祖冲之对计量科学的贡献

b · 发表于 2004-5-30 03:36:43

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align=center>关增建
（上海交通大学科学史与科学哲学系，上海 200030）
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　　摘要：祖冲之是南北朝时期的著名科学家，对计量科学做出了很大贡献。他重视测量中的精度问题，重视对计量基准的搜集和保存。他对前代度量衡标准器的研究取得了引人注目的成绩。在时间计量方面，他对基本计时单位回归年、朔望月和时刻制度都做过探讨，他的探讨促进了传统历法的进步。对计量问题的关注是他在科学研究上取得重大成就的重要原因。他的个别工作也有欠严谨之处。
　　关键词：祖冲之计量史嘉量栗氏量
　　〔中图分类号〕ＴＢ9.092 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1000-0763(2004)01-0000-07
ZU Chongzhi’s Contributions to Metrology Science
GUAN Zengjian
(Department for the History and Philosophy of Science, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030)
Abstract：ZU Chongzhi is a famous scientist of the Northern and Southern Dynasties (420~589). He had made great contributions to metrology science then. He paid attention to the problem of precision of measurement and made great effort to collect and preserve the metrological standard apparatus. He gained remarkable achievements in the studying of the standard apparatus of weights and measures of former dynasties. In the field of time measurement, he explored basic time units such as tropical year, lunar month and the system of Shi (one of the 12 two-hour periods into which the day was formerly divided before the introduction of western chronology) and Ke (a time unit in ancient China which equals 14.4 minutes). His explorations advanced the development of Chinese traditional calendar. Paying special attention to metrological problems is an important factor for him to obtain fruitful results in his study of science. There were also some mistakes in his study of metrologies.
Key Words: ZU Chongzhi, history of metrology, standard apparatus
　
　　祖冲之（429－500）是我国南北朝时期的著名科学家，在中国科学史上享有崇高地位。在今天的人们看来，他推算出了高精度的圆周率，使之领先世界一千多年，是一位享誉世界的大数学家；他提出了《大明历》，内含多项创新，是一位杰出的天文学家；他成功复原了指南车，使古代绝技失而复得，是一位优秀的机械发明家；……。对祖冲之的这些评价，是完全正确的，但还不够全面，因为他为今人所称道的那些成就，主要是围绕着计量科学的发展而做出的。他首先是一位杰出的计量学家，对中国古代计量科学的发展做出了巨大贡献。与此同时，在他的计量科学工作中，也有个别不严谨之处。

