1+1的数理分析

wangzc1634

1+1的数理分析
    从素数的定义，只能够被1和自身数整除的数叫素数，1≠自身数。人们就一直认为，素数与素数之间没有天然的联系。其实不然，素数存在于能够生成素数的等差奇数数列之中，我们可以把素数按照不同的等差数列，分成若干类。素数=自然数-合数-1。1为自然数1，它既不是合数又不是素数。按这样说，100之内有25个素数，不是必须删除74个合数，才能得到这25个素数？不一定，您可以选择只删除9个合数或者3个合数，而得到这25个素数。
    大于6的偶数，都存在于各自的偶数数列之中，没有单独的、不可以进行分类的特殊偶数。故，说某某范围之内的某某大偶数没有1+1的素数对，是没有依据的。每一种类型的偶数，都可以表示为两个或两个以上能够生成素数的奇数数列的1+1相加组合。每一个能够生成素数的奇数数列都有奇素数的产生，是哥猜成立的基础；每一个能够生成素数的奇数数列都能够产生多个奇素数是大偶数有多个1+1素数对的必然。偶数越大，能够表示为两个能够生成素数数列的1+1相加的数列组合越多。并不一定大偶数在每一个能够生成素数的两个数列1+1中都能够寻找到1+1的素数对，但大偶数，对于所有能够生成素数的1+1数列相加组合中，必然能够寻找到1+1的素数对。这是因为：大偶数的能够生成素数的数列1+1相加是小偶数1+1的素数对的延续，大偶数能够生成素数数列1+1的各数列组合之间的关系，也是小偶数1+1素数对的延续关系，它们不是相互独立的关系。即，大偶数的1+1素数对，是小偶数的1+1素数对的延续，是小偶数多个1+1素数对通过多种渠道的变化所产生。
    哥猜探索者都知道：相邻的偶数，1+1的素数对不同。这是因为，相邻的偶数并不是相同类型的偶数。不同类型的偶数，素数对是不同的。如果，您知道并且掌握了它们分类的基本原理，您可以轻松地计算任意一个大偶数1+1素数对的下限，而且，这种计算方法比较接近实际素数对。
    中国有个典故《瞎子摸象》，告诫我们：单独从任何一个方面，都不可能知道1+1的真正内涵。我们要了解1+1的真正内涵，必须全方位地了解。即从素数到“哥猜”所走过的每一步，它们所涉及的内容，每一个内容的支撑点是什么？对于支撑点如果我们暂时不能够进行证明，那么，必定要有足够的事实依据作为支撑。最好是从多方面、多角度都有事实依据作为支撑。
    哥德巴赫猜想，历时266年的探索，许多专家、学者、仁人志仕为之奋斗！努力！我无法与她们相比，我只不过是一个偶然的过路客，我把所了解的一点皮毛，在此向各位老师汇报，也就了却了我的心愿。本文的重点不是证明哥猜，主要是阐述从素数到哥猜的数理含义。
    作为一个探索者来说，我们必须知道：每一种算法从细算与粗算之间的关系，细算必须精确无误，粗算必须知道我们在粗算中忽略了什么？粗算是大于实际数，还是小于实际数？只有这样，我们的东西才有一定的说服力。
    我虽然知道一点哥猜成立的依据，但我无法上升到理论上；我虽然认真地探索过哥猜，但由于我的文化水平太差，我是从0点开始独自起步，不知道在行径的道路上哪些是前人走过的路？哪些是前人未走过的路？我只有把我的思路原原本本地向各位老师进行汇报。由于本文涉及的内容较多，我无法由浅入深地把每一个问题先一个一个地阐述清楚后，再谈下一个问题，但所涉及的问题，我都会不分先后地把它们阐述清楚的，所以，如果您在看前面的部分内容时，不可避免地会觉得有些深奥，当您全盘地看完之后，您才有可能认为：所涉及的所有东西都是有理有据的。
    本文存在的问题：一是没有专业术语，二是前人所走过的路，在学术上已被人们认可是科学的、正确的提法。因为，我不懂科学，对这些东西不了解，我若是无意中涉及到那些内容时，必然是自己浅显的认识、自己的语言，请以前人的为准。请老师们理解。
    因为，我不懂科学，在解决某些具体问题时，可能涉及到某些学术问题。比如，本文的众多问题之一，为什么大偶数1+1的素数对多，有的研究者还专门编了电脑程序，进行专门研究和讨论，这有可能是学术问题。这只是本文涉及的众多问题之一，我只能用较短的篇幅进行说明，达到基本讲清楚为止。
   “哥德巴赫猜想”涉及的内容太多，成立的思路也较多。我们尽可能把“哥德巴赫猜想”所涉及的内容讲清楚。
    一、引子
    哥德巴赫猜想：大于6的偶数，可以表示为两个奇素数之和。
    素数：只能够被1和自身数整除的整数，叫素数。（自身数≠1）。根据素数的这一定义，任何M范围之内的素数为：√M之内的所有素数删除因子在M之内删除它们倍数的数字后的剩余数，加上√M之内的所有素数为M之内的素数。说起来容易，具体删除各有各的高招！
    哥德巴赫猜想的难度：
    1、难就难在：大于6的偶数是无限的，我们不可能把大于6的所有偶数，全部写出来，全部用两个奇素数之和标出来；哥德巴赫猜想存在一个小问题：在素数的计算方法没有出来之前，谈猜想违背了科学发展观，导致了人们探索的盲目性、大海捞针。不过现在从我的《素数的综合计算方法》问世，又变得合理一点。
    2、根据素数的定义，人们普遍认为：素数与素数之间没有天然的联系（从“奇素数与奇合数的区别”，结束了素数与素数之间没有天然联系的观念），怎么来确定大于6的所有偶数，都能够表示为两个奇素数之和呢？
    是的，大于6的偶数，我们不能够把它们全部写出来，但我们可以用一种方式把它们全部包括进去。那就是分类，比如说，我们把大于6的偶数分为三类：6N，6N+2，6N+4。N为自然数。那么，大于6的所有偶数无一不包含在这三种类型之中，或者说三个集合之中。
    分类！大于6的所有偶数，可以按多少个分类法进行分类？各种不同的分类之间，有没有必然的联系？它们到底是怎样一种联系方式？素数是否可以分类？素数的分类与偶数的分类，是否可以同步？在各种不同的分类中，偶数与素数是否有必然的联系？怎样确定每一种不同类型的每一个偶数，都必然有相适应的“1+1”的素数对？等等问题进行一点粗浅地探讨。
    二、分类
    偶数与素数，都可以按照素数删除因子进行分类。
   （一）、偶数的分类
    偶数为什么要进行分类呢？我们对偶数进行不同的分类，主要目的是：说明大于6的偶数的连续性，从连续性说明我们是对大于6的偶数无遗漏的分析，用各种不同的分类进行相互印证，说明我们的计算与分析具有一定的正确性。
    1、偶数的不同分类法
   （1）、以素数删除因子2、3进行分类，因为，2*3=6，偶数的间隔又为2。我们可以把大于6的偶数分为三类：6N，6N+2，6N+4。N为自然数（下同）；
    从偶数的分类，我们可以看出，偶数在分类中的连贯性，无间隔性：
6N为：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，……………。
6N+2为：8，14，20，26，32，38，44，50，56，62，……………。
6N+4为：10，16，22，28，34，40，46，52，58，64，……………。
    从偶数6至64，按这三种分类，无一间隔和余漏，也没有重复。这样分类便于后面的连续计算和表述。（下同，后面的偶数分类不再展开）。
   （2）、以素数删除因子2、3、5进行分类，因为，2*3*5=30，偶数的间隔仍然为2，我们可以把大于30的偶数分为15类：30N+2，30N+4，30N+6，30N+8……30N+28，30N+30。
   （3）、以素数删除因子2、3、5、7进行分类，因为，2*3*5*7=210，偶数的间隔仍然为2，我们可以把大于210的偶数分为105类：210N+2，210N+4，210N+6，210N+8……210N+210。
     ………………。
    大于6的偶数是无限的，无限延伸的偶数，其素数删除因子也是无限延伸的。故偶数的分类也是无限延伸的。从上面的三种分类看，第一种分类包含了第二种和第三种分类。如果说，我们把第二种和第三种都看着N从0开始，那么，第二种和第三种分类也同样包含第一种分类。也就是说不同的分类，都表示大于6的所有偶数。为什么要进行这样的分类呢？
    2、偶数不同分类之间的关系
    第一类与第二类的关系：如果我们把第一类与第二类的偶数分类中的N都视为从0开始，那么，第一类偶数为：
a、6N+2的偶数为：2，8，14，20，26，32，38，44，50，56，62，………212，………。
b、6N+4的偶数为：4，10，16，22，28，34，40，46，52，58，64，………214，………。
c、6N的偶数为：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，………216，………。
    这分类只能说明，偶数除以3余数分别为：1、2、3、
    第二类偶数为：
    ①、第一类的a类与第二类的关系：
a、30N+2的偶数为：2，32，62，92，122，152，182，212，242，………。
b、30N+8的偶数为：8，38，68，98，128，158，188，218，248，………。
c、30N+14的偶数为：14，44，74，104，134，164，194，224，254，………。
d、30N+20的偶数为：20，50，80，110，140，170，200，230，160，………。
e、30N+26的偶数为：26，56，86，116，146，176，206，236，266，………。
    这种分类可以说明，偶数除以3余数为2，除以5余数分别为：1、2、3、4、5。
    ②、第一类的b类与第二类的关系：
a、30N+4的偶数为：4，34，64，94，124，154，184，214，244，………。
b、30N+10的偶数为：10，40，70，100，130，160，190，220，250，………。
c、30N+16的偶数为：16，46，76，106，136，166，196，226，256，………。
d、30N+22的偶数为：22，52，82，112，142，172，202，232，262，………。
e、30N+28的偶数为：28，58，88，118，148，178，208，238，268，………。
    这种分类可以说明，偶数除以3余数为1，除以5余数分别为：1、2、3、4、5。
    ③、第一类的c类与第二类的关系：
a、30N+6的偶数为：6，36，66，96，126，156，186，216，246，………。
b、30N+12的偶数为：12，42，72，102，132，162，192，222，252，………。
c、30N+18的偶数为：18，48，78，108，138，168，198，228，258，………。
d、30N+24的偶数为：24，54，84，114，144，174，204，234，264，………。
e、30N+30的偶数为：30，60，90，120，150，180，210，240，270，………。
    这种分类可以说明，偶数除以3余数为3，除以5余数分别为：1、2、3、4、5。
    从第一种分类与第二种分类，一方面说明了偶数的分类对于偶数来说，都是没有间隔的；另一方面，第一种分类只能说明，偶数除以奇素数3的余数，第二种分类不仅可以说明该偶数除以奇素数3的余数，还可以说明该偶数除以5的余数。这样不断地将偶数进行分类下去，到底有什么好处呢？我们举例说明吧！
    我们选择第二类a小类：32，62，92，122，152，182，212，242它们都是被3除余2，被5除余2，我们仍然按6N+2的偶数说，按它们的适应奇数为（6X+1）+（6X+1）有：
32的适应奇数对排列：7+25，13+19，
62的适应奇数对排列：7+55，13+49，19+43，25+37，31+31，
92的适应奇数对排列：7+85，13+79，19+73，25+67，31+61，37+55，43+49，
122的适应奇数对排列：7+115，13+109，19+103，25+97，31+91，37+85，43+79，49+73，55+67，61+61。………。
    说明：这里选择的偶数具有两个特性，它不能代表偶数的共性。
    特性一、这里的连续偶数所形成的等差数列，公差为30，30为素数3、5的倍数，而首项为2，首项是不能够被素数3、5整除的。所以，该等差数列的所有项都不能够被素数3、5整除，都是除以3余2，除以5余2。即对于素数3、5的删除来说，不存在每3、5个连续偶数中，应该有一个偶数能够被素数3、5整除，删除它的对应奇数的问题。（对不起，因为涉及的内容太多，它们的联系太强。所以，一说起来就扯远了。）
    特性二、组成该偶数的奇数对，为同一种类型的奇数所组成的奇数对。偶数大部分的奇数对，都不是属于同种类型的奇数所组成。
    偶数除以3的余数不同，决定了该偶数的适应奇数对的奇数，偶数除以5的余数不同，决定了适应奇数的加数与被加数的排列关系不同。因为这些偶数除以3和除以5的余数都是一样的余2，决定了它们所组成的适应奇数组为（6X+1）+（6X+1），对于素数5的删除循环规律为：删除1组，4组；剩余2组，3组，5组，这样一个循环删除剩余规律。
    如果30N的偶数与210N的偶数之间的关系，就是除以3、5的余数决定该偶数的适应奇数数列的相加关系，这里所说的适应奇数数列是指能够生成素数的奇数数列（排除不能够生成素数的奇数数列）。除以7的余数决定适应奇数组的排列，决定循环删除组，循环剩余组。
    上面这种说法，只对具有上面两种特性的偶数而言，不代表偶数的共性。
    那么，什么是共性呢？虽然，我们扯远了，但说都说到这里了。我们还是简单地说一下吧！这里所涉及到的内容，看来有点深奥，我说得也不顺口，不过不要紧。后面我会尽可能把它们说清楚的。
    如30N+16，该偶数除以素数3、5的余数，决定奇数对为：（30X+29）+（30X+17）和（30X+23）+（30X+23）。为什么说该偶数除以素数3、5的余数，决定适应该偶数的奇数对呢？
    因为，30N+16的偶数，30N是能够被素数3、5整除的，16是该偶数除以公差30的余数。公差30之内不能够被素数3、5共同删除的奇数有：1，7，11，13，17，19，23，29共8个奇数，那么，为了与偶数的分类同步，它们就组成了不能够被素数3，5删除的8个等差奇数数列：30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+19，30X+23，30X+29。根据偶数数列余数与奇数数列余数的关系，我们形成了适应1+1的奇数数列。如这里的偶数30N+16的余数为16，我们把余数16加上一个公差30得46，与奇数数列余数1+1相对应，在对应中只有奇数数列余数为29+17和23+23。那么，该偶数30N+16的适应奇数数列，就为（30X+29）+（30X+17）和（30X+23）+（30X+23）。你可能会说：这里有8种类型的能够生成素数的奇数数列，这里只涉及到3个奇数数列，那么，对于其余5个奇数数列的奇数来说，难道说就不可以组成适应该偶数数列的奇数对吗？准确地回答两点：一方面其余奇数数列的奇数可以组成适应该偶数的奇数对；另一方面，其余奇数数列所组成的适应该偶数的奇数对，其对应奇数必然被素数3或素数5删除。欢迎老师们自行检验！
    这也就是我们把偶数与奇数进行不断地分类的主要原因之一，为了尽可能减少不必要地删除，从而简化我们的计算。当然，还有另外一个更重要的原因，后面再说。
    我们以（30X+29）+（30X+17）为例：
偶数46为：29+17；
偶数76为：59+17；29+47；
偶数106为：89+17；59+47，29+77，
偶数136为：119+17；89+47，59+77，29+107，
偶数166为：149+17；119+47，89+77，59+107，29+137，
偶数196为：179+17，149+47，119+77，89+107，59+137，29+167；
