[转帖]三维数论“建议数论爱好者必读”

txy · 发表于 2004-9-11 23:32:16

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<CENTER>三维数论

</BOLD>司马汉</CENTER>
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>内容提要：
 三维数论认为，整数的性质并不是一维的而是三维的；一切整数直观的表现为一个能够占据三维空间的立方体，因此整数又应该叫做三维数；任何一个三维数或立方体都具有三个不同方向上的量，我们把这个量就叫做该三维数或立方体的维量；任何一个三维数或立方体的大小都是由三个（而不是一个）维量的大小共同确定的，缺一不可；这就是三维数论的最基本观点。
 与三维数论不同，现有数论从来没有把整数明确地理解成三维数，并且不能把"数"与"维量"的概念相区别；在现有数论看来，一切整数只具有一维性质，任何一个整数的大小只需一个维量就可以单独确定，这是现有数论的错误根源。
 由于现有数论对于整数性质的错误理解，必然导致对于一些基本概念和基本计算方法的错误解释和使用。比如对于整数、偶数和素数等基本概念的错误解释和使用以及对于加、减、乘、除等基本计算方法的错误解释和使用；可想而知，如果连这些最基本的概念和计算方法都是错误的或是不严谨的，那么由此而建立起来的现有数论体系还能是牢靠的吗？回答当然是否定的。
 "三维数论"用最简单的事实和方法论证了一切整数所应该具有的三维性质，同时第一次把"数"与"维量"的概念严格地区分开来，并在此基础上对原有的一些基本概念和基本计算方法进行了修改或重新定义。通过两种数论的真实对比，一方面我们可以清楚地发现现有数论中存在的明显错误和矛盾，以及造成这些错误和矛盾的误区所在；另一方面我们还可以真正地领悟到三维数论所具有的简单性和合理性。
 毋庸讳言，建立三维数论的目的就是要最终取代现有数论，因为现有数论中存在的错误是致命的，如果这些错误到现在还得不到彻底的纠正，数学的发展必将走进死胡同，这决不是耸人听闻。
 一定有人不同意我的观点，认为现有的传统数论已经被我们应用了成百上千年，从未发现其中有什么明显的缺陷，因此它是一套非常完备的理论。在这里我要问：既然这套理论已经非常完备，为什么仍有许多像哥德巴赫猜想这样的数学难题经过了几百年的时间还得不到最终的解答？究竟是我们的思维能力存在着问题还是我们的思维方式本身存在着问题？如果一种数学理论总是不能解答数学难题还能算是完备的理论吗？
 应该说凡是不能解决数学难题的数学理论自身肯定是有问题的，只有先存在着有问题的理论才会存在所谓的数学难题，而在正确的数学理论面前是不应该有难题可言的；比如像哥德巴赫猜想这样的"数学难题"之所以始终得不到解答，并不是因为难题太难，而是在于我们使用的数学基本概念（偶数、素数、整数）本身早就存在着错误。错误的概念只能推导出错误的猜想，我们又误把这些错误的猜想当成"数学难题"来看待。可以肯定地说，错误的猜想永远不能得出正确的答案，如果我们能够及时和彻底的纠正传统理论当中存在的错误，一切所谓"数学难题"将迎刃而解。
 新思想的产生必须是在否定旧思想的基础之上建立起来的，如果我们没有足够的勇气向传统观念挑战，而是死抱着前人现成的、看似正确的观点不放，那么新思想即使出现了也将没有容身之地。
 接受新思想并不是一件容易的事情，必须具备以下条件：跳出原有的思维模式、改变观察问题的角度和位置、充分发挥想象力、真正的独立思考、足够的耐心和虚心、不要迷信权威、相信"谁"都会出错。
 二十一世纪是创新的时代，人们每天都在呼唤着新思想的早日出现，并猜想着它的样子，一旦有一天新思想真的出现了，我们是否已经有了充分的心理准备？我们是否能够接受它？我们不会是叶公好龙吧？
 第一个理解"三维数论"者一定是天才。</DIV>[UseMoney=500][/UseMoney]

