偶对离散数学上一定义的一点质疑

vnicholas

偶上离散，是1982年版左孝凌的。
在定义5-5.2中关于循环群的：设<G，*>为群，若在G中存在一个元素a，使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称该群为循环群，元素a称为G的生成元。
但是老师说定义有点不准确，应该是“使得G中的任意元素都由a的幂组成”改为“使得a的所有幂组成了G中的元素”。
也就是说书上的定义可以理解为存在a的幂不是G中的元素的情况，老师的意思就是说如果是a的幂就一定是G 的元素！！
偶想推翻老师的，但是没有理由。
问：“是老师错了还是定义错了？”
偶没有见过新版教材，不知道是不是改了？
问问xdjm~~！

knight

<>我觉得你们那个书上的说法应该是正确的。</P><>因为不存在是a的整数幂的元素不在群G中。（我想你指的应该是整数幂）</P><>因为a属于G，则根据运算完备性有a*a属于G，同样如果a^(k)属于G，则a^(k+1)应该也是属于G的，k为任意大于等于1的正整数。但是在G的阶数为无穷大的时候，你老师的定义我想就有问题了。</P>

星宇梦天空1101

我也觉得是错的饿啊

花落去

<>我觉得好象你们老师对了,我们书上是说循环群G={a^k | k属于Z}</P>

chudajian

仔细分析原定义，没有错误，你的提法也没有错误，