偶数226为：209+17，179+47，149+77，119+107，89+137，59+167，29+197；
    我们这里仍然是使用的公差为30的偶数，与之相对应的奇数数列。当然，应该是同步的，即公差也为30。对于偶数来说，公差30是不能够被素数7整除的。那么，每7个连续偶数中，必然有一个偶数能够被素数7整除，这里为偶数196能够被素数7整除。对于该偶数数列30N+6的下一个能够被素数7整除的偶数又是多少呢？对于30N+16的偶数来说，7*30=210，下面能够被素数7整除的偶数为：210L+196。除了210L+196的偶数，30N+6的其余偶数是不可能被素数7整除的。这里为什么要探索偶数是否能够被素数删除因子整除呢？因为，涉及偶数的素数对的多与少的问题。
    对于30X+17和30X+29的奇数数列来说，公差30是不能够被素数7整除的，当然也不能够被素数17和29整除，我们这里是探索素数7的删除，当然也适用于其它任何素数。因为，这里的公差不能够被素数7整除，所以，素数7必须对这两个等差数列的每7个连续项，必须删除一项，并且只删除一项。这就是公差不能够被素数删除因子整除的删除共性。素数7对30X+17的奇数，在这里删除的是第三项的77，对于30X+17的等差数列来说，下一个删除数为210L+77；素数7对30X+29的奇数，在这里删除的是第四项的119，对于30X+29的等差数列来说，下一个删除数为210L+119，这两个等差数列的其余项是不可能被素数7删除的。为什么？这里暂时只讲现象，至于为什么后面再说。
    从上面的奇数对排列，素数7对于30X+17的删除项为第三项，删除奇组也就是第三组；素数7对30X+29的删除项是第四项，它的删除组的排列是从第四项的偶数所组成的奇数对开始，斜线型排列关系。任意两个不同的奇数数列相加，必然是这种删除排列关系。
    上面不是说偶数30N+16能够被素数7整除的偶数为，210L+196么，该类型的偶数有：196，406，616，826……等等，406=119+287=329+77，616=119+497=329+287=539+77，这里的加数是210L+119，那么，被加数必然是210L+77。即素数7对于能够被素数7整除的偶数来说，如果，我们把该偶数拆分为两个奇数数列相加时，一个奇数是素数7的删除数，另一个奇数必然也是素数7的删除数。反之，如果偶数不能够被素数7整除，组成该偶数的奇数对，如果加数能够被素数7整除，那么被加数必然不能够被素数7整除或删除。这里暂时只说现象。
    说到这里，还是那句话：因为涉及的内容太多，它们的联系又太紧，扯得太远了，对不起！
    再看一个偶数分类，就是偶数除以素数3、5、7的余数决定该偶数的适应奇数数列相加，除以11的余数决定适应奇数组的排列，决定循环删除组，循环剩余组；………。这里先放下不表，先看素数的分类吧！
   （二）、素数的分类
    素数的分类，是说素数存在于哪些奇数类型之中。
    说明：我们不可能求某一个偶数的素数对，用高斯楼梯将所有适应偶数1+1的奇数对全部列出来，用素数删除因子一对一对地删除。我们的目的是：怎样列出最少的奇数对，而且不放过任何一个素数对，这是我和各位老师在此共同探讨的目的。
    因为，小素数删除因子的删除频率是最高的，我们对小素数删除因子的删除进行逐渐排除，这也就是为了使我们的删除达到逐步地简单化，这就是我们要将素数进行分类的目的。
    那么，怎样确定各种不同的分类中，哪些是素数？哪些是合数呢？后面会作具体的分析。
    1、等差数列与素数的关系一：
    如果等差数列的首项，不能够被公差整除，那么，该数列的所有项都不能够被公差整除。这句话的理解很简单，如果，首项除以公差其余数为A，A不能够被公差整除，那么，该等差数列的每一项除以公差的余数，都余A。即该数列的所有项都不能够被公差整除。说起来很奥口，换句话说：等差数列公式为：N项数值=首项+（N-1）*公差，这里的（N-1）*公差能够被公差整除，首项不能够被公差整除，首项除以公差的余数也就是每一项除以公差的余数。
    在等差数列的首项，不能够被公差整除的前提下，如果我们把公差分解为二个或二个以上素数因子的乘积，该等差数列会不会被分解出来的素数因子整除。这个问题得分两种情况：
    ①、首项不能够被公差整除，并不一定不能够被公差所分解出来的所有素数因子整除。如30N+24这个等差数列，首项为24，24不能够被公差30整除，虽然，该等差数列的每一项除以公差30，都余24，即，每一项都不能够被公差整除。但是，我们把公差30按素数因子分，可分为：2*3*5=30，即公差由素数因子2，3，5组成。首项24/2=12，首项24/3=8，首项24/5余数为4。那么，该等差数列的所有项，都能够被素数因子2和3整除；该等差数列的所有项都不能够被素数删除因子5整除，所有项除以素数5都余4。
    ②、首项不能够被公差整除，首项也不能够被公差分解出来的素数因子整除，那么，该等差数列的所有项，都不能够被公差分解出来的素数因子整除。如，210X+1的奇数数列，公差210=2*3*5*7，首项1除以公差分解出来的素数因子为：1/2余1，1/3余1，1/5余1，1/7余1。那么，该等差数列的所有项分别除以这些素数都是余1。又如，30030X+17的奇数数列，公差30030=2*3*5*7*11*13。首项17除以公差分解出来的素数因子为：17/2余1，17/3余2，17/5余2，17/7余3，17/11余6，17/13余4。那么，该等差数列的所有项除以这些素数时，其余数都是这些数，即这样的等差数列的所有项都不能够被这些素数因子整除或者说删除。
    利用这一规律，把奇数数列分为两种：奇合数数列和能够生成素数的奇数数列。
    奇合数数列，如6X+3的全部项都能够被素数3整除，6X+2和6X+4的所有项都能够被素数2整除，6X+6的所有项都能够被素数2和3整除。
    能够生成素数的数列，如6X+1和6X+5的所有项，都不能够被素数2和3整除，这两个数列不能够被大于3的素数删除的项就是素数。
    我们就是利用这一规律，把素数删除因子删除频繁最高的小素数进行排除，制造出能够生成素数的等差数列，从而达到简化计算程序之目的。那么，能够减少多少删除呢？
    我们以公差为30030为例，30030中有奇数15015个，如果说以公差30030可以组成不同的奇数数列15015个，我们把能够被素数2，3，5，7，11，13分别进行删除的奇数数列进行排除后，只剩余5760个能够产生素数的等差数列，5760/15015≈38.36%。减少了61%的删除量。
    （二）、具体分类
    我们按这一规律，对能够生成素数的奇数数列（或者说素数）进行以下分类：
    1、以排除素数2、3的删除进行分类。也就是分类后不能够被素数2、3整除的奇数数列：因为，2*3=6，我们以6为公差。小于6且不能够分别被素数2、3整除的数有1、5，也就是说：大于2的素数都是除以2余数为1的数字，大于3的素数除以3余数分别为1和2，只有1满足除以2余1，除以3除1；只有5满足除以2余1，除以3除2。这两个数字加上6X，即为大于6满足这两个条件的数字。我们按等差数列与素数的关系进行分类，可以将大于6，能够生成素数的数字分为两个等差数列，即两类：6X+1，6X+5。意思是说：大于6的素数为两种类型，也说明每6个自然数中不能够被素数2和3同时整除的数字，只有2个，也必然有两个：6X+1，6X+5所组成的数字。其实，奇素数按这种分类，还有一个数，那就是素数3。即按排除素数2、3删除分类，奇素数分为三类：3，6X+1，6X+5。
    2、以排除素数2、3、5的删除进行分类：因为，2*3*5=30，小于30且不能够被素数2、3、5分别整除的数有1、7、11、13、17、19、23、29共8个，也就是说：大于2的素数都是除以2余数为1的数字，大于3的素数除以3余数分别为1和2，大于5的素数必须满足除以5余数分别为1，2，3，4。小于30满足除以2余1，除以3除1和2后分类为：除以2余1除以3余1，除以5为余1的为1，除以5余2的为7，除以5余3的为13，除以5余4的为19；小于30满足除以2余1，除以2余1除以3余1，除以5为余1的为11，除以5余2的为17，除以5余3的为23，除以5余4的为29。即小于30不能够分别被素数2，3，5整除的数字为8个数。这8个数字加上30X，即为大于30满足不能够被素数2，3，5整除的数字。意思是说：大于30的素数为8种类型，也说明每30个自然数中不能够被素数2，3，5同时整除的数字，只有8个，也必然有8个：30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+19，30X+23，30X+29所组成的数字，也就是说每一种类型的素数都有，而且，随着所取范围的扩大，每一种类型的素数都有多个，下同，后面不再对每一种类型的数字进行拆开分析（每一种类型的素数都存在，是1+1成立的基础，每一种类型的素数具有多个，是大偶数具有多个素数对的必然，这是后话）。那么，这8个数值是怎样得来的呢？根据6N+1和6N+5，我们各取5项，有：
6X+1为：1，7，13，19，25，素数5删除25；
6X+5为：5，11，17，23，29，素数5进行删除时，我们将自身素数5进行储存，剩余11，17，23，29。
    而得30内，素数2，3，5的删除剩余奇数为1、7、11、13、17、19、23、29共8个。这8个数值也可以这样进行计算得来：就是前面素数2、3删除后，小于2*3=6的两个数2，乘以这里的素数5-1，意思是说：前面的每一个剩余数，对于这里的素数删除因子5来说，都按等差数列的前5个项进行列出，按素数5的删除规律，素数5必须删除一项，必然剩余5-1个项。即2*（5-1）=8个（下同）。这里涉及到了另外一个概念：等差数列与素数的关系二，也就是素数对等差数列的删除规律。（这里先应用，后面再对这一规律进行具体阐述）。
    我们按等差数列与素数的关系进行分类，可以将大于30，能够生成素数的等差数列，按公差为30分为8个：30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+19，30X+23，30X+29，即这8个等差数列的所有项，都不可能被素数删除因子2、3、5进行整除。其实，奇素数按这种分类，还有两个数，那就是素数删除因子3、5。共计为10类（下同）；
    这里的8个奇数数列，分别代表：自然数中除以2余1，即奇数；在前面的基础上，有除以3余1即6N+1，除以3余2即6N+5；在前面的基础上，有除以5余1即30X+1和30X+11，除以5余2即30X+7和30X+17，除以5余3即30X+13和30X+23，除以5余4即30X+19和30X+29。每一个数列都有素数的存在，随着X的增大，每一个数列都有多个素数的存在。（后面的数列相同，不再进行阐述）。
    3、以排除素数删除因子2、3、5、7进行分类：因为，2*3*5*7=210，小于210且不能够被素数2、3、5、7整除的数有下面48个。根据30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+19，30X+23，30X+29，我们对每一个等差数列各取7项，有：
1，31，61，91，121，151，181，素数7删除91，
7，37，67，97，127，157，187，素数7删除7，
13，43，73，103，133，163，193，素数7删除133，
19， 49，79，109，139，169，199，素数7删除49，
11，41，71，101，131，161，191，素数7删除161，
17，47，77，107，137，167，197，素数7删除77，
23，53，83，113，143，173，203，素数7删除203，
29，59，89，119，149，179，209 ，素数7删除119。
    这里删除后，所剩余不能够被素数7整除的数字，共为48个，这48个数字也就是不能够分别被素数2、3、5、7整除的数字。
    当然，也可以用前面排除素数删除因子2、3、5的删除后的剩余奇数个数8个，乘以这里的删除因子7-1，即，8*（7-1）=48个（下同）。
    4、按这样说：排除素数删除因子2、3、5、7、11的删除后，即素数2*3*5*7*11=2310，小于2310，且不能够分别被素数2、3、5、7、11整除的奇数，必然有：48*（11-1）=480个，以这480个奇数为首项，2310为公差，对于大于2310的数，可以组成能够生成素数的等差数列480个；
    针对这一说法，我们检验一下2310之内的素数：2310之内不能够被素数2，3，5，7，11整除的数为480个，减去1不是素数为479个奇数，√2310≈48，即删除因子为13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
    素数13的删除，2310/13≈177，13到177有素数35个，即13分别乘以这35个素数为13在这之内的删除数，13的平方乘以大于或等于13的素数其乘积在2310的数只有1个，素数13删除数共计为36个；
    素数17的删除数，2310/17≈135，17到135有素数26个，即17分别乘以这26个素数为17在这之内的删除数26个（下同）；
    素数19的删除数，2310/19≈121，19到121有素数23个，即删除23个；
    素数23的删除数，2310/23≈100，23到100有素数17个，即删除17个；
    素数29的删除数，2310/29≈79，29到79有素数13个，即删除13个；
    素数31的删除数，2310/31≈74，31到74有素数11个，即删除11个；
    素数37的删除数，2310/37≈62，37到62有素数7个，即删除7个；
    素数41的删除数，2310/41≈56，41到56有素数4个，即删除4个；
    素数43的删除数，2310/43≈53，43到53有素数3个，即删除3个；
    素数47的删除数，2310/47≈49，47到49有素数1个，即删除1个；
    素数13到47共计删除141个，479个奇数-141=338个，公差2310包含素数5个，合计2310中应该有素数338+5=343个。与实际素数个数完全相同，说明这种分类的计算方法是正确的。这里的计算也说明：我们虽然对剩余奇数进行了分类，但对于没有排除的大素数的删除仍然是连续的。是因为，这种排除法是无遗漏的，对于大素数的删除是没有影响的，大素数是没有进行删除的，故大素数的删除仍然是连续的。
    5、排除素数删除因子2、3、5、7、11、13的删除后，即素数2*3*5*7*11*13=30030，小于30030，且不能够分别被素数2、3、5、7、11、13整除的奇数，必然有：480*（13-1）=5760个，以这5760个奇数为首项，30030为公差，对于大于30030的数，可以组成能够生成素数的等差数列4760个；
    6、排除素数删除因子2、3、5、7、11，13、17的删除后，即素数2*3*5*7*11*13*17=510510，小于510510，且不能够分别被素数2、3、5、7、11、13、17整除的奇数，必然有：5760*（17-1）=92160个，以这92160个奇数为首项，510510为公差，对于大于510510的数，可以组成能够生成素数的等差数列92160个；
    ………………。
    N、排除素数删除因子2、3、5、7、11，13、………N的删除后。即素数2*3*5*7*11*13*………*N，小于2*3*5*7*11*13*………*N，且不能够被素数2、3、5、7、11、13、………N整除的奇数，必然有：1*2*4*6*10*12*………*（N-1）个。大于素数N的素数生成的等差奇数数列，有1*2*4*6*10*12*………*（N-1）个，它们的公差为2*3*5*7*11*13*………*N。
