[转帖]五一矿业大学的试题

lyl315lyl · 发表于 2004-5-17 16:58:21

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align=center>苏北数学建模联赛赛题
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>本科组：
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align=center>A题：失业工人如何选择满意工作
政府为解决失业工人的再就业问题，积极提供就业机会，同时每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。失业工人在寻找工作的时候，若接受找到的第一个工作，则意味他放弃了继续寻找可能找到更好工作的机会。因此，失业工人一般不会马上接受找到的第一个工作，他通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为止。 
请你建立适当的数学模型，给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）做出合理的估计。
 
B题：汽车保险
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。

<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=569 colSpan=6>
基本保险费：775元</TD></TR>
<TR>
<TD width=70>
类别</TD>
<TD width=119>
没有索赔时补贴比例（%）</TD>
<TD width=95>
续保人数</TD>
<TD width=95>
新投保人数</TD>
<TD width=95>
注销人数</TD>
<TD width=95>
总投保人数</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=70>
0</TD>
<TD vAlign=top width=119>
0</TD>
<TD vAlign=top width=95>
1280708</TD>
<TD vAlign=top width=95>
384620</TD>
<TD vAlign=top width=95>
18264</TD>
<TD vAlign=top width=95>
1665328</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=70>
1</TD>
<TD vAlign=top width=119>
25</TD>
<TD vAlign=top width=95>
1764897</TD>
<TD vAlign=top width=95>
1</TD>
<TD vAlign=top width=95>
28240</TD>
<TD vAlign=top width=95>
1764898</TD></TR>
<TR >
<TD vAlign=top width=70>
2</TD>
<TD vAlign=top width=119>
40</TD>
<TD vAlign=top width=95>
1154461</TD>
<TD vAlign=top width=95>
0</TD>
<TD vAlign=top width=95>
13857</TD>
<TD vAlign=top width=95>
1154461</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=70>
3</TD>
<TD vAlign=top width=119>
50</TD>
<TD vAlign=top width=95>
8760058</TD>
<TD vAlign=top width=95>
0</TD>
<TD vAlign=top width=95>
324114</TD>
<TD vAlign=top width=95>
8760058</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=569 colSpan=6>
总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；
支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。</TD></TR></TABLE>
表1 本年度发放的保险单数
 

<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD width=56>
类别</TD>
<TD width=102>
索赔人数</TD>
<TD width=102>
死亡司机人数</TD>
<TD width=102>
平均修理费（元）</TD>
<TD width=102>
平均医疗费
（元）</TD>
<TD width=102>
平均赔偿费
（元）</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=56>
0</TD>
<TD vAlign=top width=102>
582756</TD>
<TD vAlign=top width=102>
11652</TD>
<TD vAlign=top width=102>
1020</TD>
<TD vAlign=top width=102>
1526</TD>
<TD vAlign=top width=102>
3195</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=56>
1</TD>
<TD vAlign=top width=102>
582463</TD>
<TD vAlign=top width=102>
23315</TD>
<TD vAlign=top width=102>
1223</TD>
<TD vAlign=top width=102>
1231</TD>
<TD vAlign=top width=102>
3886</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=56>
2</TD>
<TD vAlign=top width=102>
115857</TD>
<TD vAlign=top width=102>
2292</TD>
<TD vAlign=top width=102>
947</TD>
<TD vAlign=top width=102>
823</TD>
<TD vAlign=top width=102>
2941</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=56>
3</TD>
<TD vAlign=top width=102>
700872</TD>
<TD vAlign=top width=102>
7013</TD>
<TD vAlign=top width=102>
805</TD>
<TD vAlign=top width=102>
814</TD>
<TD vAlign=top width=102>
2321</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=569 colSpan=6>
总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；
总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。</TD></TR></TABLE>
表2 本年度的索赔款
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
专科组：
C题：大型运动会团体参赛成绩评价
2001年我国在广东成功举办了第九届全国运动会,极大地推动了我国体育运动的蓬勃发展,但这次全运会前后也出现了一些问题.原因之一在于全运会的排名规则.根据国际惯例,大会组委会和新闻媒体按照金,银,铜奖牌总数和总分数公布各参赛单位的排名.个别省份为了在奖牌榜上位居前列,脱离本省实际与基础较好的省份竞争,甚至采取一些有违体育道德的行为.一些单位由于地域,经济投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾,难以有大的进步,严重挫伤了他们发展体育事业的积极性.因此有必要对单纯以奖牌数和总分数来衡量各单位的体育事业成就的评价体系做出改进.
要求:
1. 充分考虑各单位的经济,社会因素；
2. 对参赛队取得的成绩做出公正合理的评价；
3. 以九运会的成绩给出结论；
4. 评价设计的方案与现行办法的优缺点。
 
D题：降落伞的选择
<v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata><w:wrap type="square"></w:wrap></v:shape>为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图。
 
 
 
 
 
每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，见表2。
试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。如果救灾物资以每袋100kg或200kg等包装空投(每降落伞可多包捆扎空投，但不可将一包分开)，降落伞的选购方案如何？ 

<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=84>
<v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape> (m)</TD>
<TD vAlign=top width=451>
2 2.5 3 3.5 4</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=84>
C1(元)</TD>
<TD vAlign=top width=451>
65 170 350 660 1000</TD></TR></TABLE>
表1
 

<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=84>
t(s)</TD>
<TD vAlign=top width=475>
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=84>
<v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape> (m)</TD>
<TD vAlign=top width=475>
500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1</TD></TR></TABLE>
表2

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密码			注-册-帐-号