语义学，哲学和数学

math618

[B]总以为自己明白
直到有一天
忽然一个异样的感觉
让我恐慌——
“存在”变得陌生
即使我
找遍记忆的每个角落
也寻不到
有关她的过去——
我初恋的情人
讨厌一切貌似深邃
实则无聊的道理
譬如哲学[/B]

对我来说，能称得上懂的东西实在太少，所以每次“乱侃”总难免心里发虚。读了一堆语言、哲学的书和文章，非但没明白些道理，反而愈来愈糊涂。最近，我想整理思路，故而重提“存在”。

设命题 A=“不存在绝对的真理”，问：A是否为绝对的真理？

如果A是绝对的真理，则与命题本身矛盾！
如果A不为绝对的真理，则命题A在某些情况（或条件）下不成立。进而，我们问：在什么条件下，命题A不成立？
如果不给出命题A不成立的条件，该命题的提法就是不科学的。我害怕“真理”二字，它给我带来的麻烦够多的啦。“把应用真理的界限弄清楚”蕴涵了“真理”在先。遇到麻烦了：如果“真理”在先，而“弄清楚”在后，那么连“真理”的“应用”界限都没搞清楚时如何确定某某就是“真理”呢？ 证伪主义虽然不是所有科学标准，至少是一个标准。Lakatos的论文集《科学研究纲领方法论》给出的标准是很温和中庸的。

类似黑格尔哲学那样宏伟的框架不“存在”了。不如把“正确”换成“好用”或“通用”。科学理论并不是在趋近地揭示自然，科学理论只是人为构建的模型，用来“描述自然规律”时很有用。科学的完善指的是所有科学理论的框架不断地融合，变得更加“好用”（有点俗气）。我们一面要崇尚“科学”，一面又不得不承认“科学”的社会功效以及它与宗教信仰密不可分的历史事实。“科学”的“存在”是人类的幸事还是灾难，公说公有理，婆说婆有理，到底谁有理，还得问自己。

如果“存在”真的是“不可分析的、不需综合的、牢固地指称着人的根本无法消解的困惑”，再加上一句：“不可定义的”，那么我从此就放弃关于“存在”语义的思考。关键的问题是：上面的结论是如何得出的？

当然我们不可能给出存在着的“存在”的语义（假设它存在，也属于上帝），我希望用尽可能少的假设来定义出“存在”的语义，或者说是构造出“存在”的语义——这将是一个属于人的定义。我提倡用构造的方法是出于这样的想法：人不是“上帝”，不可能无所不知，人有人的方法去领悟“上帝”的旨意。科学理论仅仅是人类猜测真实世界的模型，人类描述的是一个抽象的世界，在这个抽象的世界里事物运动变化的规律与真实的世界里的很接近或者很象（从人的感觉对比，往往会产生错觉）。人类还对这些抽象的世界做了一定的限制：它的描述复杂性要小到人可以接受的程度。托勒密的“地心说”被哥白尼的“日心说”取代，有一个重要的原因就是“日心说”的描述复杂性相对要小一些（从纯理论上看，它们仅仅是参照系选取的不同。宇宙中找不到绝对静止的参照系，所以选哪个都没有错。如果你不嫌麻烦，选月亮也可以）。

我们希望构造出确切的“存在”的语义，并在包括初始假设的基础上构造更大的框架，这个框架可以成为一种新哲学理论，它的“好处”就在于它的基础是假设：你可以不同意这些假设，你可以重新假设、重新构造你的框架，但有一点我们是相同的——我们都是凭据假设构造基本概念的。这样，我们就可以避免元哲学问题的苦恼：假设毕竟是假设，大家好说好说。但哲学不是形式化公理化的数学，哲学是一种信仰（或信念、说教），信也罢不信也罢，问题摆在哪儿我们搞清楚后慢慢探讨。数学则不一样了：不是任意的公理都可以改动的——如果不是爱因斯坦在广义相对论中用到了黎曼几何，非欧几何也不会为世人广泛地认同。

我想一个基于构造主义的哲学体系不会引起太多的困惑：如果我不同意你的观点，我可以具体指出在哪一步你的构造或论述有问题。构造是方法，假设是基础。人不是“上帝”，没有必要强求自己搞清楚上帝的旨意到底是什么。

魏特根斯坦在《逻辑哲学论》的开篇就说：

“世界就是所发生的一切东西。

世界是事实的总和，而不是物的总和。

那发生的东西，即事实，就是原子事实的存在。

原子事实就是各客体的结合。

对于物来说，最重要的是它可以成为原子事实的构成部分。”

“事实”的存在是世界的存在的基础。“事实”就是原子事实的存在。“存在”对于了解世界太重要了，以至于我费尽心思要知道什么是“存在”。“存在”太过基础，我只能借助感知（引入其他假设是一个迫不得已的办法）。可是困难还是没有丝毫的减少，我无法确定我此时的感知的存在。

维特根斯坦没解释什么是“存在”，这让我苦恼。“物质”和“意识”的分类有其历史的原因（细节略），今天我们要换一个角度看问题：站在维特根斯坦的立场（《逻辑哲学论》中的观点是老魏早年的观点，在《哲学研究》中他变了心。我们只谈《逻辑哲学论》）上，“存在”似乎是不用定义的东西。顺便说一句：自然语言的句法和语义分析，在各个层面也都是交织在一起的。我曾发表过类似的见解：语言学这样的分类（句法、语义、语用）是不是一个“好”的分类（即在这个分类下，对语言的描述的复杂性是小的——是人类可以接受的，是不会搞得人焦头烂额的）。我建议把句法和语义合并起来，并写了一些东西，句法和语义同在一个框架中——我叫它“动态语言信息”（名字很吓人）。范畴语法和lambda-演算是现成的方法和工具。