b · 发表于 2004-5-30 03:36:55

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一．对测量精度和尺度标准的重视<

>　　祖冲之一生的科学工作，大都与计量有关。他有着丰富的计量实践。在给宋孝武帝所上请求颁行《大明历》的表中，他曾经提到，在治历实践中，他常常“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”[1] ，自己动手进行测量和推算。测量离不开择定基准、核对尺度，测量本身不可避免还会涉及精度问题，这都与计量有关。对这些问题的重视，使他很自然地步入了计量领域。
　　精度问题是促进计量进步的重要因素，祖冲之对之十分重视。他曾经指出：“数各有分，分之为体，非细不密。”[2] 所谓“细”，即是指测量数据的精度要高，他认为，只有高精度的测量，才能使测量结果与实际密合。他不但在理论上高度重视精度问题，而且在实践中，也身体力行，努力追求尽可能高的测量精度。他自称在测量和处理各类数据时的指导思想是“深惜毫厘，以全求妙之准；不辞积累，以成永定之制。”（引文出处同注〔2〕）。他在测量实践中的“目尽毫厘”，在推算圆周率时精确到小数点后7位，就是其重视精度的具体表现。正是这种重视，使他在计量科学领域做出了令人景仰的成就。
　　在对计量基准的择定方面，祖冲之首先值得一提的工作是他对前代计量标准器的保存和传递。他的这一事迹与西晋荀勖考订音律的成果有关。
　　荀勖考订音律的事情发生在西晋初期。晋朝立国之后，在礼乐方面沿用的是曹魏时期杜夔所定的音律制度。但是，杜夔所定的音律并不准确，晋武帝泰始九年（公元273年），荀勖在考校音乐时，发现了这一问题，于是受武帝指派，做了考订音律的工作，制订了新的尺度。《晋书·律历志上》对此有简要记载：
　　起度之正，《汉志》言之详矣。武帝泰始九年,中书监荀勖校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。勖乃部著作郎刘恭依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵。以尺量古器，与本铭尺寸无差。又，汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。
　　荀勖通过考订音律，制作了新的标准尺，并对之做了一系列的测试。测试结果表明，他的新尺符合古制，制作是成功的。
　　荀勖律尺的制作成功，在当时影响很大，著名学者裴頠就曾上言：既然荀勖新尺已经证明当时流行的尺度过大，就应该对度量衡制度加以改革，或至少对医用权衡进行改革：
　　荀勖之修律度也，检得古尺短世所用四分有余。頠上言：“宜改诸度量。若未能悉革，可先改太医权衡。此若差违，遂失神农、岐伯之正。药物轻重，分两乖互，所可伤夭，为害尤深。”卒不能用。[3]
　　裴頠的建议未被采纳，荀勖律尺就只能限于宫廷内部，考订音律时使用。
　　中国古代在制订度量衡制度时，有一个传统，就是首先要考订古制。荀勖律尺是经历三国时期度量衡混乱之后，人们用“科学”方法考订出来的第一个标准尺，因此深受后人重视，《晋书》把它放在“审度”栏目之下，紧接着“起度之正”加以叙述，就表明了这一点。从这个意义上说，荀勖律尺是后人制订度量衡制度的圭臬。而这样的圭臬，被祖冲之设法搜罗到并传递下去了。
　　祖冲之是如何保存并传递荀勖律尺的，我们一无所知。导致我们做出这一判断的，是唐代李淳风在考订历代尺度时，对“祖冲之所传铜尺”的记载：
　　祖冲之所传铜尺。
　　……梁武《钟律纬》云：“祖冲之所传铜尺，其铭曰：‘晋泰始十年,中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。’铭八十二字。”此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。雷次宗、何胤之二人作《钟律图》，所载荀勖校量古尺文，与此铭同。而萧吉《乐谱》，谓为梁朝所考七品，谬也。今以此尺为本，以校诸代尺云。 [4]
　　引文中省略的部分是《晋书》对荀勖制订律尺过程的介绍。通过对祖冲之所传铜尺上的铭文的研读，李淳风断定它就是荀勖所发明的律尺，并以之为标准，对前代诸多尺度做了校核。就铭文而言，该尺是荀勖律尺，断无可疑，但该尺是否为祖冲之所传呢？李淳风的依据是梁武帝《钟律纬》的记载。梁朝上承南齐，祖冲之晚年是南齐重臣，他去世两年而梁武帝即位，所以梁武帝对他的记述应该是可靠的，该尺应该确实是祖冲之所传。
　　祖冲之能搜罗到荀勖律尺，殊为不易。因为荀勖律尺只是用来调音律，并未用于民间，不可能在社会上流传，一般人是难以觅其踪迹的。而在宫廷中保存，也同样难逃厄运。西晋末年，战乱大起，京城洛阳被石勒占领，晋朝皇室匆忙南迁，各种礼器，尽归石勒，以至于东晋立国之时，礼乐用器一无所有。这种状况，直到东晋末年，也未得到彻底改善。对此，《隋书·律历志上》记载道：
　　至泰始十年，光禄大夫荀勖，奏造新度，更铸律吕。元康中，勖子籓复嗣其事。未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。及帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽。虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。
　　在这种情况下，荀勖律尺的命运，也不会好到哪里去。而从西晋灭亡到祖冲之的时代，时间又过去了100多年，由此，祖冲之要搜寻到荀勖律尺，难度可想而知。但祖冲之最终还是找到了该尺，并把它传给了后人，这样，李淳风才能以之为据考订历代尺度。这件事情本身表明，祖冲之对尺度的标准器问题是非常重视的。<