txy · 发表于 2004-9-11 23:58:02

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>补充！！！！<

> 一般来说，大于10立方的一位三维数都应该被看成是无进制三维数，比如象（30×1×1），事实上我们并不能准确地说出它是多少，因为它即可以换算成十进制三维数（10×3×1），简称三十；又可以换算成六进制三维数（6×5×1），简称五六，所以我们不能把（30×1×1）唯一地叫做三十。
 总之，在三维数论中正换算的目的就是将所有非十进制三维数先统一成十进制三维数，然后才能在统一的十进制基础上再进行各种计算，如相加或相减。要知道，两个不同进制的三维数之间是不能相互加减的。在现有数论中，乘法公式的含义实际上就是进制间的换算，而换算的目的就是将非十进制统一成十进制，然后才能进行计算。所谓先乘除、后加减就是指先换算、后计算。
 以上我们着重讨论了乘法公式与换算等式间的关系，说的是在现有数论中乘法公式的本质就是将等号左边的所有非十进制三维数格式换算成等号右边的十进制三维数格式的过程，我们把这个过程叫做正换算过程。必须指出：正换算等式并不能穷尽所有的换算等式，除了正换算等式以外还应该有其它换算等式的存在，比如将十进制三维数换算成非十进制三维数的过程就是另一种换算等式。按理说，如果将非十进制三维数换算成十进制三维数的过程叫做正换算的话，那么将十进制三维数换算成非十进制三维数的过程就应该叫做逆换算，接下来我们继续讨论逆换算等式。
 什么叫做逆换算呢？所谓逆换算就是与正换算相反的换算等式，即：将等号左边的十进制三维数格式换算成等号右边的非十进制三维数格式的过程。与正换算等式不同，逆换算等式是将一种特定的进制格式换算成不特定进制格式的过程，因此它的换算结果不可能是唯一的，而是具有多种选择性。具体地说：一个十进制三维数并不是只能换算成一种非十进制三维数格式，而是可以换算成多种非十进制三维数格式，比如十进制三维数（10×3×1）既可以换算成六进制三维数（6×5×1），简称五六、也可以换算成八进制三维数（8×3×1）+（6×1×1），简称三八六。对于一个十进制三维数来说，无论把它换算成那一种非十进制三维数格式，都可以被看成是逆换算过程，这样一来，逆换算过程实际上是无法进行的，因为在没有任何提示的情况下，我们不知道应该把一个十进制三维数换算成几进制格式？从而也就不知道一个十进制三维数究竟应该等于几？这就是说，没有提示的逆换算等式是不能成立的，也是没有意义的。
 所谓提示的含义就是说：要想把一个十进制三维数换算成一个非十进制三维数格式，必须具体说明要换算成"那"一个非十进制三维数格式，而不能泛指所有的非十进制三维数格式，这是因为非十进制三维数格式不止一个。
 我们重新再来看一看正换算。与逆换算等式不同，正换算等式是将所有不特定进制格式换算成一种特定的进制格式的过程，因此它的结果是唯一的，在不用任何提示的情况下，谁都知道正换算等式只能理所当然的等于十进制格式。比如：
 （4×4×1）四四 =（10×1×1）+（6×1×1）十六
 （5×5×1）五五 =（10×2×1）+（5×1×1）二十五
 （6×6×1）六六 =（10×3×1）+（6×1×1）三十六
 （7×7×1）七七 =（10×4×1）+（9×1×1）四十九
 （8×8×1）八八 =（10×6×1）+（4×1×1）六十四
 （9×9×1）九九 =（10×8×1）+（1×1×1）八十一
 在以上正换算等式中，等号左边的非十进制三维数在不用任何提示的情况下必然只能等于等号右边的十进制三维数。这是为什么呢？因为正换算概念本身就是一种提示，它规定了所有非十进制三维数只能唯一地等于十进制三维数。
 现在我们再回到逆换算，要想知道一个十进制三维数究竟应该等于几？首先必须说明您想把它换算成几进制格式的三维数，然后才能知道该进制格式三维数等于几，比如说我们要求把一个十进制三维数（10×3×1）换算成六进制三维数格式，这样就等于有了一个提示，然后再根据提示的要求把十进制三维数（10×3×1）换算成六进制三维数（6×5×1），只有这样我们才能知道一个十进制三维数应该等于几。必须再次强调：在逆换算过程中，如果事先没有任何提示，逆换算过程不能正常进行，因为逆换算概念本身并不象正换算那样包含提示，下面我们具体讨论逆换算。
 如果有人提出这样一个问题：将十进制三维数（10×3×1）换算成一个六进制三维数应该等于几呢？正确的答案应该是（10×3×1）=（6×5×1）。在这个等式中，等号左边是一个十进制三维数，等号右边是一个六进制三维数，等式的目的就是将一个十进制三维数换算成一个非十进制三维数，因此我们说它是一个标准的逆换算等式。
 说到这里，聪明的人一定会发现，上面这个逆换算等式正好可以被看成是一个乘法公式，只要我们把它简写成三十等于五六，即：10×3=五六，它就是一个乘法公式了。必须承认，当我们看到这个奇怪的乘法公式的时候一定会感到很陌生，这是因为我们以前没有学过用非十进制的表达方式来称呼一个数的大小，如果将来我们熟悉了这种表达方式之后，就再也不会对这个乘法公式感到陌生了。事实上还有许多种形式的乘法公式都是我们不曾见过的，比如说10×3=三八六，它的完整写法应该是（10×3×1）=（8×3×1）+（6×1×1），即：将一个十进制三维数换算成八进制三维数。用几何图形表示应写成：<

18.75pt"><v:shape></v:shape>等于<v:shape></v:shape>
 在逆换算等式中，并不是每一个十进制三维数都能正好换算成一个完整的非十进制三维数，在大多数情况下一个十进制三维数不能正好换算成一个完整的非十进制三维数。这就像在正换算等式中，并不是每一个非十进制三维数都能正好换算成一个完整的十进制三维数一样。
 必须说明：逆换算过程并无太大的意义，因为换算本身的目的仅在于统一进制而不是相反。
 在换算等式中，除了正换算和逆换算以外还有另外一种换算等式的存在，这就是将非十进制三维数换算成非十进制三维数的过程，由于这种换算过程同样没有实质性的意义，所以我们就不再讨论了。