    如果说，素数形成的空洞区，在2*3*5*7*11*13*………*N之内，绝对不可能大过这里的公差。从这里，我们还可以看到：随着偶数的越来越大，偶数个数为：（2*3*5*7*11*13*………*N）/2个，必然剩余奇数数列为：1*2*4*6*10*12*………*（N-1）个，偶数与剩余奇数的差距越来越大，况且剩余奇数数列的数字，还不一定全部是素数，还要被大于N的素数删除因子进行删除。偶数的1+1又该怎样进行排列，能排列吗？怎样说明大偶数的1+1必然成立？这些问题，我们慢慢探索。
    上面排除素数删除因子2，3，5后的48个数值中，有121，187，169，143，209都是奇合数，在进行后面的计算时，为什么不先进行删除后再进行下一步的计算呢？因为，这些合数虽然不能够被素数7及小于7的素数删除因子整除。即，它不可能被组成210的素数删除因子整除，这些合数+210N也不可能被素数7及小于7的素数删除因子删除。它还可以引出新的素数，为了使我们在素数的计算中做到一个不漏，它们还没有结束它们的历史使命，在这里还不能够进行删除。
     既然我想结束自己的探索。那么，我们把所涉及的东西，还是尽量阐述一下，这里阐述三点：
    ①、等差数列与素数的关系二，也就是素数删除规律（前面不是说了，还应用了，这里又说不是多此一举吗？不！我们还是更进一步把它说清楚。如果这个规律是正确的，我们站在任何一个角度看，它都是正确的）。设素数删除因子为N，素数删除因子N，对公差不是素数N的倍数的等差数列，N个连续项，必须删除一项，并且只删除一项。不论是上面的素数因子5，还是上面的素数删除因子7，都严格地遵循这一规律。为什么素数删除因子N会严格遵循这一规律呢？如果我们用公差不是素数N的倍数等差数列，的N个项连续项（或大于N个项，更能够看清楚下面这一的现象）分别除以素数N，您会发现：其余数分别为：1，2，3，4，5，6，7，……N，只有余数为N的数值能够被素数N整除，也就是只有一项能够被素数N删除。
    为了更好地说明这一规律，我们举两个方面的例子：
    一方面，等差数列不变，变换素数删除因子。30X+7的数列的各项除以素数11、13的的余数对应表。
项数，1， 2， 3， 4，  5，  6，  7，  8，  9， 10， 11， 12， 13， 14， 15，
项值：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，307，337，367，397，427，
11余：7， 4， 1， 9，  6，  3，  0，  8，  5，  2， 10，  7，  4，  1，  9，
13余：7，11， 2， 6， 10，  1，  5，  9，  0，  4，  8， 12，  3，  7， 11，
    另一方面，等差数列变换，素数删除因子不变。
项  数： 1， 2， 3，  4，  5，  6，  7，  8，  9， 10， 11， 12， 13， 14；
  6X+5， 5，11，17， 23， 29， 35， 41， 47， 53， 59， 65， 71， 77， 83；
除7余， 5， 4， 3，  2，  1，  0，  6；  5，  4，  3，  2，  1，  0，  6；
30X+11，11，41，71，101，131，161，191；221，251，281，311，341，371，401；
除7余， 4， 6， 1，  3，  5，  0，  2；  4，  6，  1，  3，  5，  0，  2；
    从这两个例子，说明了上面的素数删除规律是正确的，我们可以放心地使用。
    自然数除法，之所以容易被人们接受。是因为，当除得尽时，被除数是除数的倍数；当除不尽时，被除数的增长与余数的增长是同时增长。而等差数列的数字除以素数，有两种情况，三种结果。
    一种情况是：等差数列的公差是素数的倍数时，一种结果，首项不能够被素数整除，该等差数列的每一项都不能够被该素数整除；另一种结果，首项能够被素数整除，该等差数列的每一项都能够被该素数整除。
    另一种情况是：等差数列的公差不能够被素数整除时，设素数为N，那么，该等差数列的N个连续项分别除以N，也是只有一项能够被素数N整除，所不同的是除不尽的项的余数并不是随项数的增长，而分别按余1，2，3，4，……N-1的顺序增长，余数虽然也是分别余1，2，3，4，……N-1，其顺序是随公差与素数的关系变化而变化的。
    等差奇数数列的数字除以奇素数，在公差不能够被奇数数整除时，余数与商的关系：余数为奇数时，商必然为偶数；余数为偶数时，商必然为奇数。等差数列连续项余数的排列：与公差和素数删除因子有关，余数的排列是一个循环排列关系。相同的公差与相同的素数删除因子，余数的排列是相同的循环排列。根据这种循环排列关系，我们可以根据等差数列的任意项的余数，寻找到该素数的删除项。
    素数的删除方法很多，主要看您认为哪一种方法简单方便，您就选择哪种适合自己的删除方法，下面给各位老师汇报两种删除方法：
    A、按余数寻找删除数：
    比如说：素数11对公差为210的等差数列的删除，用210X+1先计算出下面的排列关系：
11个连续项为：    1， 211，421，  631，841，1051，1261，1471，1681，1891，2101，
除以11的余数：   1，   2，   3，   4，   5，  6，   7，   8，   9，  10，  11，
除以11的小数：0.09，0.18，0.27，0.36，0.45，0.54，0.63，0.72，0.81，0.9，   0，
    这是一个特殊的素数与公差的关系，各项的余数与项数相同。我们再任意用相同的素数与公差的等差数列看删除项，求等差数列210X+17，素数11的删除项。因为首项为17，17/11余数为0.54，为上面的第6项，上面11项为删除项，有11-6+1=6项，即素数11对210X+17等差数列的删除项为11Y+6项；
    求等差数列210X+19，素数11的删除项。因为，首项19/11余数为0.72，为上面的第8项，上面11项为删除项，有11-8+1=4项，即素数11对210X+19等差数列的删除项为11Y+4项；
    求等差数列210X+23，素数11的删除项。因为，首项23/11余数为0.09，为上面的第1项，上面11项为删除项，有11-1+1=11项，即素数11对210X+23等差数列的删除项为11Y+11项；
    前面为删除项大于任何项的寻找方法，下面再讨论一下删除项小于其它项的借鉴方法。
比如说：再谈素数11对公差为210的等差数列的删除，用210X+11作为基础的计算。
等差数列的项： 1，  2，   3， 4，   5，  6，   7，   8，   9，  10，   11，
11个连续项为：11，221，431，641，851，1061，1271，1481，1691，1901，2111，
除以11的余数：0， 1，   2，   3，   4，   5，  6，   7，   8，   9，  10，
除以11的小数：0，0.09，0.18，0.27，0.36，0.45，0.54，0.63，0.72，0.81，0.9，
    根据上面的余数与项的关系，计算210X+29的删除项。因为，29/11余数为0.63为第8项，如果说，我们还用上面的减法，肯定减不够。210X+11的删除项为第一项，那么，210X+11的下一个删除项为1+11=12项，根据前面的计算方法则有：（1+11）-8+1=5为素数11对210X+29的删除项，即11Y+5项为素数11对210X+29的删除项。
    再计算素数11对210X+13的删除项，因13/11=0.18为第三项,有(1+11)-3+1=10项,则素数11对210X+13的删除项为:11Y+10项。
    随着小素数删除因子排除的增多，相同公差的等差数列不断增多，素数删除因子的不断增大。这种方法适用于我们对大素数删除因子的删除，比如说计算素数删除因子97对多个公差相同的等差数列的删除时，我们用不着用每一个等差数列的97个连续项去除以素数97，寻找删除项，我们只须要用等差数列的首项除以素数97看余数或小数，就能够轻松地寻找到删除项。
    ②、大素数，根据上面的素数删除因子与等差数列的删除规律，我们把小素数的连乘积作为等差数列的公差，把该公差以内的所有数字中，不能够被组成公差的小素数整除的数字作为等差数列的首项。大于所组成公差的素数，就存在于这些所组成的等差数列之中。具体说明于下：
    素数2删除后，大于2的素数存在于公差为2，小于2且不能够被2整除的数字1，所组成的等差素数2X+1之中。根据这一等差数列，我们就相当于删除了所有大于2的偶数。
    因为，素数2*3=6，我们以6为公差，小于6，且不能够分别被素数2、3整除的数字只有1、5，那么，大于素数3的素数存在于等差数列6X+1和6X+5之中，我们只在这两个等差数列中寻找素数，就相当于删除了所有大于2的偶数，大于3的所有3的倍数的数字；
    因为，素数2*3*5=30，我们以30为公差，小于30且不能够分别被素数2、3、5整除的数字，只有1、7、11、13、17、19、23、29，那么，大于素数5的素数存在于等差数列30X+1，30X+7、30X+11……30X+29之中，我们只在这8个等差数列中寻找素数，就相当于删除了所有大于2的偶数，大于3的所有3的倍数的数字，大于5的所有5的倍数的数字。相当于在大于30的自然数的8/30=4/15中寻找素数，从而逐渐排除删除频率高的小素数删除因子的删除，减少筛法的工作量。这一工作我们还可以无限地做下去。
    提起筛法，各位老师是高手。为了更进一步与各位老师交流筛法，我们还是再举一个例子。再用一种方法谈论一下筛法，求200以内的素数。
    因为：√200≈14，所以，删除因子为：2、3、5、7、11、13。
    如果说，我们按照公式：
    200以内的素数=200*（2-1）/2*（3-1）/3*（5-1）/5*（7-1）/7*（11-1）/11*（13-1）/13=38个，实际为46个素数。那么，问题到底出在哪里，我们共同进行探讨，至少对于这种连乘积，我们作为探索者心中应该有数。
    第一步，素数2删除后剩余数为：2X+1等差数列，X为0至99，共100个奇数，储存素数2；
    第二步，素数3删除后剩余数为：6X+1和6X+5两个等差数列，我们可以展开：
6X+1为：1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85，91，97，103，109，115，121，127，133，139，145，151，157，163，169，175，181，187，193，199；
6X+5为：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95，101，107，113，119，125，131，137，143，149，155，161，167，173，179，185，191，197。我们储存素数3。
    第三步，素数5的删除，在上面67个奇数中进行删除，按67/5≈13.4个删除数,剩余数为67*（5-1）/5≈53.6个，而实际上删除了12个。我个人认为：首先我们应该找到素数5对两个数列的第一个删除数字，5*5=25和5*7=35，用（200-25）/30≈5.8，（200-35）/30≈5.5。按收尾法6+6=12这样准确些。这里除以的30为：公差6乘以素数删除因子5，即删除周期。这里储存素数5。
    第四步，素数7的删除，有下面8个等差数列：
1，31，61，91，121，151，181，删除91，
7，37，67，97，127，157，187，删除7，储存素数7。
11，41，71，101，131，161，191，删除161
13，43，73，103，133，163，193，删除133
17，47，77，107，137，167，197，删除77，
19，49，79，109，139，169，199，删除49，
23，53，83，113，143，173，应该删除203，
29，59，89，119，149，179，删除119，
    共计为54个数，按54/7≈7.7个删除数。剩余数54*(7-1)/7≈46.28,按上面的剩余数53.6*(7-1)/7≈45.94。实际删除了7个数。从等差数列列表看，在这里离素数7的每一个数列各删除一个数，30*7=210只差两个数，实际删除小了一个删除数（一个数列没有删除数），后面的删除因子，当然就更不饱和了。我们在看一下这里的删除数，如果饱和的话应该是，上面素数5删除后剩余的8个数，每一个数组成一个公差，为上一个删除因子5以前的素数乘积2*3*5=30，即公差为30的7个项，素数7坚持每一个等差数列的这7个项，删除一个项，共计为8个删除数字。但这里共计删除了7个数字，这7个数字是怎样计算出来的呢？
     这7个数字为：7*1=7，7*7=49，7*11=77，7*13=91，7*17=119，7*19=133，7*23=161，还应该删除7*29=203。即素数7的删除数，也正好为素数7乘以上面素数5删除的剩余数的积。说到这里，我们再回忆一下上面素数5的删除，也正好是素数5乘以上一个素数3删除的剩余数1和5的积，5和25。
         第五步,素数11的删除，素数7删除后剩余47个奇数，47/11≈4.27，实际删除11，121，143，187三个奇合数，按上面余数算剩余数为：45.94*(11-1)/11≈41.76。这也同样为：素数11分别乘以上面素数7删除的剩余数中从最小的开始，其乘积在200之内的数字为删除数。为11*1，11*11，11*13，11*17所得。
    第六步，素数13的删除，素数11删除后剩余44个奇数，44/13≈3.84，实际删除13，169一个奇合数。按上面余数算剩余数为：41.76*(13-1)/13≈38.54。这也同样为：素数13分别乘以上面素数11删除的剩余数中从最小的开始，其乘积在200之内的数字为删除数。为13*1，13*13所得。
    由此可见，我们在素数的综合计算中：
    素数11的删除为：素数11乘以素数7删除后剩余的48个数的乘积，其积在计算数之内为删除数；
    素数13的删除为：素数13乘以素数11删除后剩余的480个数的乘积，其积在计算数之内为删除数；
    ……………。
    请您不要认为，这是看见风就是雨！这也是有依据的；
    比如说，素数2、3、5删除后，小于2*3*5=30之内，不能够被素数2、3、5整除的数字只有8个，素数7的删除是在这8个数字为首项，以30为公差所组成的等差数列的前7项中进行删除，这8个数字最大的数字29小于2*3*5*7=30，30X+29的第七项为29+6*30=209，必然小于素数7的删除范围30*7=210。即这8个等差数列的前七项都必然在210之内，素数7对每一个等差数列的七个连续项必须删除一项，即8个删除数字都在210之内；
    又因为，素数7的删除数必然是素数7的倍数，即素数7的删除数必然是素数7乘以这8个数列的首项之积，乘以其它项之积必然大于210，素数7乘以其它数字的积如果在210之内必然为其它小素数已经删除或者已经排除的奇数。根据公理：两个或两个以上素数的乘积可以组成一个合数，并且只能组成一个合数。即这8个数列首项乘以7的积，必然只可以分解为素数7的倍数，即在素数7删除之前，不可能被小于7的素数的删除所代替。
     说到这里，不免要多说几句，请各位老师理解。有些结果是从实践中总结出来的，有些是先得到结果，后得到依据的。在这种说法中，我是先得到结果，后得到依据，所以，上面说得有点奥口，您看起来也难予理解。具体依据如下：