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b · 发表于 2004-5-30 03:37:09

二．对新莽嘉量的研究<

>　　祖冲之不但注意搜集和保存前代的标准尺，而且还注重对前代度量衡标准器的研究。在祖冲之之前，中国历史上有两件标准量器最为著名，一件是战国时的栗氏量，一件是西汉末年的新莽嘉量，祖冲之对它们都做了研究，并取得了令人景仰的成就。本节我们先说祖冲之对新莽嘉量的研究。
　　新莽嘉量是刘歆设计制作的。祖冲之在探究新莽嘉量的过程中，求得了精确度高达小数点后7位的圆周率值，并以之为据，指出了刘歆设计的粗疏之处，从而把中国计量科学推进到了一个新的高度。
　　西汉末年，王莽秉政，为了满足其托古改制的政治需要，他委派以刘歆为首的一批音律学家，进行了一次大规模的度量衡制度改革。这次改革的成果之一是制作了一批度量衡标准器，新莽嘉量就是其中之一。新莽嘉量是一个五量合一的标准量器，其主体是斛量，另外还有斗、升、龠、合诸量。在嘉量的五个单位量器上，每一个都刻有铭文，详细记载了该量的形制、规格、容积以及与它量之换算关系，例如斛量上的铭文是：
　　律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。
　　此处冥同冪，表示面积。铭文反映了刘歆的设计思想。按照当时的规定（即《九章算术》所谓的粟米法），1斛等于10斗，容1620立方寸，因此，在深1尺的前提下，要确保斛的容积为1620立方寸，必须其内圆的截面积为162平方寸，即刘歆所谓之“冥百六十二寸”。也就是说，圆的面积是确定了的，需要解决的，是其直径的大小。当时，人们是用圆内接正方形来规定圆的大小的，即所谓“方尺而圆其外”，但在内接正方形边长为1尺的情况下，圆面积不足162平方寸，所以需要在其对角线两端加上一段距离，这段距离就叫“庣旁”，如下图所示。
<img src="http://www.shc2000.com/0405/zuchon3.gif">
　　根据刘歆的设计思想，嘉量斛的容积可以表示为：
　　1斛＝π( ∕2＋庣旁)2×1＝1.62（尺3）
　　可见，在嘉量的设计过程中，圆周率π是一个举足轻重的因素，它决定了“庣旁”的大小，而“庣旁”则决定了斛的设计精度。刘歆最后得出的“庣旁”为9厘5毫，根据这一数字，可以倒推出他使用的π值是3.1547。考虑到当时通用的圆周率值是周三径一，刘歆的设计已经走在了时代的前面。
　　因为圆周率π在嘉量设计中具有举足轻重的作用，后人在研究刘歆的设计时，就不能不将注意力放在圆周率上。祖冲之即是如此。为了考证新莽嘉量的设计是否科学，祖冲之运用刘徽发明的割圆术，经过繁杂的运算，得到了3.1415926＜π＜3.1415927这样的结果，从而使得中国数学在圆周率推算方面，取得了远远领先于欧洲数学的成就。祖冲之为今人所景仰，主要也是出于他的这一数学发展史上里程碑式的成就。祖冲之对圆周率的研究，人们已经耳熟能详，这里不再赘述。
　　需要指出的是，祖冲之推算圆周率的目的，是为了考校刘歆的设计是否精确，也就是说，是着眼于计量科学的发展的。这是他在计量科学研究中所获得的数学成果。在他的时代，人们为纯数学而研究数学的思想并不强，当时人们研究圆周率，有两种传统，一种是为了解决天文学问题，一种是为了解决实际的计量问题。张衡、王蕃、皮延宗等代表的是前一种传统，而刘歆、刘徽、祖冲之等则代表了后一种传统。特别是祖冲之，他求得了精确的圆周率值以后，接着就用新的圆周率值，对刘歆的数据做了校验。这件事本身就表明了他推算精确的圆周率值的目的。
　　关于祖冲之对新莽嘉量的校验结果，《隋书·律历志上》有所记载：
　　其斛铭曰：“律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。”祖冲之以圆率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一厘四毫有奇，歆数术不精之所致也。
　　“其斛”，指的就是新莽嘉量。祖冲之以他推算的圆周率值来检验刘歆的设计，发现刘歆的“庣旁”不够精确，少了1厘4毫。祖冲之的推算结果可以从上述式子中得出，以祖率π＝3.1415926代入上式，则有
　　1斛＝3.1415926×( ∕2＋庣旁)2×1＝1.62（尺3）
　　从这个式子中解出的庣旁值为0.01098933尺，即“一分九毫有奇”，将此值与刘歆的结果9厘5毫相比，刘歆的庣旁值确实少了“一厘四毫有奇”。所以，《隋书·律历志》的作者李淳风指出，之所以如此，是刘歆“数术不精之所致也”。这种“不精”，主要就表现在其圆周率值不够精确。在祖冲之之前，刘徽曾以他推算出的π＝3.14的圆周率值计算过嘉量斛的直径，但他未提及庣旁，而且计算精度也不及祖冲之。祖冲之是历史上第一个明确指出刘歆庣旁的误差的人。
　　应该指出，1厘4毫的差距，确实很小。当时的测量精度，很难达到毫的量级。正因为如此，这一结果的取得，是计量科学得到充分发展的标志。高精度圆周率值的发现，是当时计量科学发展在数学科学领域取得的重大成果。<