txy · 发表于 2004-9-12 00:00:10

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>补充！！！！！！！！<

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18.75pt">五、 三维数的加法在三维数论中，所谓加法是指：把两个或两个以上的相同进制及相同位数的三维数合并成一个三维数的计算方法。在加法定义中包含了这样几层意思：
 第一，并不是任意两个三维数都能合并成一个三维数，只有两个相同进制的三维数才有可能合并成一个三维数，而两个不同进制的三维数不能合并成一个三维数。比如说两个十进制三维数或两个六进制三维数之间才有可能相加，而一个十进制三维数与一个六进制三维数之间不能相加，如果非要相加，只有将它们先统一成同一进制的三维数之后才有可能相加。
 第二，并不是任意两个相同进制的三维数都能合并成一个三维数，只有两个相同位数的三维数才有可能合并成一个三维数，而两个不同位数的三维数就不能真正合并成一个三维数。（在第一节中，我们把（10×10×10）以内三维数分成了三种形式：一位三维数、二位三维数和三位三维数，而在第二节中又把（10×10×10）以上、（10×10×10）千方以内的三维数继续分成了另外三种形式：四位三维数、五位三维数、六位三维数，事实上，随着一个三维数的不断增大，其位数也在不断增加。在三维数论中，所谓位数就是指三维数从小到大的层次数，它相当于现有数论中的位数，即：个位、十位、百位、千位、万位等等。）举例说明：二位三维数（10×7×1）和二位三维数（10×3×1）是两个相同位数的三维数，因此它们可以合并成一个三维数（10×10×1），合并之后位数不变。三位三维数（10×10×2）和二位三维数（10×4×1）是两个不同位数的三维数，因此它们不能够合并成一个真正的三维数，换句话说，它们之间不能相加，只能并列成两个分离的、不同层次的三维数。
 第三，并不是任意两个相同位数的三维数都能够合并成一个完整的三维数，只有两数之和不超过该位数三维数的最大值时，两个相同位数的三维数才能合并成一个三维数，否则它们就不能合并成一个完整的三维数。举例说明：二位三维数（10×7×1）与（10×3×1）之和并未超过二位三维数的最大值（10×10×1），因此它们可以合并成一个完整的三维数。二位三维数（10×7×1）与（10×6×1）之和超过了二位三维数的最大值（10×10×1），因此它们就不能合并成一个完整的二位三维数。
 在基本上了解了三维数论中的加法定义之后，我们再来比较一下现有数论中的加法定义。在现有数论中，加法被定义为：把两个或两个以上的数合并成一个数的计算方法。从表面上看，这个加法定义与三维数论中的加法定义并没有太大的区别，但是，由于现有数论对于整数的概念的不正确理解，因此必然导致在计算过程中的错误，下面我们就来讨论这个问题。
 在现有数论中，加法公式被看成是把等号左边的两个或两个以上的数合并成等号右边的一个数的计算过程，比如10+5=15、26+4=30、15+22+31=68、68+31+74+325=498等等。毫无疑问，按照三维数论的观点，上述这些加法公式都是错误的，是根本不能成立的，因为它们把本应属于两个或两个以上的整数通通看成是一个整数。比如说在10+5=15中，15并不是一个十进制整数，而是两个十进制三维数（10×1×1）+（5×1×1）的简称，它们永远也不能真正合并成一个十进制三维数，15本身的含义就是一个10加一个5，换句话说：10和5不能真正相加，因为10+5还等于10+5。在26+4=30中，26也不是一个完整的三维数而是两个并列的不同位数的三维数20+6，26不能直接加4，26+4应该被看成是20+（6+4），20本身与6+4无关，20只与6+4的得数10有关，而20+10=30才是真正的加法。在15+22+31=68和68+31+74+325=498中，没有那个数是真正的整数，即：一个数，比如说31、74和68等都是两个十进制三维数的简称，而325和498都是三个十进制三维数的简称，这说明两个加法公式都不符合加法定义，因为它们都不是将两个或两个以上的数合并成一个数的过程，所以它们不是真正的加法。
 在现有数论中，有些加法公式就可以被看成是真正意义上的加法，比如说40+30=70、300+200=500、6000+2000+1000=9000等等。在这些加法公式中，等号左边的两个或两个以上的数都是相同进制及相同位数的三维数，并且它们之和都没有超过该位数三维数的最大值，因此它们可以合并成等号右边的一个三维数。
 总之，现有数论对于整数的概念的理解是含混不清的，或者说根本分不清什么叫整数、什么叫非整数，于是在运用加法定义进行计算的时候，经常把本该属于两个或两个以上的不同位数的三维数通通看成是一个完整的整数，这样一来，现有数论中的加法定义就自然而然地被错误地理解成：任意两个或两个以上的数都能合并成一个整数，这当然是不对。