     按每一个素数各自的删除，应该是：素数2删除2N的数字，N≠1；素数3删除3N的数字，N≠1；素数5删除5N的数字，N≠1；素数7删除7N的数字，N≠1；……………。但，这种各自为政的计算方法，存在着重复删除。怎样避免重复删除呢？
     素数2删除2N的数字，N≠1，即素数2删除了自然数中除2以外的所有偶数。
     素数3删除3N的数字，N≠1，即素数3应该删除大于3，3的倍数的数字，如果我们按3N计算，N为大于1的自然数，就存在与素数2的删除重复，我们把这里的自然数N分解为，2X+1和2X+2，那么，素数3*（2X+2）的删除数与素数2的删除重复；3*（2X+1）的删除数不会与素数2的删除重复。而这里的2X+1正是素数2删除后的剩余数字。
     素数5删除5N的数字，N≠1，即素数5应该删除大于5，5的倍数的数字，如果我们按5N计算，N为大于1的自然数，就存在与素数2和素数3的重复删除，我们把这里的自然数N分解为，6X+1，6X+2，6X+3，6X+4，6X+5，6X+6，那么，素数5*（6X+2）和（6X+4）的删除数与素数2的删除重复，即这些数字已经被素数2删除了；5*（6X+3）的删除数与素数3的删除重复，这些数字已经被素数3删除了；而5*（6X+6）的删除与素数2和素数3的共同删除重复，素数已经被2和3删除了。剩余只有5*（6X+1）和5*（6X+5）不会与素数2和素数3的删除重复。而这里的6X+1和6X+5正是素数2和素数3删除后的剩余数字。
     素数7删除7N的数字，N≠1，即素数7应该删除大于7，7的倍数的数字，如果我们按7N计算，N为大于1的自然数，就存在与素数2，3和5的删除重复，我们把这里的自然数N分解为，30X+1，30X+2，30X+3，30X+4，30X+5，………30X+30，那么，只有素数7乘以30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+19，30X+23，30X+29的删除数字不会与素数2，3，5的删除进行重复，这里的30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+19，30X+23，30X+29正是素数2，3，5，删除后的剩余数字。下同，不再分析了，如果说，各位老师有兴趣的话，可以进行检验和验证。用这一方法进行计算，也正是前面所说的自然数中，素数=自然数-合数-1。
    我们用这种方法举1个素数计算的例子吧：
    计算自然数100之内的素数。√100=10，即素数删除因子为10之内的素数，有2，3，5，7。我们可以用两种方法进行计算：
    （1），在素数2，3删除之后的剩余数基础上进行删除，我们知道素数2，3，删除后的剩余数有：6X+1和6X+5，这两个等差数列，这两个等差数列说明：素数2，3删除后，每6个自然数剩余2个自然数，不能够被素数2和3共同删除。有：
    6X+1为：1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85，91，97；
    6X+5为：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95。
    下面该素数5进行删除，因为100/5=20，上面素数2，3删除后的剩余数中，素数5分别乘以上面小于20的数，1，7，13，19，5，11，17，即：5，35，65，95，25，55，85，为7个删除数，除素数5本身外，只有6个删除数；
    素数7的删除，又在素数5删除后的剩余数的基础上进行删除，因100/7≈14，为素数7分别乘以素数2，3，5删除的剩余数7，13，11，为3个删除数，49，77，91。素数5和7共删除9个数字，剩余的数字加上删除素数因子共25个数字，为自然数100之内的素数；
    （2）、在素数2，3，5删除的剩余数中进行删除，素数2，3，5，删除后的剩余数为8个数列，30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+19，30X+23，30X+29。这些数列在自然数100之内有：
    30X+1，为1，31，61，91；
    30X+7，为37，67，97；
    30X+11，为41，71，
    30X+13，为43，73，
    30X+17，为47，77，
    30X+19，为49，79，
    30X+23，为53，83，
    30X+29。为59，89。
    下面该素数7进行删除，因为100/7≈14，上面素数2，3，5删除后的剩余数中，为素数7分别乘以上面小于14的剩余数，只有，1，7，11，13，为4个删除数，除素数7本身外，只有3个删除数，即：49，77，91，其余剩余数加上素数删除因子2，3，5，7，这4个数共25个数字，就是自然数100之内的素数。也就是说我们在计算某自然数范围之内的素数时，您可以根据自己的爱好，选择不同的素数删除因子删除后的剩余数进行删除计算。如上面计算自然数100之内的素数时，您可以选择素数2，3，删除后的剩余数，最后再删除9个数，剩余的就是素数；您也可以选择素数2，3，5删除的剩余数进行删除，删除3个数后剩余的就是素数；当然您也可以选择素数2，3，5，7删除后的剩余数，在小于100的数字中，除自然1以外，剩余的全部是素数。
    说到这里，我们再对上面的连乘积，强调四点：
    ①、这种连乘积在实际计算中，是把素数删除因子都给删除了的，所以，我们计算后，必须在得数上加上素数删除因子；
    ②、如果是对大数字的计算，要求准确的话。我们在计算每一个素数删除因子的删除中，最好是在寻找到删除因子时，用要求的数字M，用（M-第一个删除数）/删除周期，按收尾法，这样计算会更准确些；
    ③、设素数删除因子为N，大于N的下一个素数对2*3*5*7*11*………*N为公差，以2*3*5*7*11*………*N之内不能够被素数2、3、5、7、11………N分别整除的数字为首项，的所有奇数数列的大于N的下一个素数个项进行删除时，为2*3*5*7*11*………*N之内不能够被素数2、3、5、7、11………N分别整除的数字乘以大于N的下一个素数。如果是大于N的下一个素数项数，再用这些删除数加上2*3*5*7*11*………*N即得；
    ④、这种连乘积计算的素数，计算数小于实际素数的原因。主要是由上面①和②所决定的。
    根据这种说法，我们再计算1000以内的素数，供各位老师参考：
    我们先用连乘积求1000之内的素数：√1000≈31，即1000之内的删除因子为小于31的素数，有：
    1000*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*12/13*16/17*18/19*22/23*28/29*30/31≈152.85个素数。
    再按实际计算如下：
    从素数3删除后说起，素数3删除后，剩余小于2*3=6的数为1和5，
    6X+1的等差数有：（1000-1）/6=166.6,按收尾法为167个数,这里不再写出来；
    6X+5的等差数有：（1000-5）/6=165.8,按收尾法为166个数,这里不再写出来，合计为333个。
    素数5的删除，素数3删除后小于2*3=6前面剩余的1和5分别乘以5有：1*5=5，5*5=25，即30Y+5和30Y+25为素数5的删除数，30Y+5有（1000-5）/30=33.16个,即34个；30Y+25有（1000-25）/30=32.5个,即33个，小计，67个。
    素数7的删除，素数5删除后小于5*6=30前面剩余的8个数为：1、7、11、13、17、19、23、29分别乘以7得：7，49，77，91，119，133，161，203，具体删除数为这些数字分别加上210Y。都直接按收尾法有（1000-7）/210=5，（1000-49）/210=5，（1000-77）/210=5，（1000-91）/210=5，（1000-119）/210=5，（1000-133）/210=5，（1000-161）/210=4，（1000-203）/210=4，素数7小计38个删除数字；
    素数11的删除：因为，210*11=2310，1000<2310，所以，11之后的素数删除是不饱和的。因为，小于或等于7的素数删除后，剩余小于11*11=121的数字中，除自然数1外，不能够被素数2、3、5、7整除或删除的都是素数；又因为1000/11=90.9，只有小于90的素数和1与素数11的乘积为素数11的删除数，1和11到90的素数为21个，即素数11应该删除21个；
    素数13的删除同理，1000/≈76，为素数13分别乘以1，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，共17个数字；
    素数17的删除，因1000/17≈58，为素数17分别乘以1，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，共11个删除数字；
    素数19的删除，因1000/19≈52，为素数19分别乘以1，19，23，29，31，37，41，43，47，共9个删除数字；
    素数23的删除，因1000/23≈43，为素数23分别乘以1，23，29，31，37，41，43，共7个删除数字；
    素数29的删除，因1000/29≈34，为素数29分别乘以1，29，31，共3个删除数字；
    素数31的删除，因1000/31≈32，为素数31分别乘以1，31，共2个删除数字；
    1000之内，素数3删除后剩余奇数为333个（这其中包括自然数1），素数5至31合计删除为：175个，删除因子为：11个。1000之内有素数333-1-175+11=168个，这与实际素数相符合。这充分说明：这种连乘积计算的素数，小于实际素数的原因。主要由上面①和②决定的。如果说，我们在这种计算方法中，加上素数删除因子，还是相当准确的。
    说到这里，不得不与各位老师谈一下空洞区。人们所说的空洞区，指的是没有素数的区域。不知人们是发现了空洞区呢？还是对空洞区有所研究。本人在此谈点简单的看法，我不敢说下面所说的是最大的空洞区，但我可以说是较大的空洞区：
    从上面的能够生成素数的等差数列，我们不难看出：
    ①、素数2删除后，2+1至5，为素数2删除后的较大空洞区，直到2*3=6为止，没有超过这样的间隔；
    ②、素数2，3删除后，2*3+1至11，中间间隔3个自然数，直到2*3*5=30为止，没有这样大的间隔；
    ③、素数2，3，5删除后，2*3*5+1到37，中间间隔5个自然数，直到2*3*5*7=210为止，没有这样大的间隔；
    ④、素数2，3，5，7删除后，2*3*5*7+1到223，中间间隔11个自然数，直到2*3*5*7*11=2310为止，没有这样大的间间隔；
    ⑤、素数2，3，5，7，11删除后，2*3*5*7*11+1到2333，中间间隔21个自然数，直到2*3*5*7*11*13=30030为止，没有这样大的间间隔；
    ………………，
    依次类推，这可以叫做空洞区吧，但根据后面的能够生成素数的奇数数列配对来看，是没有丝毫影响的。
    从偶数的分类与素数的分类看，都能够按素数删除因子进行分类，也就是说：它们的分类是同步的。
    三、偶数与素数1+1的关系
    （一）、素数对参数
    按《解除三大误区创建三个参数》中的素数对参数有：
   排除素数删除因子2、3删除后，偶数数列为6N+2，6N+4，6N+6；奇数数列为6X+1，6X+5。我们在制作表时，用后面的加数代表这些数列。偶数分类与素数分类的对应关系为：
    参数表：
参数，1，5，
1   ，2，
5   ，6，4
    表中的意思是：6N+2→（6X+1）+（6X+1）；6N+6→（6X+1）+（6X+5）；6N+4→（6X+5）+（6X+5）；这里的“  →”指可表示为。
    因为，6N+2和6N+4的偶数不能够被删除因子奇素数3整除，所以，它们还可表示为：6N+2→3+（6X+5）；6N+4→3+（6X+1）；
    又因为，6除以2等于奇素数3，所以，6可以表示为素数3+3。
    偶数与素数对的关系，只有下面所说的两种关系：
    ①、当偶数除以素数等于2时，该偶数的素数对，可以表示为该素数+该素数；
    ②、当偶数除以素数不能整除时，该素数有可能组成适应该偶数的素数对。反之，当偶数除以素数能整除，其商不等于2时，该素数不可能组成适应该偶数的素数对。理由：设偶数为M，素数为X。A、B、C为任意整数，有M=AX，如果A=B+C，那么，M=BX+CX。当B=1，C>1时，CX必然能够被X整除，CX不可能是素数。
    也就是说大于6的偶数，素数对生成表达式为：
    6N+2→（6X+1）+6X+1）；6N+2→3+（6X+5）；
    6N+4→（6X+5）+6X+5）；6N+4→3+（6X+1）；
    6N+6即6N→（6X+1）+（6X+5）；6N=3+3。
    这就是偶数数列与素数（奇数）数列的对应关系。注意：后面所有的偶数数列与素数（奇数）数列的对应关系，都是由这三个对应关系派生的。
    1、偶数6N+2的偶数为：8，14，20，26，32，38，44………。
    ①、用6N+2→3+（6X+5）有：8=3+5，14=3+11，20=3+17，26=3+23，32=3+29，38=3+35，44=3+41，………。从这里我们可以看出：素数3是不变的，而6X+5是变数，况且，6X+5作为一个公差为6的等差数列，必须遵循等差数列与素数删除因子的关系，按照素数删除规律，受大于或等于5的素数删除。我们把这种表达式叫做奇数对的单变数。
    ②、用6N+2→（6X+1）+（6X+1），当X=0时，6X+1=1不是素数，我们把它排除，即，这类偶数大于或等于14时，用这个表达式才有素数对的解。计算方法：因为这里的公差为6，我们有：等差数的个数为：[（偶数-2）/6]+1。如偶数14有：[（14-2）/6]+1=3，这里的3个奇数为，1，7，13。除去1+13后，有7+7。
    偶数20，有[（20-2）/6]+1=4个等差数，因为，这里的（6X+1）+（6X+1）是相同的等差数列，故，奇数对=等差奇数个数/2，为4/2=2，减去1所组成的奇数对1+19，又因为，这里的奇数，是排除了素数2、3删除的奇数，又小于下一个素数5的删除5*5=25，不够素数5的删除。所以，剩余的一个奇数对必然是素数对：7+13。
    偶数26，有[（26-2）/6]+1=5个等差数，同样，这里的（6X+1）+（6X+1）是相同的等差数列，故，奇数对=等差数个数/2，为5/2=2.5，按收尾法下同)为3对，减去1所组成的奇数对1+25，又因为，这里的奇数5*5=25已经排除，所以，剩余的两个奇数对必然是素数对：7+19，13+13。
    注意：后面的5个偶数！
    偶数32，有[（32-2）/6]+1=6个等差数，奇数对为6/2=3，减去1所组成的奇数对1+31，删除奇数5*5=25所组成的奇数对，剩余的一个奇数对必然是素数对：13+19。素数5从这里开始，正式对该类偶数的奇数对进行删除。
    偶数38，有{[（38-2）/6]+1}/2=3.5奇数对，取整除为4对，减去1所组成的奇数对1+37，删除奇数5*5=25所组成的奇数对，剩余的2个奇数对必然是素数对：7+31，19+19。