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b · 发表于 2004-5-30 03:37:21

三．对栗氏量的探讨<

>　　相比于对新莽嘉量的研究，祖冲之对栗氏量的探讨别具一格。关于栗氏量的原始记载见于文献《考工记·栗氏为量》条，原文为：
　　栗氏为量，……鬴深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴；其臀一寸，其实一豆；其耳三寸，其实一升。重一钧。其声中黄钟。
　　引文中提到的鬴、豆、升是三种容量单位。栗氏量在提供这些单位的实物大小的同时，还规定了其相应尺寸，这就使得人们有可能通过这些尺寸，推算出其具体容积来。汉代郑玄就做过这种推算，他说：“四升曰豆，四豆曰区，四区曰鬴，鬴六斗四升也。鬴十则钟。方尺积千寸。于今粟米法少二升八十一分升之二十二。”[5]郑玄推出1鬴等于6斗4升，依据的是《左传》的记载：“齐旧四量，豆区釜钟，四升为豆，各自其四，以登于釜，釜十则钟。[6]” 这里“釜”同“鬴”，是同量异名[7]。《左传》给出的这几种单位的换算关系是：
　　1钟＝10鬴； 1鬴＝4区； 1区＝4豆； 1豆＝4升
　　如果栗氏量遵循《左传》中所言的进位制，则其1鬴应等于64升，即6斗4升。接下去，郑玄按照鬴的容积为1立方尺进行计算，得出1鬴等于1000立方寸的结论，认为它比按照《九章算术》“粟米法”的运算结果少了2又81分之22升。
　　郑玄的推算给人们提出了一个严峻的话题：栗氏量的单位量制比汉代的要小。在谈论量器的容积时，中国古代有一个优良传统，叫做“用度数审其容”[8]，即用长度单位规定出量器单位的大小来。当时斗的单位量制是1斗等于162立方寸。从战国时遗留至今的商鞅方升上的铭文“积十六尊（寸）五分尊（寸）壹为升”，到《九章算术》的“粟米法”，再到新莽嘉量斛铭上的“积千六百二十寸”，都昭示着这样的单位量制。该量制是当时人们的共识，并被公认为它就是所谓的古周制。而按照郑玄的推算，6.4斗合1000立方寸，即栗氏量的1斗合156.25立方寸。这与公认的斗的量制显然是不同的。我们知道，刘歆制作嘉量时，模仿的是栗氏量的结构和形制，正如励乃骥先生所言，“刘歆作量，仿乎周制，故其铭辞，多引《周礼》，如‘嘉量’、‘方尺而圆其外’，‘深尺’等语，即引《考工记》之文。[9]” 嘉量斗的量制是1斗等于162立方寸，刘歆嘉量以栗氏量为蓝本，郑玄推算的同样也是栗氏量，他们得出的单位量制居然不同，这是说不过去的。
　　实际上，郑玄在这里犯了两个错误。一个是他误解了栗氏量的形制。《考工记》中说的“内方尺而圆其外”，不是说栗氏量的形状内方外圆，而是说该量器口径正好容纳下一个边长为1尺的正方形。即是说，鬴的形状是圆桶形的。郑玄把它当成一个边长为1尺的正方体容器去计算，焉能不出错。
　　郑玄的第二个错误是：他还误解了栗氏量的单位进制。按照郑玄的解释，栗氏量1鬴等于6斗4升，而刘歆的嘉量则1斛等于10斗，这样，二者又出现了矛盾。在这里，郑玄依据的是《左传》的记载，而实际上，《左传》中说的是“齐旧四量”，它是否适用于栗氏量，尚需再加考证。关于栗氏量的单位进制问题，陈梦家提出了一种新的解释，他说：“《考工记》之嘉量，其主体之鬴，深、径各一尺，鬴下圈足内（即谓臀）深一寸，径仍一尺，则豆为鬴十分之一。如此，豆、升皆为十进制。” 陈梦家的“径一尺”的说法，不够准确，但他提出的鬴、豆、升各为十进制的见解，则不无道理，丘光明等对陈梦家的观点评价道：“这种看法是很有见地的。齐国四进制的‘公量’，最早见于春秋，时至战国，逐渐被田齐家量所取代，并且已证明多用升、斗、釜十进制。《考工记》成书于战国后期，不会再用四进之豆、区制。而栗氏量中之豆，实当为斗。[10]” 换句话说，栗氏量中的鬴容10斗，与后世的斛是一样的。