 以上我们讨论了一般意义上的加法，接下来继续讨论特殊意义上的加法--乘法。
 在现有数论中，乘法被定义为：几个相同的数连加的简便算法，这充分说明乘法在本质上仍然是加法。在三维数论中，所谓乘法的本质依然是加法，因此乘法必须遵循加法定义中的全部要求，绝对独立于加法的乘法是不存在。在三维数论中，加法的最基本原则是：数与数之间只能相加不能相乘，维量与维量之间只能相乘不能相加。
 必须强调指出：三维数论中的真正意义上的乘法与换算等式不同，两者的区别在于：乘法是带有乘号的等式，乘法等式就是用一个维量去乘以另一个数中的某一个维量。在等式中，等号两边进制相同，比如说：（6×6×1）×5=（6×6×5）。与乘法等式不同，换算等式的特征是将某一种进制的三维数换算成另一种进制的三维数，在等式中等号两边进制不同，比如：（8×5×1）=（10×4×1）。六、 三维数的减法在三维数论中，所谓减法就是指：把一个数分割成两个或两个以上的数，求其中一个数是多少的计算方法。在减法定义中包含了这样几层含义：
 第一，并不是每一个数都能任意分割成两个或两个以上的数，一个数只能分割成两个或两个以上的相同进制的数，而不能分割成几个不同进制的数。比如一个十进制三维数只能被分割成两个或两个以上的十进制三维数，而不能被分割成几个其中含有非十进制三维数的数。
 第二，并不是每一个数都能任意分割成两个或两个以上的相同进制的三维数，一个数只能分割成两个或两个以上的相同位数的三维数，而不能分割成几个不同位数的三维数。举例说明：三位三维数（10×10×8）只能被分割成几个三位三维数，分割之后位数不变。三位三维数（10×10×8）不能被分割成几个其中含有其它位数的三维数，换句话说：三位三维数（10×10×8）与二位三维数（10×6×1）不能相减，只能并列成两个分离的三维数--（10×10×8）-（10×6×1）。
 第三，并不是每一个数都能任意分割成两个或两个以上的相同位数的三维数，只有当一个数等于被分割数之和时才能被分割，否则就不能被分割。简单地说：一个数只能减去小于等于它的数，而不能减去大于它的数。
 在基本上了解了三维数论中的减法定义之后，我们再来比较一下现有数论中的减法定义。在现有数论中，减法被定义为：求某数中去掉一部分还剩余多少的计算方法，减法是加法的逆运算。从表面上看，这个减法定义本身并没有大的问题，但由于现有数论对整数概念的错误理解，必然导致在减法计算过程中的混乱。现在我们就来讨论这些问题。
 在现有数论中，减法公式被看成是把等号左边的两个或两个以上的数相减之后变成等号右边的一个数的计算过程。比如：18-5=13，20-7=13，123-23=100等等。不可否认，这些减法公式都是不能成立的，因为它们把本该属于两个或两个以上的数通通看成了一个数。比如在18-5=13中，18并不是一个整数而是两个十进制三维数（10×1×1）与（8×1×1）之和，18-5实际上应该被看成是10+（8-5），10本身与8-5无关，13也不是一个整数。在20-7=13中，整数20是一个二位三维数，它不能直接减去一个一位三维数7。在123-23=100中，123和23本身就不是整数，因此不能相减。
 总之，现有数论中的加法和减法公式犯有同样性质的错误，其根源就在于不懂得什么叫做整数，既三维数。
 以上我们讨论了一般意义上的减法，接下来继续讨论特殊意义上的减法--除法。除法是把一个整数分割成两个或两个以上的相等数，求其中一个数是多少的简便算法。事实上，除法是连续减去几个相同的数，求另一个相同数是多少的简便算法，因此除法的本质是减法。在三维数论中，除法必须满足减法定义中的全部要求，否则就不能成立，完全独立于减法之外的除法是不可能存在的。在三维数论中，减法的最基本原则是：数与数之间只能相减不能相除，维量与维量之间只能相除不能相减。
 长期以来，人们始终以为除法是数与数之间的关系，既：用一个数除以一个数等于另一个数，事实上这种观点是非常错误的，按着三维数论的解释：除法应该是维量与维量之间的关系，既：用一个维量除以一个维量等于另一个维量，换句话说，除号两边只能是维量而不是数。举例说明：在除法公式40÷4=10中，除号右边的4并不是一个数而是维量4，除号左边的40是四个10立方的简写，既：（10×4×1），这样40÷4=10的真正含义就是用十进制三维数（10×4×1）中的维量4除以自身之后等于十进制三维数（10×1×1），完整的写法应该是：（10×4×1）÷4=（10×1×1）。
 在三维数论中，任何一个完整的三维数既整数，都能被自身的任何一个维量整除，或者说：任何一个三维数（无论是几进制）的每一个维量都可以被自身整除。比如：十进制三维数（10×6×1）就可以被维量10或维量6整除；八进制三维数（8×8×5）就可以被维量8或维量5整除；六进制三维数（6×5×1）就可以被维量6或维量5整除等等。