    偶数44，有{[（44-2）/6]+1}/2=4奇数对，减去1所组成的奇数对1+43，删除奇数5*5=25所组成的奇数对，剩余的2个奇数对必然是素数对：7+37，13+31。
    偶数50，有{[（50-2）/6]+1}/2=4.5奇数对，取整除为5对，减去1所组成的奇数对1+49，删除奇数5*5=25所组成的奇数对，剩余的3个奇数对必然是素数对：7+43，13+37，19+31。
    偶数56，有{[（56-2）/6]+1}/2=5奇数对，减去1所组成的奇数对1+55，删除奇数5*5=25所组成的奇数对，删除奇数7*7=49所组成的奇数对，剩余的2个奇数对必然是素数对：13+43，19+37。
    这5个偶数，32为30N+2；38为30N+8；44为30N+14；50为30N+20；56为30N+26。这又揭示了大于30的偶数，素数对的生成与奇数数列的对应关系。大于30的偶数可以分为15种类型，这里为5种类型的偶数。
    式中的31，37，43，分别为30X+1，30X+7和30X+13的奇数数列。我们将上面这5个偶数进行整理为：
    30N+2→（30X+1）+（30X+1）；30N+2→（30X+13）+（30X+19）；
    30N+8→（30X+1）+（30X+7）；30N+8→（30X+19）+（30X+19）；
    30N+14→（30X+1）+（30X+13）；30N+14→（30X+7）+（30X+7）；
    30N+20→（30X+1）+（30X+19）；30N+20→（30X+7）+（30X+13）；
    30N+26→（30X+13）+（30X+13）；30N+26→（30X+19）+（30X+7）；
    从整理中，我们看到：大于30的偶数，某些较大偶数须要用奇数数列中大于30的奇数进行配对。当使用大于30的奇数进行配对时，说明该偶数的配对已经达到使用下一个公差的奇数数列，对于配对的两个奇数可以用下一个公差对奇数对进行互换。如这里的7+43与13+37的互换。
    大于30的奇数数列虽然有8个之多，但是，大于30的偶数，为这5种类型的。它们的素数对，只与上面所列出的奇数数列有关。（当然，您也可以把这些偶数分解为其它数列的奇数所组成的奇数对，它们所对应的加数必然是奇素数3或5的删除数，不可能组成素数对。）
    2、6N+4→（6X+5）+6X+5）；6N+4→3+（6X+1）。这里对单变数6N+4→3+（6X+1）不再进行分析。
    6N+4的偶数为：10，16，22，28，34，40，46，52，58，………。
    按照6N+4→（6X+5）+6X+5）。因为，偶数6N+4是6N将其中一个6，拿来+4才能够组成（6X+5）+（6X+5），所以，这类偶数的奇数个数与6N+2的奇数个数少一个。它的奇数对为。[（10-4）/6]/2
    偶数10，有[（10-4）/6]/2=0.5个奇数对，按收尾法为1对，必然是素数对：5+5。素数5的删除为5*7=35（针对素数的删除计算，请参照《解除三大误区建立三个参数》中的删除参数，因为，这里的奇数为6X+5，对于删除因子5来说，也就是6X+5的奇数，只有（6X+5）*（6X+1）的奇数，才能够在6X+5的数列中寻找到删除数），组成奇数对的奇数小于素数5的删除数。
    偶数16，有[（16-4）/6]/2=1个奇数对，奇数小于素数5的删除35，必然是素数对：5+11；
    偶数22，有[（22-4）/6]/2=1.5个奇数对，按收尾法为2对，奇数小于素数5的删除35，必然是素数对：5+17，11+11；
    偶数28，有[（28-4）/6]/2=2个奇数对，奇数小于素数5的删除35，必然是素数对：5+23，11+17；
    请注意：下面5个偶数！
    偶数34，有[（34-4）/6]/2=2.5个奇数对，按收尾法为3对，奇数小于素数5的删除35，必然是素数对：5+29,11+23，17+17；
    偶数40，有[（40-4）/6]/2=3个奇数对，素数5开始删除35，减去一个奇数对，剩余的必然是素数对：11+29，17+23；
    偶数46，有[（46-4）/6]/2=3.5个奇数对，按收尾法为4对，减去一个由35组成的奇数对，剩余的3个必然是素数对：5+41，17+29，23+23；
    偶数52，有[（52-4）/6]/2=4个奇数对，减去一个由35组成的奇数对，剩余的必然是素数对：5+47，11+41，23+29；
    偶数58，有[（58-4）/6]/2=4.5个奇数对，按收尾法为5对，减去一个由35组成的奇数对，剩余的4个必然是素数对：5+53，11+47，17+41，29+29；
    这5个偶数，34为30N+4；40为30N+10；46为30N+16；52为30N+22；58为30N+28。这又揭示了大于30的偶数，素数对的生成与奇数数列的对应的关系。大于30的偶数可以分为15种类型，这里又为5种类型的偶数。
    式中的41，47，53，分别为30X+11，30X+17和30X+23的奇数数列。我们将上面这5个偶数进行整理为：
30N+4→（30X+11）+（30X+23）；30N+4→（30X+17）+（30X+17）；
30N+10→（30X+11）+（30X+29）；30N+10→（30X+17）+（30X+23）；
30N+16→（30X+17）+（30X+29）；30N+16→（30X+23）+（30X+23）；
30N+22→（30X+11）+（30X+11）；30N+22→（30X+23）+（30X+29）；
30N+28→（30X+11）+（30X+17）；30N+28→（30X+29）+（30X+29）；
    从整理中，我们看到：大于30的偶数，某些较大偶数须要用奇数数列中大于30的奇数进行配对。当使用大于30的奇数进行配对时，说明该偶数的配对已经达到使用下一个公差的奇数数列，对于配对的两个奇数可以用下一个公差对奇数对进行互换。如这里的11+47与17+41的互换。
    大于30的奇数数列虽然有8个之多，但是，大于30的偶数，为这5种类型的。它们的素数对，只与上面所列出的奇数数列有关。
    3、6N+6即6N→（6X+1）+（6X+5）；
    这里是由两个不同的奇数数列组成的奇数对，因为，6X+1，当X=0时，1不是素数，我们去掉这个奇数后，6X+1的奇数个数为：（偶数-6）/6与6X+5同步。这里的奇数对就为：（偶数-6）/6。不包含奇素数对3+3。
   （6N+6）的偶数有：12，18，24，30，36，42，48，54，60，………。
    偶数12，有奇数对（12-6）/6=1对，当组成偶数奇数对的奇数小于5*5=25，5*7=35时，必然是素数对：5+7；
    偶数18，有奇数对（18-6）/6=2对，当组成偶数奇数对的奇数小于5*5=25，5*7=35时，必然是素数对：5+13，7+11；
    偶数24，有奇数对（24-6）/6=3对，当组成偶数奇数对的奇数小于5*5=25，5*7=35时，必然是素数对：5+19，7+17，11+13；
    偶数30，有奇数对（30-6）/6=4对，当组成偶数奇数对的奇数小于5*7=35时，减去由25组成的奇数对一对后，必然是素数对：7+23，11+19，13+17；
    注意：下面的5个偶数！
    偶数36，有奇数对（36-6）/6=5对，当组成偶数奇数对的奇数小于5*7=35时，减去由25组成的奇数对一对后，必然是素数对：5+31，7+29，13+23，17+19；
    偶数42，有奇数对（42-6）/6=6对，减去由25、35组成的奇数对二对后，必然是素数对：5+37，11+31，13+29，19+23；
    偶数48，有奇数对（48-6）/6=7对，减去由25、35组成的奇数对二对后，必然是素数对：5+43，7+41，11+37，17+31，19+29；
    偶数54，有奇数对（54-6）/6=8对，减去由25、35、49组成的奇数对3对后，必然是素数对：7+47，11+43，13+41，17+37，23+31；
    偶数60，有奇数对（60-6）/6=9对，减去由25、35、49组成的奇数对3对后，必然是素数对：7+53，13+47，17+43，19+41，23+37，29+31；
    这5个偶数，36为30N+6；42为30N+12；48为30N+18；54为30N+24；60为30N+30。大于30的偶数可以分为15种类型，这里又揭示了5种类型的偶数。共计15种类型的偶数与素数对的生成，即奇数数列的对应的关系。
    式中的31，37，41，43，47，53，59分别为30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+23和30X+29的奇数数列，还有一个30X+19的奇数数列。我们将上面这5个偶数进行整理为：
     30N+6→（30X+7）+（30X+29），30N+6→（30X+13）+（30X+23），30N+6→（30X+17）+（30X+19）；
    30N+12→（30X+11）+（30X+1），30N+12→（30X+13）+（30X+29），30N+12→（30X+19）+（30X+23）；
    30N+18→（30X+7）+（30X+11），30N+18→（30X+17）+（30X+1），30N+18→（30X+19）+（30X+29）；
    30N+24→（30X+7）+（30X+17），30N+24→（30X+11）+（30X+13），30N+24→（30X+23）+（30X+1）；
    30N+30→（30X+7）+（30X+23），30N+30→（30X+13）+（30X+17），30N+30→（30X+19）+（30X+11），30N+30→（30X+29）+（30X+1）。
    从整理中，我们看到：大于30的偶数，某些较大偶数须要用奇数数列中大于30的奇数进行配对。当使用大于30的奇数进行配对时，说明该偶数的配对已经达到使用下一个公差的奇数数列，对于配对的两个奇数可以用下一个公差对奇数对进行互换。如这里的7+53与23+37的互换，13+47与43+17的互换等。
    我们再回忆一下《解除三大误区创建三个参数中》的素数对参数表：
参数， 1， 7，11，13，17，19，23，29
   1， 2，
   7， 8，14，
  11，12，18，22，
  13，14，20，24，26，
  17，18，24，28，30， 4，
  19，20，26，30， 2， 6， 8，
  23，24，30， 4， 6，10，12，16，
  29，30， 6，10，12，16，18，22，28。
    这个参数表，当时，是针对排除素数删除因子2、3、5的删除后，剩余的8个奇数数列：30X+1，30X+7，30X+11，30X+13，30X+17，30X+29，30X+23与大于30的偶数，所能够组成素数对的情况制作的。如今看来，这与组成偶数的奇数对的删除，是一致的。能够相互印证，说明是正确的。
    那么，大于210的偶数，各种不同的偶数的奇数数列搭配；大于2310的偶数，各种不同的偶数的奇数数列搭配；大于30030的偶数，各种不同的偶数的奇数数列搭配；大于510510的偶数，各种不同的偶数类型的奇数数列搭配；………。又该怎样进行计算呢？总不可能仍然按上面的方法进行制表或删除！况且，使用制表的方法必然受纸张的限制。
    说到这里，我们暂时按下不表，先看一下素数对于奇数对的删除规律。
    （二）、素数对于奇数对的删除规律：
    因为，我们这里所说的奇数对，都是由公差相同的奇数数列组成的。前面我们了解了素数删除因子对奇数数列的删除。素数对于奇数对的删除规律，是在素数删除因子对于奇数数列的删除基础上发展起来的。我们先举2个例子吧：
    偶数218，因218/30余8，为30N+8的偶数，30N+8→（30X+1）+（30X+7）；30N+8→（30X+19）+（30X+19）；当然，218/6余2，我们也可以用6N+2→（6X+1）+（6X+1）；偶数218/210余8，我们还可以直接视为210N+8，直接从参数表中查得它的奇数对。
    偶数218用30N+8→（30X+1）+（30X+7）的奇数对排列如下：
  1， 31， 61，  91，121，151，181，211。
217，187，157，127， 97，  67， 37，  7，
    因为，这里的公差为30，公差30不能够被素数7整除，所以，素数7对组成偶数218的奇数对，必须对上列的加数坚持每7个连续项必须删除一项，并且只删除一项的删除规律；必须对下列的被加数坚持每7个连续项必须删除一项，并且只删除一项的删除规律。
    又因为，偶数218不能够被素数7整除，所以，素数7对上面一列的删除与对下面一列的删除不是同一个奇数对。故，偶数不能够被素数删除因子整除时，素数删除因子N，必须坚持对N个连续奇数对删除2对，即删除偶数奇数对的2/N，剩余（N-2）/N对。
    偶数224，因224/30余14，为30N+14的偶数，30N+14→（30X+1）+（30X+13）；30N+14→（30X+7）+（30X+7）；我们选择30N+14→（30X+1）+（30X+13）的奇数对排列如下：
  1， 31， 61， 91，121，151，181，211，
223，193，163，133，103， 73， 43，13。
    同样，这里的公差为30，公差30不能够被素数7整除，所以，素数7对组成偶数224的奇数对，必须对上列的加数坚持每7个连续项必须删除一项，并且只删除一项的删除规律；必须对下列的被加数坚持每7个连续项必须删除一项，并且只删除一项的删除规律。
    又因为，偶数224能够被素数7整除，所以，素数7对上面一列的删除（91）与对下面一列的删除（133）是同一个奇数对。故，偶数能够被素数删除因子整除时，素数删除因子N，必须坚持对N个连续奇数对删除1对，即删除偶数奇数对的1/N，剩余（N-1）/N对。
    素数删除因子对于奇数对的删除规律：我们前面，就素数删除因子对等差奇数数列的删除规律进行了说明，那是“设素数删除因子为N，素数删除因子N，对公差不是N倍数的N个连续项，必须删除一项，并且只删除一项”。
    奇数对是上下两个逆向等差数列的组合，那么，对于N个奇数对来说，素数N对上面一列的等差数列的N个项必须删除一个项，对于下面一列的等差数列的N个项必须删除一个项。对于奇数对来说，不论是删除上下哪一个项，都说明该奇数对不是素数对。在寻找素数对时，只要删除奇数对的任何一个数值，就应该把该奇数对进行删除。
    具体删除规律：
    ①、如果偶数不能够被素数删除因子N整除。因为，每个奇数对之和等于偶数，故，该偶数减去能够被素数删除因子整除的数值（删除数）后，其余数（另一个加数）仍然不能够被素数删除因子整除。即，素数N对N个连续逆向等差奇数对的上下奇数数列的删除，不是同一个奇数对。所以，素数N对N个连续逆向等差奇数对，必然删除2对，并且只删除2对，必然剩余（N-2）/N对；
    ②、如果偶数能够被素数删除因子N整除，素数N对N个连续逆向等差奇数对，必然删除1对，并且只删除1对，必然剩余（N-1）/N对。是因为：每个奇数对之和等于偶数，同样根据代数式可以说明，设偶数为M，删除因子为X，令M=AX，A=B+C，那么，M=BX+CX。当奇数对上面项BX能够被X整除（即删除）时，那么，奇数对下面的对应项CX必然能够被X整除（删除），即，N个连续逆向等差奇数对，素数N对上下都必须删除的一个奇数是同一个奇数对。
