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关于 "ZH猜想" 的几个说明
"ZH猜想" 是一个与围棋有关的数学问题. 本想放在数学系版最合适, 但近
半年无反应, 估计可能是没有将问题表达清楚.
1. 满足 ZH猜想 的摆法其必要条件显然是自己先做活.
2. m 与 n 中若有一个为3, 则 "猜想" 显然成立 ( 中间一排 排满即可 ). 不
过, 这种情形意义不大.
3. 虽然黑方不再应招, 但白方还得在规则允许的前提下一招一招下 (特别是不
能放入禁入点), 即等于黑方一次又一次地放弃一手.
4. 最少需摆 [m*n/3] 颗子的意思是: 少于它, 肯定不行. 在经过精心考虑后,
用 [m*n/3] 颗子可满足要求, 在此基础上, 多几颗也无妨 (只要不把自己的
眼填死, 显然, 最多是 m*n-2 颗, 两个洞还不能相邻 )
5. 对 5*5 的情形, 解法如下:
┌┬┬┬┐
├●●●┤
├●┼●┤
├┼●┼●
└┴┴●┘
"ZH猜想" 的充分性证明
一. "ZH猜想" 的充分性是指对于 m*n 的棋盘 ( m,n 均不小于 5 ), 总可以找到
用 [m*n/3] 颗子实现本猜想要求的方案.
二. 证明:
本证明实际上是用数学归纳法. 分六种情况 ( 显然, 不失一般性, 可设 m
不小于 n )
⑴ m=5+3k n=5+3l ( k,l 均为非负整数, 下同 ) 图1
⑵ m=6+3k n=5+3l ( 图2 )
n n
│ │
│ │
│ │
│←↑→→→→ │↑ ↑ ↑
│ ↑ │↑ ↑ ↑
├┬↑┬┐ ├↑┬┬↑┐ ↑
├┼●●→→→ ├●●●●┤ ↑
├●┼●┤ ↓ ├●┼┼●→→→
●┼●●┤ ↓ ●┼●●┼┤ ↓
└●┴┴┴────── m └●┴┴┴┴─────── m
图 1 图 2
⑶ m=7+3k n=5+3l ( 图3 ) ⑷ m=6+3k n=6+3l ( 图4 )
n n
│ │
│ │
│ │↑ ↑ ↑
│←↑ ↑ ↑ │↑ ↑ ↑
│ ↑ ↑ ↑ ├↑┬┬↑┐ ↑
├┬↑┬┬↑┐ ↑ ├●┼┼●┤ ↑
├●●┼┼●┤ ↑ ├●●●●┤ ↑
├●┼●●●→→→ ├●┼┼●→→→
●┼●●┼┼┤ ↓ ●┼●●┼┤ ↓
└●┴┴┴┴┴────── m └●┴┴┴┴─────── m
图 3 图 4
⑸ m=7+3k n=6+3l ( 图5 ) ⑹ m=7+3k n=7+3l ( 图6 )
n n
│ │
│ │
│ │←↑ ↑ ↑
│←←↑→→→→→ │ ↑ ↑ ↑
│ ↑ ├┬↑┬┬↑┐ ↑
├┬┬↑┬┬┐ ├┼●●●●→→→
├┼┼●●●→→→ ├┼●┼┼┼┤
├●●●┼┼┤ ├●●┼┼┼┤
├●┼●┼┼┤ ├●┼●●●→→→
●┼●●●●→→→ ●┼●●┼●┤ ↓
└●┴┴┴┴┴────── m └●┴┴┴┴┴───── m
图 5 图 6
三. 几点说明:
1. 提出本猜想时, 已感到充分性的证明并不太难. 只是一直没有在意.
2. 将 " ZH猜想" 推向该版, 本意就是希望看到必要性的证明或给出反例
( 即用更少的子实现本猜想的要求 )
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发表于 2004-2-27 02:16:28
发表于 2004-8-6 21:51:39