txy · 发表于 2004-9-12 00:03:13

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18.75pt">五、 三维数的加法在三维数论中，所谓加法是指：把两个或两个以上的相同进制及相同位数的三维数合并成一个三维数的计算方法。在加法定义中包含了这样几层意思：
 第一，并不是任意两个三维数都能合并成一个三维数，只有两个相同进制的三维数才有可能合并成一个三维数，而两个不同进制的三维数不能合并成一个三维数。比如说两个十进制三维数或两个六进制三维数之间才有可能相加，而一个十进制三维数与一个六进制三维数之间不能相加，如果非要相加，只有将它们先统一成同一进制的三维数之后才有可能相加。
 第二，并不是任意两个相同进制的三维数都能合并成一个三维数，只有两个相同位数的三维数才有可能合并成一个三维数，而两个不同位数的三维数就不能真正合并成一个三维数。（在第一节中，我们把（10×10×10）以内三维数分成了三种形式：一位三维数、二位三维数和三位三维数，而在第二节中又把（10×10×10）以上、（10×10×10）千方以内的三维数继续分成了另外三种形式：四位三维数、五位三维数、六位三维数，事实上，随着一个三维数的不断增大，其位数也在不断增加。在三维数论中，所谓位数就是指三维数从小到大的层次数，它相当于现有数论中的位数，即：个位、十位、百位、千位、万位等等。）举例说明：二位三维数（10×7×1）和二位三维数（10×3×1）是两个相同位数的三维数，因此它们可以合并成一个三维数（10×10×1），合并之后位数不变。三位三维数（10×10×2）和二位三维数（10×4×1）是两个不同位数的三维数，因此它们不能够合并成一个真正的三维数，换句话说，它们之间不能相加，只能并列成两个分离的、不同层次的三维数。
 第三，并不是任意两个相同位数的三维数都能够合并成一个完整的三维数，只有两数之和不超过该位数三维数的最大值时，两个相同位数的三维数才能合并成一个三维数，否则它们就不能合并成一个完整的三维数。举例说明：二位三维数（10×7×1）与（10×3×1）之和并未超过二位三维数的最大值（10×10×1），因此它们可以合并成一个完整的三维数。二位三维数（10×7×1）与（10×6×1）之和超过了二位三维数的最大值（10×10×1），因此它们就不能合并成一个完整的二位三维数。
 在基本上了解了三维数论中的加法定义之后，我们再来比较一下现有数论中的加法定义。在现有数论中，加法被定义为：把两个或两个以上的数合并成一个数的计算方法。从表面上看，这个加法定义与三维数论中的加法定义并没有太大的区别，但是，由于现有数论对于整数的概念的不正确理解，因此必然导致在计算过程中的错误，下面我们就来讨论这个问题。
 在现有数论中，加法公式被看成是把等号左边的两个或两个以上的数合并成等号右边的一个数的计算过程，比如10+5=15、26+4=30、15+22+31=68、68+31+74+325=498等等。毫无疑问，按照三维数论的观点，上述这些加法公式都是错误的，是根本不能成立的，因为它们把本应属于两个或两个以上的整数通通看成是一个整数。比如说在10+5=15中，15并不是一个十进制整数，而是两个十进制三维数（10×1×1）+（5×1×1）的简称，它们永远也不能真正合并成一个十进制三维数，15本身的含义就是一个10加一个5，换句话说：10和5不能真正相加，因为10+5还等于10+5。在26+4=30中，26也不是一个完整的三维数而是两个并列的不同位数的三维数20+6，26不能直接加4，26+4应该被看成是20+（6+4），20本身与6+4无关，20只与6+4的得数10有关，而20+10=30才是真正的加法。在15+22+31=68和68+31+74+325=498中，没有那个数是真正的整数，即：一个数，比如说31、74和68等都是两个十进制三维数的简称，而325和498都是三个十进制三维数的简称，这说明两个加法公式都不符合加法定义，因为它们都不是将两个或两个以上的数合并成一个数的过程，所以它们不是真正的加法。
 在现有数论中，有些加法公式就可以被看成是真正意义上的加法，比如说40+30=70、300+200=500、6000+2000+1000=9000等等。在这些加法公式中，等号左边的两个或两个以上的数都是相同进制及相同位数的三维数，并且它们之和都没有超过该位数三维数的最大值，因此它们可以合并成等号右边的一个三维数。
 总之，现有数论对于整数的概念的理解是含混不清的，或者说根本分不清什么叫整数、什么叫非整数，于是在运用加法定义进行计算的时候，经常把本该属于两个或两个以上的不同位数的三维数通通看成是一个完整的整数，这样一来，现有数论中的加法定义就自然而然地被错误地理解成：任意两个或两个以上的数都能合并成一个整数，这当然是不对。