    对由同一等差数列所组成的奇数来说，奇数对是该等差数列的奇数个数的对折相加，严格地说，设素数删除因子为N，组成N个奇数对是2N个奇数，上下各N个奇数，上面N个奇数是正向排列，下面N个奇数是反向排列，也就是说按素数删除因子N对上面的删除与下面的删除的排列循环来说，是2N个奇数一个循环删除周期，这个周期为2*N*公差。如果说两个连续素数的共同循环删除周期为两个素数之积乘以2*公差；实际上，对于共同删除循环周期是难予谈论的。因为，不同的素数的删除起点不同，而且删除周期都是互相渗透的。对不起，各位老师！这里说远了，我们不如在这里谈点实在的。
    我们再回到素数参数表。对于素数参数表，我们前面说过：一方面我们是根据排除小素数删除因子后，由小素数之积作为产生素数的奇数数列的公差，而小于公差，且不能够被组成公差的所有小素数整除的数字，作为等差数列的首项。将大于公差的所有偶数，分成公差/2个等差数列，看能够生成素数的奇数数列，能够组成哪些偶数数列的1+1。这里出现了一个人们所担心的问题：随着偶数的越来越大，能够生成素数的奇数数列越来越少，能够保证每一种类型的偶数，都能够有两个生成素数的奇数数列相加吗？
    另一方面，我们又说素数对参数表，是根据偶数奇数对由素数删除因子的删除，而计算出来的。那么，到底是怎样计算出来的？能与实际相符吗？带着这两个问题，我们慢慢同各位老师进行探索。
    （三）、小偶数与大偶数的奇数数列1+1的转化过程
    我们首先回忆一下，偶数数列与奇数数列的变化情况：
    排除素数2的删除后，大于2的偶数为2N+2，1个偶数数列；大于2能够生成素数的奇数数列为2X+1，1个奇数数列。
    排除素数2、3的删除后，大于2*3=6的偶数为6N+2，6N+4，6N+6，3个偶数数列；大于30能够生成素数的奇数数列为6X+1，6X+5，2个奇数数列。
    排除素数2、3、5的删除后，大于2*3*5=30的偶数为30N+2，30N+4，30N+6，………30N+30，15个偶数数列；大于30能够生成素数的奇数数列为30X+1，30X+7，30X+11，………30X+29，8个奇数数列。
    排除素数2、3、5、7的删除后，大于2*3*5*7=210的偶数为210N+2，210N+4，210N+6，………210N+210，105个偶数数列；大于210能够生成素数的奇数数列为210X+1，210X+11，210X+13，………210X+209，48个奇数数列。
    排除素数2、3、5、7、11的删除后，大于2*3*5*7*11=2310的偶数为，2310/2=1155个偶数数列；大于2310能够生成素数的奇数数列为：48*（11-1）=480个奇数数列。
    排除素数2、3、5、7、11、13的删除后，大于2*3*5*7*11*13=30030的偶数为，30030/2=15015个偶数数列；大于30030能够生成素数的奇数数列为：480*（13-1）=5760个奇数数列。
    ………………。
    如果说，我们继续计算下去，能够生成素数的奇数数列与偶数数列相比，当然是差距越来越大，毫无疑问。那么，能够生成素数的奇数数列的1+1与偶数数列相比呢？
    当您看了上面的两个素数参数表，您会发现，奇数数列的1+1与偶数的对应关系，形成的两个好象三角形的图案，是完全不重复的1+1奇数数列组合。各位老师：不好意思！本人以前虽然看过排列组合，我忘记了。这里只有借用“梯形面积公式”：（上底+下底）*高/2。
     当排除素数2的删除后，剩余一个生成素数的奇数数列，2X+1，此时的上底和下底都是1，高也是1，有（1+1）*1/2=1，为偶数2N+2→（2X+1）+（2X+1）；
     当排除素数2、3的删除后，剩余2个生成素数的奇数数列，6X+1，6X+5，此时的上底仍然为1，下底为2，高也是2，有（1+2）*2/2=3，为6N+2→（6X+1）+（6X+1）；6N+4→（6X+5）+（6X+5）；6N+6→（6X+1）+（6X+5），三个组合；
     当排除素数2、3、5的删除后，剩余8个生成素数的奇数数列，此时的上底仍然为1，下底为8，高也是8，有（1+8）*8/2=36个生成素数的1+1奇数数列组合，超过15个偶数数列；
    当排除素数2、3、5、7的删除后，剩余48个生成素数的奇数数列，此时的上底仍然为1，下底为48，高也是48，有（1+48）*48/2=1176个生成素数的1+1奇数数列组合，超过105个偶数数列；
    当排除素数2、3、5、7、11的删除后，剩余480个生成素数的奇数数列，此时的上底仍然为1，下底为480，高也是480，有（1+480）*480/2=115440个生成素数的1+1奇数数列组合，超过2310个偶数数列；
    当排除素数2、3、5、7、11、13的删除后，剩余5760个生成素数的奇数数列，此时的上底仍然为1，下底为5760，高也是5760，有（1+5760）*5760/2=16591680个生成素数的1+1奇数数列组合，超过30030个偶数数列；
    ………………。
    这里只能够说明，每一种类型的偶数都有相适应的生成素数的1+1的奇数数列。并不能够说明每一个偶数都有1+1的素数对。我们还是慢慢地探索吧！
    先谈谈素数参数表与删除法的关系，是如何删除得来，如何与参数表相对应：
    已知，排除素数2、3删除后的素数参数表中，有两类：一类是6N+2→（6X+1）+（6X+1），6N+4→（6X+5）+（6X+5）；代表同一个奇数数列相加；一类是6N+6→（6X+1）+（6X+5）代表不同的奇数数列相加。
    当6N+2转化为30N+2，30N+8，30N+14，30N+20，30N+26时，它们的素数参数表是怎样从删除的角度进行转化的？
    30N+2，我们另N=1时，为30+2，按6N+2→（6X+1）+（6X+1）有下列对应关系：
1， 7，13，
31，25，19
    它为[（32-2）/6+1]/2=3对，该素数5进行删除，因为，该偶数不能够被素数5整除，素数5必然删除2/5对，在这里，根据素数删除参数表，素数5属于6X+5的奇数数列，只有乘以6X+5的奇数数列的奇数，才能够在6X+1的奇数数列中寻找到删除数，即，素数5在这里的6X+1的奇数数列中进行删除，删除5*5=25后，下一个删除数应该是11*5=55，这里的数字小于55，不可能进行删除；另一种说法是删除周期，删除周期为素数N*公差，这里的素数5*公差6=30，即删除数为25+（5*6）L，当L=1时，下一个删除数为55（下同）。这里素数5必然删除一对，必然剩余2对，与排除素数2、3、5后，用删除剩余数制作的参数表30N+2→（30X+1）+（30X+1）；30N+2→（30X+13）+（30X+19）一致。说明：这里的1+31，在公差为30的奇数数列中，1和31都属于30X+1的奇数数列。
    30N+8，当N=1时，为30+8，同样属于6N+2的偶数，按6N+2→（6X+1）+（6X+1）有下列对应关系：
1， 7，13，19，
37，31，25，19，
    这里虽然有4个奇数对，素数5的删除仍然只能够删除一对，同理，我们在计算素数对于奇数对的删除时，比较准确的计算，不是用奇数对个数除以删除因子，按4舍5入，而是应该按删除周期，即（偶数-首册数）/周期，这里为，（38-25）/30=0.43按收尾法，即，素数5必然删除一对，必然剩余3对。在这3对中：1+37和31+7是属于两个相同的奇数数列的相加的两个拆分，我们只能够视为两个奇数数列的相加，即（30X+1）+（30X+7），还有（30X+19）+（30X+19）。与排除素数2、3、5后的素数参数表一致；
    再展示一个偶数
    30N+14，当N=1时，为30+14，同样属于6N+2的偶数，按6N+2→（6X+1）+（6X+1）有下列对应关系：
1， 7，13，19，
43，37，31，25，
    素数5删除19+25后，剩余三对，其中1+43和13+31也是属于相同的两个奇数数列相加，记作（30X+1）+（30X+13），还有（30X+7）+（30X+7），与排除素数2、3、5后的素数参数表一致；
    各位老师：我们在这里把相同的奇数数列相加，叫做单列相加。如（6X+1）+（6X+1），（30X+7）+（30X+7）等；我们把两个不同的奇数数列相加，叫做双数列相加。如（6X+1）+（6X+5），（30X+1）+（30X+7）等。
    每一种类型的偶数，它的延续，必然有一个延续偶数类型能够被素数删除因子整除，对于6N+6的偶数来说，6N+30的偶数能够被素数5整除。对于6N+2的偶数延续至30N+20能够被素数5整除。
    对于30N+20，当N=1时，为30+20，同样属于6N+2的偶数，按6N+2→（6X+1）+（6X+1）有下列对应关系：
1， 7，13，19，25，
49，43，37，31，25，
    因为，偶数能够被素数5整除，所以，素数5对组成奇数对的上下删除为同一个奇数对，即素数5删除奇数对的1/5，剩余4/5。这里剩余的4个奇数对，1+49和31+19，7+43和37+13为两个双数列相加。与前面的单数列相加的其它偶数类型相比，其它偶数类型在转化中变为一个双数列相加和一个单数列相加，这类偶数变为两个双数列相加，相当于多了一个数列。
    又如偶数6N+4转化到30N+10，偶数30N+10，当N=1时为30+10，能够被素数5整除。按6N+4→（6X+5）+（6X+5）有下列对应关系：
05，11，17，
35，29，23，
    因为，偶数能够被素数5整除，所以，素数5对组成奇数对的上下删除为同一个奇数对，即素数5删除奇数对的1/5为一对，剩余4/5为2对。这里剩余的2个奇数对，11+29和17+23，为两个双数列相加。即30N+10→（30X+11）+（6X+29），30N+10→（30X+17）+（6X+23）。又因为，这种类型的偶数能够被素数删除因为5整除，那么，素数5的删除数，必然是上下对应的，也就是说素数5的删除就是一种单数列相加的对应关系，剩余的必然是双数列相加的对应关系。
    大偶数的数列与数列相加的对应关系，是由小偶数的对应关系演变来的。不能够被素数删除因子整除的偶数，存在一个单数列相加的对应关系；一旦该种类型的偶数变大后，能够被某一个素数删除因子整除后，该偶数的单数列相加关系被该素数删除因子占据（删除），该种类型的偶数就没有单数列相加的对应关系了。该种类型的偶数再继续扩大，再也没有单数列相加的对应关系了。
    ………。
    从（6X+A）+（6X+A）单数数列相加，公差为6的奇数数列向公差为30的奇数数列转化时，公差乘了5，这一单数列相加，必然产生5个奇数，我们用这5个奇数作为等差数列的首项，必然组成新的5个奇数数列，这5个奇数数列相加时，必然组成5/2=2.5按收尾法为三个相加数列组，除一个单数列相加，其余为双数列相加。如果新偶数类型不能够被这里的删除因子5整除，素数删除因子必然删除一个双数列相加。该种类型的偶数的1+1对应关系有，一个单数列相加和剩余的双数列相加对应；如果新偶数类型能够被这里的删除因子5整除，素数删除因子5必然占据这个单数列相加（删除），该种类型的偶数的1+1对应关系有为，这里所组成的2个双数列相加对应。结论可能下得有点早，后面我们还会进一步展示，老师们也可以检验。
    从6N+6→（6X+1）+（6X+5），看6N+6如何过度到30N+6，30N+12，30N+18，30N+24，30N+30。

wangzc1634

偶数30N+6，当N=1时，30N+6为30+6，按6N+6→（6X+1）+（6X+5）奇数排列为：
1， 7，13，19，25，31，
35，29，23，17，11， 5，
    素数删除因子对奇数对的删除周期，对于单数列相加为：新排除的素数删除因子*公差*2；对于双数列相加为：新排除的素数删除因子*公差。即，与新排除的素数删除因子个数相等的奇数对个数为一个删除周期。这里新排除的素数5，它的删除周期为5个奇数对，超过一个周期时，我们可以任意取5个连续奇数对。素数5对于不能够被素数5整除的偶数，必须坚持每5个连续奇数对必须删除2个奇数对，必然剩余（5-2）个奇数对，这里有：7+29，13+23，19+17。它们代表偶数30N+6→（30X+7）+（30X+29），30N+6→（30X+13）+（30X+23），30N+6→（30X+19）+（30X+17），与上面表中的素数对参数表一致，又因为，这里的起始数数列为双数列相加，所以，延续相加数列也必然为双数列相加；
    偶数30N+12，当N=1时，30N+12为30+12，按6N+6→（6X+1）+（6X+5）奇数排列为：
1， 7，13，19，25，31，37，
41，35，29，23，17，11， 5，
    我们可以任意取5个连续奇数对。素数5对于不能够被素数5整除的偶数，必须坚持每5个连续奇数对必须删除2个奇数对，必然剩余（5-2）个奇数对，这里有：1+41和31+11为同一个双数列相加，13+29，19+23。它们代表偶数30N+12→（30X+1）+（30X+11），30N+12→（30X+13）+（30X+29），30N+12→（30X+19）+（30X+23），与上面表中的素数对参数表一致；
…………。
    每一种类型的偶数，它的延续，必然有一个延续偶数类型能够被素数删除因子整除，对于6N+6的偶数来说，6N+30的偶数能够被素数5整除。按6N+6→（6X+1）+（6X+5）奇数排列为：
1， 7，13，19，25，31，37，43，49，55，
59，53，47，41，35，29，23，17，11， 5，
    因为，该偶数能够被素数删除因子5整除，所以，素数5对组成偶数的奇数对的删除，是上下对应的。对于上面每5个连续奇数必须删除的一个数，与下面每5个连续奇数必须删除的一个数，是同一个奇数对。即，设素数删除因子为N，素数删除因子N对于能够整除的偶数，所组成的奇数对，只删除1/N对，必然剩余N-1对。
    我们可以任意取5个连续奇数对。素数5对于能够被素数5整除的偶数，必须坚持每5个连续奇数对必须删除1个奇数对，必然剩余（5-1）个奇数对，这里有：1+59和31+29，7+53和37+23，13+47和43+17，19+41和49+11，都各为一个双数列相加。它们代表偶数30N+30→（30X+1）+（30X+29），30N+30→（30X+7）+（30X+23），30N+30→（30X+19）+（30X+11），30N+30→（30X+13）+（30X+17），与上面表中的素数对参数表一致；
    知道了这些计算方法，我们就可以计算更大类型偶数，适应生成素数数列的1+1计算方法，而不会受表格纸张的限制。
    我们计算一系列素数对最少的偶数类型，看它们适应生成素数数列1+1的组合情况：
我们已经知道：
    1、排除素数2、3、的删除，6N+2→（6X+1）+（6X+1）；单数列相加（下面用单字表示）。
    2、排除素数2、3、5的删除，30N+2→（30X+1）+（30X+1）单；30N+2→（30X+13）+（30X+19）双；
     3、排除素数2、3、5、7的删除，210N+2→（210X+1）+（210X+1）单；210N+2→（210X+13）+（210X+199）双，210N+2→（210X+19）+（210X+193）双，210N+2→（210X+31）+（210X+181）双，210N+2→（210X+43）+（210X+169）双，210N+2→（210X+61）+（210X+151）双，210N+2→（210X+73）+（210X+139）双，210N+2→（210X+103）+（210X+109）双。一个单数列相加，7个双数列相加。具体是怎样计算出来的呢？
     因为，我们选择的偶数类型为：已经排除的素数删除因子的连乘积+2，也就是用已经排除的素数删除因子的乘积为公差，首项为2的偶数。所以，这类偶数，当N=1时，不会被下一个素数删除因子整除。
