群与线性空间的问题

knight

<>近期本人在看群论，我一直认为几何和代数是从来不分家的，所以我对于一些群论里的代数概念想在线性空间找到其几何直观。</P>
<>例如子群在原来的群中的指数问题。定在区间[a,b]上的连续函数空间C[a,b]对于函数的加法可以作成一个群，定义在[a,b]上的n次多项式函数Pn[a,b]对于函数的加法可以做成C[a,b]的一个子群，而且还是正规子群。那么Pn[a,b]在群C[a,b]中的指数(C[a,b]n[a,b])为多少呢？无限阶群的一个无限阶真子群在原来的群中的指数可以为一个有限的数吗？C[a,b]对于Pn[a,b]的商群的几何意义又是什么呢？</P>
<>以上是我的一些问题，请指教。</P>