 以上我们讨论了一般意义上的加法，接下来继续讨论特殊意义上的加法--乘法。
 在现有数论中，乘法被定义为：几个相同的数连加的简便算法，这充分说明乘法在本质上仍然是加法。在三维数论中，所谓乘法的本质依然是加法，因此乘法必须遵循加法定义中的全部要求，绝对独立于加法的乘法是不存在。在三维数论中，加法的最基本原则是：数与数之间只能相加不能相乘，维量与维量之间只能相乘不能相加。
 必须强调指出：三维数论中的真正意义上的乘法与换算等式不同，两者的区别在于：乘法是带有乘号的等式，乘法等式就是用一个维量去乘以另一个数中的某一个维量。在等式中，等号两边进制相同，比如说：（6×6×1）×5=（6×6×5）。与乘法等式不同，换算等式的特征是将某一种进制的三维数换算成另一种进制的三维数，在等式中等号两边进制不同，比如：（8×5×1）=（10×4×1）。六、 三维数的减法在三维数论中，所谓减法就是指：把一个数分割成两个或两个以上的数，求其中一个数是多少的计算方法。在减法定义中包含了这样几层含义：
 第一，并不是每一个数都能任意分割成两个或两个以上的数，一个数只能分割成两个或两个以上的相同进制的数，而不能分割成几个不同进制的数。比如一个十进制三维数只能被分割成两个或两个以上的十进制三维数，而不能被分割成几个其中含有非十进制三维数的数。
 第二，并不是每一个数都能任意分割成两个或两个以上的相同进制的三维数，一个数只能分割成两个或两个以上的相同位数的三维数，而不能分割成几个不同位数的三维数。举例说明：三位三维数（10×10×8）只能被分割成几个三位三维数，分割之后位数不变。三位三维数（10×10×8）不能被分割成几个其中含有其它位数的三维数，换句话说：三位三维数（10×10×8）与二位三维数（10×6×1）不能相减，只能并列成两个分离的三维数--（10×10×8）-（10×6×1）。
 第三，并不是每一个数都能任意分割成两个或两个以上的相同位数的三维数，只有当一个数等于被分割数之和时才能被分割，否则就不能被分割。简单地说：一个数只能减去小于等于它的数，而不能减去大于它的数。
 在基本上了解了三维数论中的减法定义之后，我们再来比较一下现有数论中的减法定义。在现有数论中，减法被定义为：求某数中去掉一部分还剩余多少的计算方法，减法是加法的逆运算。从表面上看，这个减法定义本身并没有大的问题，但由于现有数论对整数概念的错误理解，必然导致在减法计算过程中的混乱。现在我们就来讨论这些问题。
 在现有数论中，减法公式被看成是把等号左边的两个或两个以上的数相减之后变成等号右边的一个数的计算过程。比如：18-5=13，20-7=13，123-23=100等等。不可否认，这些减法公式都是不能成立的，因为它们把本该属于两个或两个以上的数通通看成了一个数。比如在18-5=13中，18并不是一个整数而是两个十进制三维数（10×1×1）与（8×1×1）之和，18-5实际上应该被看成是10+（8-5），10本身与8-5无关，13也不是一个整数。在20-7=13中，整数20是一个二位三维数，它不能直接减去一个一位三维数7。在123-23=100中，123和23本身就不是整数，因此不能相减。
 总之，现有数论中的加法和减法公式犯有同样性质的错误，其根源就在于不懂得什么叫做整数，既三维数。
 以上我们讨论了一般意义上的减法，接下来继续讨论特殊意义上的减法--除法。除法是把一个整数分割成两个或两个以上的相等数，求其中一个数是多少的简便算法。事实上，除法是连续减去几个相同的数，求另一个相同数是多少的简便算法，因此除法的本质是减法。在三维数论中，除法必须满足减法定义中的全部要求，否则就不能成立，完全独立于减法之外的除法是不可能存在的。在三维数论中，减法的最基本原则是：数与数之间只能相减不能相除，维量与维量之间只能相除不能相减。
 长期以来，人们始终以为除法是数与数之间的关系，既：用一个数除以一个数等于另一个数，事实上这种观点是非常错误的，按着三维数论的解释：除法应该是维量与维量之间的关系，既：用一个维量除以一个维量等于另一个维量，换句话说，除号两边只能是维量而不是数。举例说明：在除法公式40÷4=10中，除号右边的4并不是一个数而是维量4，除号左边的40是四个10立方的简写，既：（10×4×1），这样40÷4=10的真正含义就是用十进制三维数（10×4×1）中的维量4除以自身之后等于十进制三维数（10×1×1），完整的写法应该是：（10×4×1）÷4=（10×1×1）。
 在三维数论中，任何一个完整的三维数既整数，都能被自身的任何一个维量整除，或者说：任何一个三维数（无论是几进制）的每一个维量都可以被自身整除。比如：十进制三维数（10×6×1）就可以被维量10或维量6整除；八进制三维数（8×8×5）就可以被维量8或维量5整除；六进制三维数（6×5×1）就可以被维量6或维量5整除等等。