    排除素数2、3的删除后，下一个排除数为5。对于单数列相加为：取奇数对个数5/2=2.5，取整数为3对，素数5必然删除一对，必然剩余一个单数列相加，剩余一个双数列相加。（我们也可以对这类偶数取5个连续奇数对，素数5必然删除两对，剩余1个单数列相加，其它两个双数列相加，必然为同一个双数列相加，是因为，对于单数列相加它的删除周期为：新排除的素数1/2个奇数对。）为排除素数2、3、5的删除后，生成素数数列1+1的组合情况。
    排除素数2、3、5的删除后，下一个排除数为7。对于单数列相加为：取奇数对个数7/2=3.5，取整数为4对，素数7必然删除一对，必然剩余一个单数列相加，剩余2个双数列相加；对于双数列相加，前面有一个双数列相加，为1*（7-2）=5个双数列相加。共计：1个单数列相加，7个双数列相加组合。
    4、排除素数2、3、5、7、11的删除，偶数取2310N+2：这里在上面增加了一个新的排除数11，在上面的基础上，1个单数列相加的变化为，11/2=5.5，取整数为6个奇数对，素数11删除1对6-1为5个奇数对，剩余的为：1个单数列相加，4个双数列相加；上面的双数列相加为7个，这里有7*（11-2）=63个。合计：1个单数列相加，67个双数列相加组。
    我们以偶数2310N+2为例，当N=1时，该偶数为2312。可以组成奇数对为：1+2311，421+1891，631+1681，841+1471，1051+1261；199+2113，619+1693，829+1483，1039+1273，1249+1063，1459+853，1669+643，1879+433，2089+223；193+2119，403+1909，613+1699，823+1489，1033+1279，1453+859，1873+439，2083+229，2293+19；181+2131，391+1921，601+1711，811+1501，1021+1291，1231+1081，1651+661，2071+241，2281+31；169+2143，379+1933，589+1723，799+1513，1009+1303，1219+1093，1429+883，1849+463，2269+43；151+2161，361+1951，571+1741，991+1321，1411+901，1621+691，1831+481，2041+271，2251+61，139+2173，349+1963，559+1753，769+1543，1189+1123，1609+703，1819+493，2029+283，2239+73；109+2203，529+1783，949+1363，1159+1153，1369+943，1579+733，1789+523，1999+313，2209+103。这些都代表2310N+2的奇数数列1+1组合，公差为2310，如这里的631+1681代表偶数2310N+2→（2310X+631）+（2310X+1681）。这里的1+2311为1个单数列相加，它代表：（2310X+1）+（2310X+1）；其它67个奇数相加代表双数列相加。
    5、排除素数2、3、5、7、11、13的删除后，取偶数为30030N+2：这里在上面新增加了一个排除数13，在上面的基础上，1个单数列相加的变化为，13/2=6.5，取整数为7个奇数对，素数13删除1个奇数对，有7-1为6个奇数对，即1个单数列相加，5个双数列相加；上面的双数列相加为67个，这里有67*（13-2）=737个。合计：1个单数列相加，742个双数列相加组。
    6、排除素数2、3、5、7、11、13、17的删除，取偶数为510510N+2：这里在上面新增加了一个排除数17，在上面的基础上，1个单数列相加的变化为，17/2=8.5，取整数为9个奇数对，素数17删除1个奇数对为9-1为8个，剩余为1个单数列相加，7个双数列相加；上面的双数列相加为742个，这里有742*（17-2）=11130个。合计：1个单数列相加，11137个双数列相加组。
    …………。
    这里，只不过是进行计算而已，各位老师可以进行检验。这里所说的排除素数2、3、5、7、11、13、17的删除，偶数510510N+2类型，有1个单数列相加（偶数有1个单数列相加，必须同时具备两个条件：1，偶数除以2为奇数；2，偶数不能够被素数删除因子整除），11137个双数列相加组合。（如果要检验，也可以取其它偶数数列，按同样的方法进行计算。不过要注意：有的偶数能够被素数删除因子整除。）这些相加数列，公差为510510，首项为自然数510510之内，不能够分别被素数删除因子整除的奇数。那么，自然数510510之内，不能够分别被素数删除因子整除的奇数有多少个呢？有1*（3-1）*（5-1）*（7-1）*（11-1）*（13-1）*（17-1）=92160个奇数，
    这真是：同一个数学题，思路不一样造成算法不一样，正确的结果必然会一样。按科学界前人的计算方法为：510510*[（2-1）/2]*[（3-1）/3]*[（5-1）/5]*[（7-1）/7]*[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]=1*（3-1）*（5-1）*（7-1）*（11-1）*（13-1）*（17-1）=92160个奇数。不好意思，这是我刚反映过来的。
    组成92160个奇数为首项，510510为公差的92160个生成素数的奇数数列。按前面借用的梯形面积公式，可以组成（1+92160）*92160/2=4246778880个1+1个奇数数列组合。偶数分类为，小于510510或等于510510的偶数为首项，共510510/2=255255个，以510510为公差，只可以组成255255个偶数等差数列，如果说，我们用奇数数列1+1的组合除以偶数分类有：4246778880/255255≈16637.39，即每一种类型的偶数平均值为16637个奇数数列1+1的组合。因为，我们上面选择的是最低素数对偶数，所以，适应它的奇数数列1+1组合小于平均数。那么，奇数数列1+1最多的偶数呢？510510N+510510，这种类型的偶数能够被素数删除因子2、3、5、7、11、13、17整除，它的适应奇数对为：92160/2=46080个奇数数列1+1的组合。参看前面的素数对参数表。其余类型的偶数介于这两者之间。
    三、素数对计算
    前面说了偶数的分类，能够生成奇素数的奇数数列分类，偶数分类与生成奇素数的奇数数列1+1的对应关系。那么，如何计算具体偶数的素数对呢？我们先任意举一个偶数进行说明：
    偶数842，偶数842大于公差210，小于公差2310。偶数842/210余2，为210N+2的偶数；偶数842/30余2，为30N+2的偶数；偶数842/6余2，为6N+2的偶数。
    1、按210N+2的偶数，有210N+2→（210X+1）+（210X+1）单；210N+2→（210X+13）+（210X+199）双，210N+2→（210X+19）+（210X+193）双，210N+2→（210X+31）+（210X+181）双，210N+2→（210X+43）+（210X+169）双，210N+2→（210X+61）+（210X+151）双，210N+2→（210X+73）+（210X+139）双，210N+2→（210X+103）+（210X+109）双。
    （1）、偶数842按210N+2→（210X+1）+（210X+1）单数列有：211+631，421+421，2个素数对；
    （2）、偶数842按210N+2→（210X+13）+（210X+199）有：13+829，223+619，433+409，643+199，4个素数对；
    （3）、偶数842按210N+2→（210X+19）+（210X+193）有：19+823，229+613，439+403被素数13删除，649+193，被素数11删除；剩余2个素数对；
    （4）、偶数842按210N+2→（210X+31）+（210X+181）有：31+811，241+601，451+391，被11、17删除，661+181。剩余3个素数对；
    （5）、偶数842按210N+2→（210X+43）+（210X+169）有：43+799，被17删除，253+589，被11、23、19删除，463+379，673+169，被13删除。剩余1个素数对；
    （6）、偶数842按210N+2→（210X+61）+（210X+151）有：61+781，被11删除，271+571，481+361，被13和19删除，691+151，剩余2个素数对；
    （7）、偶数842按210N+2→（210X+73）+（210X+139）有：73+769，283+559，被13删除，493+349，被17、29删除，703+139，被19删除，剩余1个素数对；
    （8）、偶数842按210N+2→（210X+103）+（210X+109）有：103+739，313+529，被23删除，523+319，被11、29删除，733+109，剩余2个素数对。
小计为17个素数对，这里的素数对，不包括素数删除因子3、5、7所组成的素数对，还有3+839，偶数842，合计为18个素数对。
     偶数842按公差210，为1个单数列相加，7个双数列相加。按单数列相加为：（偶数-首项）/公差/2=（842-2）/210/2=2个奇数对；按双数列相加为：（偶数-首项）/公差=4个奇数对，7个双数列相加为：7*4=28个奇数对，合计为30个奇数对。这些奇数对实际上都是（6X+1）+（6X+1）的扩展。因，偶数的平方根为：√842≈29，使用公差为210的奇数数列，即为排除了素数删除因子2、3、5、7。为大于或等于11，小于29的素数删除因子要对这30个奇数对进行删除。我们按素数删除因子对奇数对的删除规律，剩余素数对的计算方法有：30*（11-2）/11*（13-2）/13*（17-2）/17*（19-2）/19*（23-2）/23*（29-2）/29=13.93对。实际素数对大于这种计算的具体原因，一方面是因为它删除了素数删除因子，即删除了由素数删除因子所能够组成的素数对，另一方面是因为无法克服两个不同的素数删除因子共同删除一个奇数对的加数与被加数时，我们把它计算为删除了两个奇数对。
    因为，（11-2）/11*（13-2）/13*（17-2）/17*（19-2）/19*（23-2）/23*（29-2）/29=0.46，即当连续奇数对超过3对时，3*0.46>1，所以，3个连续奇数对，必然有一个素数对。从上面的8组双数列相加，我们都可以看出，这种说法是正确的。
    30个奇数对应该为60个奇数，因为，有一个单数列相加，必然有一个同一奇数组成的奇数对，故为59个奇数组成，素数11至29的删除：
    按素数11的删除为，59/11≈5.36个，涉及素数11的删除有649，451，253，781，319；
    按素数13的删除为，59/13≈4.53个，涉及素数13的删除有403，169，481，559；
    按素数17的删除为，59/17≈3.47个，涉及素数17的删除有391，799，493；
    按素数19的删除为，59/19≈3.10个，涉及素数19的删除有589，361，703；
    按素数23的删除为，59/23≈2.56个，涉及素数23的删除有391，253，529；
    按素数29的删除为，59/29≈2.03个，涉及素数29的删除有319，493。
    这些素数合计应该删除20个，而实际删除了16个奇合数，这是怎么回事呢？因为，合数都是两个或两个以上素数的乘积，如果我们对素数删除因子的删除分别进行计算，必然存在重复计算，重复删除。我们在这里所取的数值（842）较小，只涉及6个素数删除因子，它的重复以最大的素数删除因子29为限，如果没有这个限制，那么，每一个奇合数都必然是两个或两个以上素数删除因子的乘积，都必然存在重复计算。这里以素数29为限重复计算有：391=17*23，253=11*23，493=17*29，319=11*29，4个删除数。还不包括169=13*13，361=19*19，529=23*23，这3个数的重复计算。
     所以，我们在计算素数删除时，最好是采取以下方法：
     1，参照素数删除参数表进行计算，由于纸张篇幅的问题，我们不可能把公差为210的奇数删除参数表在这里写出来。又因为，这里所涉及的删除因子较少，只有6个，我们省略这一计算，有兴趣的话您可以参看《解除三大误区  创建三个参数》。
     2、删除数的阶乘法。
     素数11的删除：842/11≈76，11到76未删除数（这里的未删除数，指已排除的素数2、3、5、7未删除的数字，下同）有：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43。47，53，59，61，67，71，73，分别乘以11有：121，143，187，209，253，319，341，407，451，473，517，583，649，671，737，781，803；计17个数；有关的649，451，253，781，319。那么，怎样知道哪个素数对某一个数列的删除，应该乘以哪个数列中的数字呢？有兴趣的话您可以参看《解除三大误区  创建三个参数》中的删除参数表，A数列的合数=B数列*C数列，A数列的合数能够被B数列的数字整除时，必然得数为C数列中的数字。它们之间的关系是固定的，是唯一的，这里不进行阐述。
     素数13的删除：842/13≈64，13到64未删除数有：13，17，19，23，29，31，37，41，43。47，53，59，61，分别乘以13有：169，221，247，299，377，403，481，533，559，611，689，767，793。计13个数；
     素数17的删除：842/17≈49，17到49未删除数有：17，19，23，29，31，37，41，43。47，分别乘以17有：289，323，391，493，527，629，697，731，799；计9个数
素数19的删除：842/19≈44，19到44未删除数有：19，23，29，31，37，41，43。分别乘以19有：361，437，551，589，703，779，817，计7个数；
     素数23的删除：842/23≈36，23到36未删除数有：23，29，31，分别乘以23有：529，667，713；计3个数；
     素数29的删除：842/29≈29，29到29未删除数有：29。29*29=841，计1个数；
     合计从素数11到29在842之内的删除，在素数2、3、5、7删除之后，共计删除50个删除数，我们的偶数只涉及排除素数7后的48个奇数数列中的15个数列。有（50/48）*15≈15.62个奇数，与上面的实际删除16个相当；
     3、还有一种计算方法，在删除剩余数的基础上进行下一个删除数的计算：也就是人们所用的连乘积计算方法：59*（11-1）/11*（13-1）/13*（17-1）/17*（19-1）/19*（23-1）/23*（29-1）/29=40.77。实际上，这些素数删除后剩余59-16=43个奇数。也就是说：我们按照这些计算方法对素数删除数的计算，计算出来的删除数都大于实际删除数字；而剩余数计算出来的数都小于实际剩余数。用这些方法计算素数对，就是这些原因导致实际素数对大于计算数，当然，导致实际素数对大于计算数，还有其它的原因所致。那么，这里的问题到底出在哪里呢？
11的删除有253，319，649，451，781，
13的删除有169，403，481，559，
17的删除有391，493，799，；
19的删除有589，361，703；
23的删除有529；
