98年的A题不只大家看了没有,有何高见探讨探讨0

whatperson

re无什么内容!

dcyu

好我先把这题贴出来，大家一块讨论。

1998年全国大学生数学建模竟赛
A题 投资收益和风险
市场上有n种资产（如股票，债券,…）Si(i=1, …,n)供投资者选择，某公司有数额为M
的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资，公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的风险损失率为qi.考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si 中最大的一个风险来度量.
          购买Si要付交易费，费率为pi.并且当购买额不超过给定值ui 时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）.另外，假定同期银行存款利率是 r0.且无交易又无风险.(r0=5%)
1)        已知n=4时的相关数据如下：
   Si        ri(%)        qi(%)        pi(%)        ni(元)
   S1        28        2.5        1        103
   S2        21        1.5        2        198
   S3        23        5.5        4.5        52
   S4        25        2.6        6.5        40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M有选择地购买若干种资产或寸银
行生息，使净收益尽可能最大，而总体风险尽可能小.
  2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算.

  Si         ri(%)        qi(%)         pi(%)        ni(%)
  S1          9.6         42             2.1         181
  S2         18.5         54         3.2         407
  S3          49.1         60         6.0         428
  S4          23.9         42         1.5         549
  S5          8.1         1.2         7.6         270
  S6          14         39         3.1         397
  S7          40.7         68         2.7         178
  S8          31.2         33.4         5.6         220
  S9          33.6         53.3         3.1         475
  S10          36.8         40         2.7         248
  S11          11.8         31         2.9         195
  S12          9         5.5         5.1         320
  S13          35         46         2.7         267
  S14          9.4         5.3         4.5         328
  S15          15         23         7.6         131



这题很重要的一点要想到就是当i=0时把公司对银行的投资看成一种特殊的投资，
投资需要有两种规划，此时这就是多目标的规划问题。就是净收益尽可能最大，
而总体风险尽可能小.这样就会有多种模型可以应用，比如通过一个加权系数来
调节是一种方法。
下面是我以前写的一个程序：
<A TARGET=_blank HREF="http://vip.6to23.com/dcyu/sxjm/math/45.htm">http://vip.6to23.com/dcyu/sxjm/math/45.htm</A>

whatperson

好像根据题目本身就能列出式子,但这道题的模型是什么?
建模嘛,模型一定不能少的;
还有,楼上的用的是c++,写得很好.如果用matlab实现呢?

dcyu

符号说明：
Si：　　  投资第i 种资产的金额　　　　　　　M ：　　　投资总额
ri ：　　　第 i种投资的平均收益率　　　　　pi ：　　　第i 种资产的交易费费率
ui ：　　　第 i种资产的购买额的限定值　　　　qi ：　　　第 i种资产的风险损失率
n :　　　　投资总数　　　　　　　　　　　　　Ci(Si) 　　第i 种资产的交易费用
DCi(Si) :    第 i种资产投资收益与交易费用之差
模型建立：
问题的决策变量是：　Si ，Ci(Si) ，M ，n
当 i=0 时，表示了公司对银行的投资，这里　p0=0 ,q0=0 ，C0(S0)=0只有受到r0 的影响．
这里： Ci(Si)表示为Si 的函数，依题意，有：
          　uipi　 当 0&lt;Si&lt;ui
   Ci(Si)=　Sipi　 当 Si&gt;ui
　　　　  　0　    当 Si=0

目标函数有两个：收益最大：Max: R=Sum((1+iri))　
　　　　　　　　风险最小：Min:
　　　　　　　　 　　　　



用两个权衡目标的系数， ．使得
故目标函数为： ．

dcyu

以前写的,你可以参考一下,上面的程序是用Mathematica写的,用Matlab也可以,语法方面Mathematica和Matlab差不多的.


符号说明：
Si：　　  投资第i 种资产的金额　　　　　　　M ：　　　投资总额
ri ：　　　第 i种投资的平均收益率　　　　　pi ：　　　第i 种资产的交易费费率
ui ：　　　第 i种资产的购买额的限定值　　　　qi ：　　　第 i种资产的风险损失率
n :　　　　投资总数　　　　　　　　　　　　　Ci(Si) 　　第i 种资产的交易费用
DCi(Si) :    第 i种资产投资收益与交易费用之差
模型建立：
问题的决策变量是：　Si ，Ci(Si) ，M ，n
当 i=0 时，表示了公司对银行的投资，这里　p0=0 ,q0=0 ，C0(S0)=0只有受到r0 的影响．
这里： Ci(Si)表示为Si 的函数，依题意，有：
          　ui*pi　 当 0&lt;Si&lt;ui
   Ci(Si)=　Si*pi　 当 Si&gt;ui
　　　　  　0　    当 Si=0

目标函数有两个：收益最大：Max: R=Sum((1+ri)Si-Ci(Si))　 (i=1...n)
　　　　　　　　风险最小：Min: f=Max{Siqi}(i=1...n)
　　　　　　　　 　　　　
s.t Sum(Si)+Sum(Ci(Si))=M


用两个权衡目标的系数，a ．b使得 a*R-b*f  (a+b=1)
故目标函数为：W(S0,S1,...Sn)= a*R-b*f．

longbwe

目标函数有两个：收益最大：Max: R=Sum((1+ri)Si-Ci(Si))　 (i=1...n)
　　　　　　　　风险最小：Min: f=Max{Siqi}(i=1...n)
　　　　　　　　 　　　　 s.t Sum(Si)+Sum(Ci(Si))=M
----怎么觉得收益的具体含义不清楚，由上面条件可以化简得：R=Sum((1+ri)Si-Ci(Si))　=Sum((1+ri)Si)-M+Sum(Si)=Sum((2+ri)Si)-M,这个式子代表什么？如果以纯收益来表示的话应为：R=Sum((1+ri)Si)-M.

bzqmd

那怎么计算出来啊，有人说，用均匀设计来做