txy · 发表于 2004-9-12 00:04:07

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18.75pt">在三维数论中，做为乘法的逆运算形式--除法就是带有除号的等式，除法等式就是用一个数的某一个大于1的维量去除以自身，在等式中，等号两边的进制相同。比如说：（8×8×5）÷5=（8×8×1）。
必须再次强调：除法的本质是减法，即：连续减去几个相同的数的简便算法，而现有数论中所描述的除法的含义肯定是不对的。关于除法内容的详细解释我们将放在下一节中继续讨论。<

18.75pt">七、两种数论之比较<

18.75pt">如果仅从表面上看，我们完全有理由把现有数论称之为"一维数论"，因为现有数论中的所有数都只显示出一个维量，然而经过仔细分析之后就会发现，在任何一个现有数中实际上都隐藏着三个维量，比如说：20代表（10×2×1）、25代表（10×2×1）+（5×1×1）等等，为此我们不能把现有数简单地称之为一维数。实事求是地讲，无论是三维数论还是现有数论中所说的数全都应该是三维的，所谓一维数是根本不可能存在的，凡是能用几何图形表示出来的数都必然是三维数，在这一点上现有数论也完全能够做到。两种数论的不同之处似乎在于：三维数论把一切数明确地看成是三维数，并且把数与维量相区别，而现有数论并没有把数真正看成是三维数，并且把数与维量相混淆。这样必然导致在对数的理解上和使用上的错误，这种错误主要表现在以下几个方面：
 第一，对于整数概念的错误理解。现有数论把本该属于两个或两个以上的相同进制的数统统看成是一个整数，如把23、156、2459和15326这样的数都当成了一个整数，这种看法显然是错误的，因为它们都不是整数，而整数必须是具有三个维量的数。按照三维数论的解释：
 23是十进制数（10×2×1）+（3×1×1），是两个并列的三维数。
 156是（10×10×1）+（10×5×1）+（6×1×1）之和，是三个数。
 2459是（2×1×1）千方+（10×10×4）+（10×5×1）+（9×1×1），是四个三维数。
 15326是（10×1×1）千方+（5×1×1）千方+（10×10×3）+（10×2×1）+（6×1×1），是五个三维数。
 由于现有数论把象23、156、2459、15326这样的数都理解成了一位三维数的格式，既：第一个维量大于1而第二和第三个维量等于1的数，如（23×1×1）、（156×1×1）等等，这样它们当然会变成具有三个维量的整数，但这时它们还能叫做十进制数23、156、2459和15326吗？如果您不用十进制的方法去数它们，能知道它们是多少吗？
 第二，数与维量相混淆。现有数论总把一个完整的三维数错误地看成是几个数相乘，如：把六进制三维数（6×5×1）中的三个维量看成是三个数相乘、把八进制三维数（8×8×6）中的三个维量也看成是三个数相乘等等。
 第三，对于乘法的错误理解。现有数论把一切正换算等式错误地看成是乘法公式，并且进一步认为乘法是两个或两个以上的数（而不是维量）相乘之后变成一个数。比如说：6×4=24、8×8×5=320等等，这当然是不对的。正确的解释应该是：6和4、8和5不是数而是维量，24和320不是整数而是非整数，既：两个或两个以上的三维数之和。
 第四，对于除法概念的错误理解。现有数论认为：除法是乘法的逆运算，既然乘法是一个数乘以一个数之后等于另一个数，那么除法就应该是一个数除以一个数之后等于另一个数。必须承认，除法确实是乘法的逆运算，但由于乘法并不是两数相乘而是两维相乘，因此除法也必然应该是两维相除而不是两数相除。
 事实上，人们通常所说的乘法公式在大多数情况下都不是真正意义上的乘法，而是正换算等式。比如说：6×4=24就是一个标准的正换算等式，
 用几何图形表示应写成：
 <v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape></v:shape>（6×4×1） 等于<v:shape></v:shape> （10×2×1）+（4×1×1）它的含义就是把一个六进制三维数换算成两个十进制三维数的过程，而在现有数论看来它是由两个数6和4相乘之后等于一个整数24。按照这种思维逻辑，现有数论错误地以为，任何一个数乘以一个数之后必然正好等于另一个数，理由是：乘法是几个相同的数连加的简便算法，于是就把二位三维数（6×4×1）叠加成了一位三维数（24×1×1）的形式，用几何图形表示应写成：
 <v:shape></v:shape>（6×4×1）等于 <v:shape></v:shape>（24×1×1）在这个图形中，（24×1×1）虽然是一个完整的三维数，但它不能叫做24，实际上我们无法知道它是多少。反过来说，24虽然是十进制数，但它不是一个整数而是两个整数，或叫非整数。现在我们知道了，所谓任意两个数（维量）相乘之后必然等于一个整数的说法是错误的，正确的解释应该是：并非任意一个完整的非十进制三维数都能正好换算成一个完整的十进制三维数。比如六进制三维数（6×4×1）就不能正好换算成一个完整的十进制三维数，而只能换算成两个十进制三维数（10×2×1）与（4×1×1）之和。
 长期以来，现有数论者始终以为做为"乘法公式"的逆运算公式--除法的含义就是用一个"除数"去除以另一个"被除数"，而且认为并非任何一个"被除数"都能正好被另一"除数"整除。显然，这种观点从根本上说是错误的，要想把除法的含义真正搞清楚，绝不能用现有数论本身的概念来解释，而只能用三维数论的观点来解释。
 三维数论认为，任何一个完整的三维数都是由三个维量共同构成的，缺一不可。任何一个整数都可以被自身的任何一个维量整除，换句话说，整数中的任何一个维量都可以被自身整除。所谓除法就是带有除号的等式，除法等式就是用一个数的某个维量去除以自身，在等式中，等号两边的进制相同。
 在现有数论中，人们误以为有些现有数正好可以被另一个数整除，比如说：24÷4=6。而在三维数论看来，24之所以能被4整除是因为24首先可以换算成六进制三维数（6×4×1），简称四六。所谓24÷4=6实际上应被看成是（6×4×1）÷4=（6×1×1），意思是说：六进制三维数（6×4×1）可以被自身的第二个维量4整除。注意：我们决不能把这种现象看成是24正好可以被4整除，在24÷4=6中，24并不是一个整数，而是两个十进制三维数（10×2×1）+（4×1×1）的简称，因此不能除以维量4。
 如果有人还不理解这个意思的话，我们继续举例说明：56÷7=8应该被理解成八进制三维数（8×7×1）÷7=（8×1×1）；72÷8=9应该被写成九进制三维数（9×8×1）÷8=（9×1×1）；60÷6=10应被看成是十进制三维数（10×6×1）÷6=（10×1×1）。必须再次强调指出：任何一个完整的三维数都能被自身的任何一个维量整除，否则它就不是一个整数。

txy · 发表于 2004-9-12 00:04:42

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18.75pt">第五，对于素数概念的错误理解。在现有数论中，所谓素数是指：除了1和自身以外，不能被其他正整数所整除的数。毫无疑问，素数的概念是错误的，因为凡是能被另一个数整除的数就相当于能被自身的某个大于1的维量整除的数一样，它一定是一个整数；而凡是不能被另一个数整除的数就相当于不能换算成任何一个整数的数一样，它一定不是一个整数。因此我们说：素数不是一个数，而是两个或两个以上的相同进制的、不同位数的数的总称。我们永远也不能把所谓素数看成"一个"独立的数，换句话说：素数不是整数。
在现有数论中，与素数相对应的数叫做复合数，复合数就是所谓除了1和自身以外能被另一个数整除的数，它相当于一个能被自身的某一个大于1的维量整除的数。按照现有数论的说法，复合数中一定包含着因数，而所谓因数恰好相当于三维数中的维量。
第六，对于偶数概念的错误理解。在现有数论中，所谓偶数是指：可以被2整除的整数。必须指出，现有数论中所说的偶数未必都是整数，比如说24和36等等，实际上它们分别代表着两个十进制三维数，人们之所以把它们当成偶数是因为它们可以被换算成（N×N×2）的形式，而任何一个具有（N×N×2）性质的数都能够被自身的维量2整除。我们说24和36本身并不是偶数，只有把它们分别换算成（12×2×1）和（18×2×1）的形式之后，它们才可以算做偶数，但这时它们还能叫做24和36吗？回答当然是否定的。<