　　在历史上，郑玄的这两个错误，在祖冲之那里得到了明确的纠正。《隋书·律历志上》记载说，对栗氏量，
 祖冲之以算术考之，积凡一千五百六十二寸半。方尺而圆其外，减傍一厘八毫，共径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇而深尺，即古斛之制也。
　　祖冲之的算法可用公式表述如下：
　　1鬴＝π(14.10472∕2)2×10＝1562.5（寸3）
　　这一算法，只对圆柱体成立，因此，它纠正了郑玄的第一个错误。引文中的“即古斛之制也”，更明确指出这是容十斗之“古斛”，这样，它又纠正了郑玄的第二个错误。
　　需要指出的是，祖冲之的上述推算也有瑕疵。他在推算鬴的直径时，采用了“减傍一厘八毫”的做法，这种做法依据不足。栗氏量明确规定其口径为“内方尺”，即恰能容下一个边长为1尺的正方形，原文并没有提到“傍”的存在。“庣旁”是刘歆设计嘉量时的发明，刘歆之前不存在类似的概念。祖冲之的“减傍”，于理于原文皆无所据。
　　实际上，在祖冲之之前，刘徽在研究栗氏量时，已经引入了“庣旁”的概念，他在检验栗氏量的数字关系时提出：
　　以数相乘之，则斛之制：方一尺而圆其外，庣旁一厘七毫，幂一百五十六寸四分寸之一，深一尺，积一千五百六十二寸半，容十斗。 [11]
　　根据刘徽给出的数字关系，可以看出他是按下述式子进行运算的：
　　1斛＝π( ∕2－0.017)2×10≈1562.5（寸3）
　　与刘歆设计新莽嘉量不同的是，刘徽把“庣旁”由正变成了负。祖冲之继承了刘徽的做法，只不过他的圆周率值比刘徽的π＝3.14要稍微大一点，所以他把“庣旁”也做了相应增加，由1厘7毫变成了1厘8毫。至于刘徽祖冲之为什么要对栗氏量引入“庣旁”概念，我们不得而知，也许这是他们为了得到与郑玄的1斗合156.25立方寸相同的结果而采取的凑数措施。实际上，在当时，1斛等于1620立方寸的所谓的古周制已深入人心，郑玄的推算于史无据，前提是错的，他们没必要去迎合郑玄的单位进制。
　　祖冲之的推算还有另外一个疏忽。按“正方尺而圆其外”再“减傍一厘八毫”的方式进行计算，得到的结果应该是“径一尺四寸一分六毫一秒三忽有奇”，而不是“一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇”。运算过程如下式所示：
　　斛径＝－2×0.0018＝1.4106135（尺）
　　要得到祖冲之所说的“径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇”的结果，应该“减傍一厘八毫七秒有奇”，[12]而不是“减傍一厘八毫”。所以，这是祖冲之在数字表示上的疏忽。祖冲之之所以会出现这样的疏忽，大概是因为古人不具备现代的有效数字概念，记数时不运用四舍五入法则，而他在对“庣旁”的表示上又只取了两位有效数字的缘故。但无论如何，这种疏忽的出现都是不应该的：他既然在推算栗氏量的直径时，可以精确到7位有效数字；在指出刘歆“庣旁”的精度时，不忘在“毫”之后加上“有奇”二字，那么，在为栗氏量设计“庣旁”时，他为什么就不肯在“毫”之后多记上一两位有效数字，从而使一组数据之间的精度大致保持一致呢？

