一个个去尝试,但是也没有一个统一的公式或者理论.</P><P>  我这样想的:例如: 我们n=8时</P><P>     那么我们的数可以为(99999999 88888888 77777777 66666666 55555555 44444444 33333333  22222222 11111111 00000000 )99999998 99999997 99999996 99999995 99999994 99999993 99999992 99999991 99999990 那么我们可以逐一这样循环下去,但是这样做的话太复杂,也是一种愚蠢的做法,但是我们可以一直搜索到 我们要求的那几个"黑洞".让数都陷进去.</P><P> 这是一种集计算机思想的算法.我们可以利用计算机的递归算法去做,那样要比较简单一些.我们可以用数去验证到很大,但是 我们这样做下去也是一种不用的,我们应该有一种理论去替代这种复杂的算法.那么用到集合,的话,我们可以跟据,从以上的几种n=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ............的规律去找到他们 的联系.  然后用到集合去思考.我想也许可以解决一点点问题.</P>