18.75pt">八、哥德巴赫猜想的终结<

18.75pt">自从哥德巴赫猜想问世到现在已经整整二百六十年了，这个看似简单的猜想依然没有得到最终的证明。尽管在大多数人看来哥徳巴赫猜想几乎是不可能被证明的，但从来没有人对"猜想自身"的正确性提出过任何置疑，现在我们就来讨论这个问题。
 哥德巴赫猜想的标准提法是：任何一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。
 按照三维数论的观点："哥徳巴赫猜想"这个命题自身存在着严重的缺陷，因此是根本不能成立的。我们的理由很简单，因为哥徳巴赫猜想是按照现有数论的观点加以表述的，而现有数论中的许多基本概念都是含混不清的，根据这些含混不清的概念是不能推导出正确的结论的。
 首先，现有数论中的偶数概念是不正确的。在现有数论中，偶数被定义为：能被2所整除的整数。按照三维数论的观点，除法并不是用一个"数"去除以另一个"数"，而是用一个数中的某一个大于1的维量去除以自身，换句话说，除法是用一个维量去除以一个维量。在三维数中，任何一个完整的三维数都能被自身的任何一个维量整除，否则它就不是一个整数。事实上，现有数论中通常所说的大部分偶数都不是整数，而是两个或两个以上的不同位数的十进制三维数的总称，比如像16、24、138、326和2572这样的数，说到底，它们不是整数或叫"一个数"。现有数论之所以把像16、24、138、326、2572这样的数都看成是偶数，是因为这些数都可以换算成具有（N×N×2）形式的整数，而（N×N×2）形式的完整三维数必然可以被自身的第三个维量2所整除，所以人们误以为像16、24、138、326、2572这样的数正好可以被"数量2"而不是"维量2"整除，因此就把它们称之为偶数。
 必须指出，像16、24、138、326、2572这样的数本身并不是"一个数"，更不是一个偶数，而所谓偶数至少应该是一个整数。如果我们非要把这些数当成偶数看待，前提条件就是先把它们换算成具有（N×N×2）形式的整数，但这时它们再也不能叫做16、24、138、326、2572了。
 举例说明：如果把16当成偶数，必须先把它换算成八进制三维数（8×2×1），用图形表示应写成：
 把（10×1×1）+（6×1×1）<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape></v:shape>换算成 <v:shape></v:shape>（8×2×1）
 虽然（8×2×1）是一个具有（N×N×2）性质的偶数，但它已经不是十进制三维数十六了，它的简称应该叫做八进制三维数二八。我们不能一面把二八当成偶数，一面又把它叫做十进制数"十六"。
 如果要想把24当成偶数，必须首先把它换算成十二进制三维数（12×2×1），用图形表示应写成：
 把（10×2×1）+（4×1×1）<v:shape></v:shape>换算成（12×2×1）<v:shape></v:shape>
 （12×2×1）虽然是一个偶数形式，但我们不知道它应该叫做几？如果我们把138换算成（69×2×1）、把326换算成（163×2×1）、把2572换算成（1286×2×1）的形式，就更不知道它们是多少了，因为它们都不是十进制三维数，所以不能用十进制的表达方式来称呼它们。
 其次，现有数论中的素数概念也是不正确的。在现有数论中，素数被定义为：除了1和自身以外，不能被任何正整数所整除的数。在三维数论看来，所谓素数就是不能被换算成任何一种进制的任何一个完整三维数的数，换句话说，素数不是"一个数"，因此也就不能被其中的某个单一的维量所整除。在现有数论中，人们通常所说的素数除了3、5、7以外，都是两个或两个以上的不同位数的十进制三维数的总和，但它们永远也不可能真正合并成一个整数，而只能并列成一组数。
 举例说明：在现有数论中，像17、43和257这样的数都被看成是素数，因为它们都不能被"除了1和自身以外的任何一个正整数所整除"，这等于说：它们都不能被换算成任何"一个"完整的非十进制三维数。按照三维数论的观点，所谓素数都是两个或两个以上的不同位数的十进制三维数的总和，比如说：17与43都是两个三维数之和，即10+7和40+3；而257则是三个三维数之和，即200+50+7。必须指出：所谓两数之和未必都能真正合并成一个整数，这就是说：未必任何两个数都能相加。
 现在我们把话题转回到猜想本身。严格地说，哥徳巴赫猜想的表述方法至少是不严谨的，这是因为其中的两个基本概念含混不清。按照三维数论的解释：偶数应该表述为--至少有一个维量是2的整数，即具有（N×N×2）形式的完整三维数。素数应该表述为：不能换算成任何一种进制的任何一个完整三维数的"一组数"，换句话说，除了3、5、7以外，素数不是一个数，而是两个或两个以上的不能相加的数之和。这样一来，哥徳巴赫猜想就应该重新表述为：任何一个大的（N×N×2）形式的偶数都可以表述为两个"两个或两个以上的不能相加的数"之和。或者说：任何一个真正意义上的大偶数都可以表述为四个或四个以上的相同进制、不同位数的三维数之和。当然，这样的表述即使是正确的，也已失去了原来的意义。
 总之，哥徳巴赫猜想的"命题本身"是不能成立的，因此也就没有必要去继续证明了。长期以来，人们在对哥徳巴赫猜想的证明过程中逐渐意识到，如果不创造出一种新的数学理论是不可能最终解答哥徳巴赫猜想之迷的，而这种新的数学理论也许正是三维数论。

txy · 发表于 2004-9-12 00:06:33

以上是我所收集的一些关于新方法研究数论问题的一些资料，如果大家还有一些好的资料，希望大家支持，跟贴！！！！！！！！！！！！！！

txy · 发表于 2004-9-14 04:25:13

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>大家回贴呀！！！<

> 看不出三维数论这么牛BBBBBB！！！！！！！！！！！！！<

> 看回把！！！

xiangjixuan · 发表于 2004-9-18 18:52:56

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>以后好好研究，第一感觉就是新意和不可思议[em05]

dailiangren · 发表于 2004-10-12 22:33:15

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>有收获，还要理一理头绪，呵呵[em01]

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