b · 发表于 2004-5-30 03:37:32

四．对时间和空间计量的贡献<

>　　祖冲之在时间计量方面也做了大量工作。
　　在对基本时间单位回归年长度的测定方面，祖冲之改进了传统的测定方法，从而使新的历法在回归年长度上更为准确。过去人们测定回归年长度，通常是在预期的冬至前后几天，用立竿测影的方法，测出影子最长的那一天作为冬至，相邻两个冬至之间的时间长度，就是一个回归年。这种方法在理论和实践上都存在一些问题，而且还容易受到冬至前后气候变化影响，有一定误差。祖冲之对之做了巧妙的改革，提出了一种具有比较严格的数学意义的测定冬至时刻的方法：他选择冬至前若干天和冬至后若干天分别测量正午时分的影长，通过比较影长变化，运用对称原理推算出冬至的准确时刻。他的方法是对传统回归年测定方法的重大突破，有很高的理论意义和实用价值。他运用这一方法，测得了更为精确的回归年数值，并将其写进了自己编制的《大明历》中。按《大明历》的数据，他测得的回归年长度是365.2428日。这个数值要过700多年才被后人所突破。 [13]
　　另外，祖冲之还对闰周做了修改。我国古代历法是阴阳历，需要通过安置闰月来调整朔望月和回归年之间的关系。传统上人们采用19年7闰的方法来解决这一问题，但这一闰周比较粗疏，大约200多年就要多出一天，祖冲之经过反复测算，提出每391年中置144个闰月的主张。他的这一主张跟现代测量值比较只差万分之六日，即一年只相差52秒，这是相当精密的。
　　由于回归年日数和闰周数据都比较精密，祖冲之《大明历》在另一自然时间单位——朔望月长度的推定方面，也取得了非常好的结果。他的朔望月长度为29.5305915日，与今测值相比误差仅为0.00000560日，每月仅长0.5秒。祖冲之以后，直到宋代《明天历》、《奉元历》、《纪元历》等历法中，才有更好的朔望月数据出现。 [14]
　　除了对回归年、朔望月这两个时间单位进行改革，祖冲之还对古代另一个重要计时单位——刻及计时仪器漏刻做了探究，其探究成果表现在他和儿子祖暅之合著的著作《漏经》一书中。《南史·沈洙传》曾提到《漏经》这本书：
　　洙曰：夜中测立，缓急易欺，兼用昼漏，于事为允。但漏刻赊促，今古不同。《汉书·律历》、何承天、祖冲之祖暅之父子《漏经》，并自关鼓至下鼓、自晡鼓至关鼓，皆十三刻，冬夏四时不异。若其日有长短，分在中时前后。
　　《漏经》一书已经失传，其具体内容我们不得而知。从沈洙的引述中可知，该书至少探讨了时刻制度安排问题，而且其探讨被当时人作为讨论时刻制度的依据而加以引用，这是没有疑义的。