维特根斯坦认为罗素没读懂他的学说，搞得罗素很没“面子”。维特根斯坦很有想法也很孤傲，据说他在剑桥大学没有几个朋友。维特根斯坦是天才，天才不一定是圣人。

我欣赏Kronecker说过的一句话——“上帝发明了自然数，其余的都是人的工作”，Klein在《数学：确定性的丧失》中强烈地反对了把数学视为精确的科学的观点。是啊，如果一个东西无法构造出来，说它有和说它无有什么区别呢？就象当年Cantor没构造一个超越数就证明超越数的存在和其势为连续统，遭到了众人的批判也在情理之中。现代集合论的某些东西实在让人不敢苟同。“无限”通过人嘴里说出，怎么听怎么不是味儿。Hilbert公理化的思想，强调对象之间的关系而不考虑具体是什么对象，如果接受这些假设（公理），就得接受建构在此基础上的一个体系。

无限是人类认识的禁区，无论逻辑还是集合论，触及无限时都变得脆弱起来。可是Cantor偏要冒触犯“不可偷窥上帝意图”的险，最后疯了，死在精神病院。Cantor的集合理论几经波折，最后终于在数学中取得了一席之地。如今的数学家和哲学家几乎忘记了本世纪初的数学基础的论战，缺乏（真正意义上的）哲学的思考成了这个时代的特点。

我理解Kronecker对Cantor的批判——上帝创造了自然数，其余的都是人的工作。其实上帝什么也没说，连自然数都是人的构造。当年Cantor连一个超越数都没构造就“证明”了它的存在且势为连续统。证明思路如下：

代数数的势为可数无穷
因为超越数集合为代数数集合在实数集中的补集，所以其势为阿列夫
这个证明以论证一个集合的势的“存在”来说明集合本身的存在，从逻辑上讲是不是本末倒置了。构造主义不赞成这种“玄学”，认为只有那些可在有限步骤之内构造出来的东西才是可以信赖的。

有些数学家认为如果数学只限于可构造的范畴，现有的许多数学成果就要淘汰出局。这其实没什么可怕的，人类所取得的一切成就都是基于可构造的数学。中国数学家吴文俊先生所倡导的数学机械化就是利用计算机实现部分可构造的数学（虽然计算复杂性高，但数学机械化的思想值得研究探讨）。西方数学的思想可向上追溯至古希腊时代，当时构造主义（如尺规作图）和形式主义（如《几何原本》）的原胚并存，后来构造主义遇到了不可解问题（Kant在《纯粹理性批判》的开始就提出可判定问题的重要性）而停滞。而形式主义到了Hilbert那儿已是登峰造极（也是问题困难最多的时代）。计算机诞生后，构造主义有了抬头，对计算机科学的发展起到至关重要的作用，不用细说大家也明白。

无限和有限之间的障碍，不是如人类想象的那样简单轻易地就能跨越。“人类可以领悟无限”具体指的是什么？问题：

“无限的性质”可能是无限多的，在语义上会出现自指；
难道“性质=事物”吗？
“圆的方”不存在，你可以归结到“圆的方”的语义出现矛盾，如此说来，对事物的认识（包括事物的存在）需要考察其复杂特征结构是否有矛盾，这似乎是一个更困难的问题。反证法在直觉主义那儿是行不通的。谁告诉我们“假设命题A的否命题成立，推导出矛盾，则命题A成立”呢？是我们自以为是。反证法蕴涵了一个前提：命题A是可证的。直觉主义破除了人类的迷信，严谨地提出了修正的方法，是件好事。对无理数的理解，都是形式上的。无理数的存在也仅仅是形式上的（尺规作图是形式上的精确）。从数学史中可以了解，无理数和虚数的出现是为了描述的方便。构造主义数学可以研究的东西是很多的，严谨是第一位的。关键是我们说过的许多自豪的话可能是错的。对那些“可以断言”其存在却永远不知其所以然（即认识超越不了“存在”）的东西，说它不存在又有什么不同（从认识论上）？直觉主义并不是缺乏勇气，它更富有批判的精神——人类审视自我智慧所必需的，即一种更高的智慧的体现。“构造主义”可以净化那些浮华的学说。我所指的是布劳威尔的直觉主义，源于本世纪初的数学基础的论战。布劳威尔也是一位大数学家，在拓扑学中有很高的地位。如果布劳威尔的观点称不上“严谨”，当年他自不量力地与希尔伯特、罗素等人的论战就会成为历史的笑话。事实是，希尔伯特的梦被哥德尔惊醒，罗素的逻辑主义也由于自家后院着火（悖论）而焦头烂额。布劳威尔的结局相对好多了。

皮亚杰的结构主义与数学中的构造主义不同。数学中结构主义的代表是法国的布尔巴基学派（盛行于二战后期至六十年代），心理学中的以皮亚杰为代表。我重提构造主义，是为了倡导语言哲学中的严谨，促进人们对计算语言学的支持，避免哲学上浮华的争论罢了。构造主义是方法论，直觉主义是认识论，两者风马牛不相及。

作为符号的“圆的方”存在，但“圆的方”的所指在我们生活的现实世界（一个可能世界）不存在。我批判的是把事物的存在归结为其在某个可能世界的描述语义的无矛盾，我认为用这种方法断定某个无限的存在只是把问题转移到另一个无限的存在的证明上了。应该这样叙述，“在一个可能世界里，变量x对其所有的赋值都满足P(x)=false，则集合{x| P(x)=true}为空集即满足性质P的x不存在”。 Kripke的可能世界模型应该用于自然语言的语义分析。

http://icl.pku.edu.cn/yujs/papers/html/existence.htm
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