　　在空间方位计量方面，祖冲之也颇有可称道之处：他成功地研制出了指南车，为中国计量史留下了一段佳话。刘宋王朝的奠基人是后来被追封为武帝的刘裕，刘裕当年平定关中后秦政权时，得到了后秦政权的一辆指南车，该车虽然具有指南车的形状，但设计却不够精巧，以至于每当车子随仪仗队出行时，就得有一个人藏在车内，依靠人的转动使车上木人的手臂指向南方。祖冲之对该车早有所知，多次提出应该对之加以改造。后来，萧道成把持刘宋王朝朝政，把改造这部车子的任务交给了祖冲之。祖冲之经过精心推敲和反复测试，成功地设计和安装了其内部机械装置，使得该车“圆转不穷而司方如一”，具备了自动指南的功能。当时，北方有个叫索驭驎的，号称自己也能造指南车，萧道成就让他和祖冲之各造一辆，公开比试，比试的结果，祖冲之的得到了大家的一致认可，而索驭驎所造则“颇有差僻，乃毁焚之。” [15]
　　祖冲之还有其他一些工作，也与计量科学的发展有很大关系，限于篇幅，这里不再多说。总而言之，祖冲之对古代中国计量科学的发展做出了很大贡献，对计量问题的关注，也促成了他在数学等其他相关学科的成就，这是没有疑义的。<

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b · 发表于 2004-5-30 03:37:44

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>[1]〔梁〕萧子显：南齐书·祖冲之传〔M〕.
[2]〔梁〕沈约：宋书·历志下〔M〕.
[3]〔唐〕房玄龄等：晋书·裴頠传〔M〕.
[4]〔唐〕李淳风：隋书·律历志上〔M〕.
[5]《考工记·栗氏为量》条之郑玄注，见《十三经注疏·周礼注疏卷四十》〔M〕，北京：中华书局，1979年版.
[6]〔战国〕左传·昭公三年〔M〕.
[7]吴承洛：中国度量衡史〔M〕. 上海：上海书店，1984年印刷，100页.
[8]〔汉〕班固：汉书·律历志上〔M〕.
[9]励乃骥：释庣〔A〕，载河南省计量局：中国古代度量衡论文集〔C〕，郑州：中州古籍出版社，1990年版，52页.
[10]丘光明，邱隆，杨平：中国科学技术史·度量衡卷〔M〕，北京：科学出版社，2001年版，221页.
[11]〔魏〕刘徽：九章算术注·卷五·商功〔M〕.
[12]李俨在“减傍一厘八毫”后补上了“七秒”二字，并说“原无此二字”，但未进一步深究。见邹大海：李俨与中国古代圆周率〔J〕·中国科技史料，2001年第2期.
[13]中国天文学史整理研究小组：中国天文学史〔M〕，北京：科学出版社，1987年第2次印刷，89～91页.
[14]杜石然：祖冲之〔A〕. 载杜石然等：中国古代科学家传记（上）〔C〕，北京：科学出版社，1997年第2次印刷，221～234页.
[15]〔唐〕李延寿：南史·祖冲之传〔M〕. <

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