    从素数的删除原则：一方面任何素数的删除都是从该素数平方之后才进行正式删除，素数对于小于平方之前的删除，都由其它小素数删除因子的删除所代替；另一方面素数的删除，为了不重复进行计算，为该素数乘以该素数或大于该素数的素数，或该素数乘以不能够被小于该素数的素数删除的奇数。即253，391，为其它小素数所删除，不计为素数23的删除；
    同理29的删除319，493小于29*29，为其它小素数所删除，不计为素数29的删除。
    这里素数11到29的删除为上面16个奇数，与实际删除数相符合。
    按照“一方面任何素数的删除都是从该素数平方之后才进行正式删除，小于该素数平方之前的删除，都由其它小素数删除因子的删除所代替”，我们将上面的59个奇数，减去不能够被素数11到29删除规范的小于11*11=121的奇数：13，19，43，61，73，103，109这7个数，有59-7=52，按剩余数计算有：52*（11-1）/11*（13-1）/13*（17-1）/17*（19-1）/19*（23-1）/23*（29-1）/29=35.93，删除数为52-35.93=16.07，与实际删除数相符合。
    再说一下题外话，前面不是说了素数删除周期吗？这里再复习一下，举一个删除数为例，素数11的删除数253，253属于210X+43数列的奇数，根据素数删除参数表，素数11要对210X+43数列的数字进行删除，必须乘以210X+23数列的奇数，即（210X+11）*（210X+23）→（210X+43）。反过来说，素数23要对210X+43数列的奇数进行删除也必须乘以210X+11数列的奇数。也就是说（210X+11）*（210X+23）这两个数列的数字的相互乘积必然为210X+43数列的奇合数。再反过来210X+43数列的奇合数能够除以这两个数列的任何一个奇数，其得数必然为另一个数列中的奇数。如果说您对这一说法，有什么疑问的话，您可以用我的素数参数表任意选择三个有关系的数列进行检验！它们的这种数列之间的积的关系和合数的相除关系是必然的，也是唯一的。
    即素数11乘以210X+23其删除数为数列210X+43中的数字，210X+23的数字有：23，233，443，653，863，1073，1283，1493，1703，1913，2123…………。分别乘以11得：253，2563，4873，7183，9493，11803，14113，16423，18733，21043，23353，…………。它们之间的差距为2310，而2310正是这里的公差210*11；又如素数17的删除数391，391=17*23，代表（210X+17）*（210X+23）→（210X+181），我们用上面210X+23的数字分别乘以17得：391，3961，7531，11101，14671，18241，21811，25381，28951，32521，36091，39661，43231。形成一个等差数列，公差为3570，3570也是这里的公差210*17。这两个删除数数列一个是素数11的删除数列，一个是素数17的删除数列，都是在公差为210的基础上进行的删除，它们的删除周期即它们的新公差，为这里的公差乘以素数删除因子。也说明素数M，对公差不能够被素数N整除的等差数列的删除规律，为N个连续必须删除一项，并且只删除一项。
     这里所说的，也就是素数11乘以相差为M的两个数字，其得数必然相差11M；素数17乘以相差为M的两个数字，其得数必然相差17M。按代数式有：设Y=A-B，XY=（A-B）X。
     因为，这里所取的偶数842太小，从这里的删除周期来看，最小的素数删除周期都是2310，所以，这里没有前面所说的（偶数-删除起始数）/删除周期，与直接用等差数列项数除以素数删除因子的误差。
     我们还是书归正传，谈谈素数删除因子与奇数对删除的关系。在偶数842中，素数11到29共删除了16个奇数，只删除了13个奇数对，存在6个奇数共同删除三个奇数对的现象，如果单就这个偶数说明不了问题，是因为，这是共同删除一个奇数对的起始阶段。
     还是那句老话，因为，这里面包含的内容太多，我们必须一个一个地慢慢地说：
    （一）、素数对参数表与素数删除因子的关系，我们还是从公差为210的偶数开始说起，公差为210的偶数的分类为105类，即210N+2，210N+4，210N+6，210N+8，……210N+210，先说起始阶段：当N=1时，有最小的偶数为212，最大的偶数为420。因为，√420≈20，这类偶数为排除了素数删除因子2、3、5、7后的奇数数列。所以，素数删除因子只有11，13，17，19共4个，而根据素数对参数表，这类偶数最少的参数为8个，即1个单数列相加，7个双数列相加；最多的参数为24个双数列相加，即210N+210的偶数有24个双数列相加。
     1、从横向看
   （1）、从偶数与1+1的数列对应关系看
     ①、排除素数3的删除后，大于6的偶数分为6N+2，6N+4，6N+6三种偶数，这三种偶数与1+1的数列对应关系为：6N+2→（6X+1）+（6X+1），6N+4→（6X+5）+（6X+5），6N+6→（6X+1）+（6X+5），当然，还有排除的素数删除因子所组成的素数对，我们在此忽略，下同。
     ②、排除素数5的删除后，大于30的偶数分为30N+2，30N+4，30N+6……30N+30即15种偶数，剩余奇数数列为8个数列，这15种偶数与1+1的数列对应关系参照素数对参数表：最少的偶数类型为1个单数列相加，1个双数列相加；最多的偶数为4个双数列相加。
     ③、排除素数7的删除后，大于210的偶数分为210N+2，210N+4，210N+6……210N+210即105种偶数，剩余奇数数列为48个数列，这105种偶数与1+1的数列对应关系：最少的偶数类型为1个单数列相加，7个双数列相加；最多的偶数为24个双数列相加。
     ④、排除素数11的删除后，大于2310偶数分为2310N+2，2310N+4，2310N+6……2310N+2310即1155种偶数，剩余奇数数列为480个数列，这1155种偶数与1+1的数列对应关系：最少的偶数类型为1个单数列相加，67个双数列相加；最多的偶数为240个双数列相加。
    ⑤、排除素数13的删除后，大于30030偶数分为30030N+2，30030N+4，30030N+6……30030N+30030即15015种偶数，剩余奇数数列为5760个数列，这15015种偶数与1+1的数列对应关系：最少的偶数类型为1个单数列相加，742个双数列相加；最多的偶数为2880个双数列相加。
     ⑥、排除素数17的删除后，大于510510偶数分为510510N+2，510510N+4，510510N+6……510510N+510510即255255种偶数，剩余奇数数列为92160个数列，这255255种偶数与1+1的数列对应关系：最少的偶数类型为1个单数列相加，11137个双数列相加；最多的偶数为46080个双数列相加。
    ⑦、排除素数19的删除后，大于9699690偶数分为9699690N+2，9699690N+4，9699690N+6……9699690N+9699690即4849845种偶数，剩余奇数数列为1658880个数列，这4849845种偶数与1+1的数列对应关系：最少的偶数类型为1个单数列相加，189337个双数列相加；最多的偶数为829440个双数列相加。
     ………………。
    （2）、奇数数列1+1与素数删除因子的关系
     ①、排除素数3的删除后，当偶数为8时，虽然没有6N+2→（6X+1）+（6X+1）的1+1数列对应的1+1素数对。但有：8=3+5，这是起始阶段的特殊性，我们在此不多说；偶数10为6N+4类型，有6N+4→（6X+5）+（6X+5），有素数对5+5；偶数12，√12≈3.46，奇素数删除因子只有3，我们已经排除，故，排除后对于偶数12用（6X+1）+（6X+5）所组成的奇数对5+7必然是适应偶数12的素数对；
     ②、排除素数5后，大于30，小于60的偶数，为这种偶数分类的起始数，√60≈7.7，只有1个素数删除因子7。此时，最少偶数类型的1+1数列为：1个单数列相加，1个双数列相加。我们任意选择一种类型的偶数，进行说明：如偶数30N+2，当N=1时，偶数为32为该种类型的起始数，单数列相加为30N+2→（30X+1）+（30X+1）为1+31，双数列相加为30N+2→（30X+19）+（30X+13）为19+13，共为两个奇数对，只有一个素数7的删除，不可能素数7能够把两个奇数对同时删除，至少必须剩余一个奇数对为素数对。又因为，素数7的删除必然是大于或等于7*7=49的奇数，这两个奇数对的奇数都小于49，因为1不是素数，另个奇数对19+13必然是素数对；
     ③、排除素数7后，大于210，小于420的偶数为这种偶数分类的起始数，√420≈20.49，只有4个素数删除因子11、13、17、19。此时，最少偶数类型的1+1数列为：1个单数列相加，7个双数列相加。我们任意选择一种类型的偶数，进行说明：如偶数210N+4，当N=1时，偶数214为该种类型的起始数，从参数表中有：210N+4→（210X+17）+（210X+197），（210X+23）+（210X+191），（210X+41）+（210X+173），（210X+47）+（210X+167），（210X+71）+（210X+143），（210X+83）+（210X+131），（210X+101）+（210X+113），（210X+107）+（210X+107）。可以组成8个奇数对，17+197，23+191，41+173，47+167，71+143，83+131，101+113，107+107。这8个奇数对中小于11*11=121的奇数有：17，23，41，47，71，83，101，107共8个数，大于121的奇数只有7个数，最大的奇数为197，√197≈14，即实际删除因子为11、13，删除数为：7*{1-[（11-1）/11]*[（13-1）/13]}=1.12个,最多只能删除一个奇数对，必然乘余7个素数对，而实际上只删除了71+143，143=11*13，143为这两个素数的共同删除数。
     ④、排除素数11的删除后，大于2310，小于4620的偶数，√4620≈67，素数删除因子13到67共为14个，而最少的偶数类型为1个单数列相加，67个双数列相加；最多的偶数为240个双数列相加。起始奇数对为68对至240对。就按每一个素数删除因子删除一对，也必然剩余26个素数对以上。我们还是来看一下最少素数对偶数，以2310N+2为例，当N=1时，为该偶数的起始数，它共有1个单数列相加，67个双数列相加也就是；1个单数列相加的奇数对为1+2311；39个双数列相加的奇数对为：421+1891，631+1681，841+1471，1051+1261；199+2113，619+1693，829+1483，1039+1273，1249+1063，1459+853，1669+643，1879+433，2089+223；193+2119，403+1909，613+1699，823+1489，1033+1279，1453+859，1873+439，2083+229，2293+19；181+2131，391+1921，601+1711，811+1501，1021+1291，1231+1081，1651+661，2071+241，2281+31；169+2143，379+1933，589+1723，799+1513，1009+1303，1219+1093，1429+883，1849+463，2269+43；151+2161，361+1951，571+1741，991+1321，1411+901，1621+691，1831+481，2041+271，2251+61，139+2173，349+1963，559+1753，769+1543，1189+1123，1609+703，1819+493，2029+283，2239+73；109+2203，529+1783，949+1363，1159+1153，1369+943，1579+733，1789+523，1999+313，2209+103。
    在这里我们首先采用上面的单个奇数删除方法：组成这68个奇数对共136个数，最大的奇数2293，√2293≈47，小于13*13=169的奇数有：1， 19，31，43，151，61，139，73，109，103，共10个，136-10=126，删除数为126*[1-（12/13）*（16/17）*（18/19）*（22/23）*（28/29）*（30/31）*（36/37）*（40/41）*（42/43）*（46/47）]=41.88，实际删除奇数：1891，1681，841，1261，1273，2119，403，1909，391，1921，1711，1501，1081，1651，2071，169，589，799，1513，1219，1849，361，1411，901，481，2041，2173，1963，559，1189，703，1819，493，529，949，1363，1159，1369，943，2209。共40个，删除计算数始终大于实际删除数，计算出来的素数就少于实际数。故，如果我们按计算数得出有素数对的存在，那么，实际素数对必然大于计算数。剩余199+2113，619+1693，829+1483，1249+1063，1459+853，1669+643，1879+433，2089+223；613+1699，823+1489，1033+1279，1453+859，1873+439，2083+229，2293+19；181+2131，1021+1291，2281+31；379+1933，1009+1303，1429+883，2269+43；151+2161，571+1741，991+1321，1621+691，2251+61，769+1543，2029+283，2239+73；109+2203，1789+523，1999+313，共33个素数对（不包括已经排除的素数因子所组成的素数对）。
     我们按奇数对的方法进行计算有：68*（13-2）/13*（17-2）/17*（19-2）/19*（23-2）/23*（29-2）/29*（31-2）/31*（37-2）/37*（41-2）/41*（43-2）/43*（47-2）/47=29,67对,实际为33个素数对。说到这里，我们抛开上面的精确计算，对大偶数采取一种最粗糙的计算方法，就是在这种对于奇数对删除的基础上，把13至47的奇数全部视为删除因子有：68*11/13*13/15*15/17*17/19*19/21*21/23*23/25*25/27*27/29*29/31*31/33*33/35*35/37*37/39*39/41*41/43*43/45*45/47，改为68*11/47≈15.91对。也就是将最大数根号以下的奇数全部视为删除因子，都必然有素数对的存在，况且奇合数是不进行删除的，它的删除是由组成奇合数的素数所代替了的。我们将这种计算方法叫做粗糙计算法，就是奇数对个数*第一个删除奇数/最大的删除奇数。
     这里用到了奇数对与删除因子的删除的连乘积，因为，这些奇数对是奇数数列中的奇数所组成的，而这些奇数数列与数列的1+1配对，又是由一个奇数数列所发展和派生的，所以，我们完全可以应用这种连乘积的方法进行计算。这相当于我们对于两个1+1的数列对中的连续奇数实行连乘积。
    ⑤、排除素数13的删除后，大于30030，小于60060的偶数，√60060≈245，素数删除因子17到241共为47个，而最少的偶数类型为1个单数列相加，742个双数列相加，最少偶数，对于30030N+2的偶数，当N=1时，奇数对有733个，√30032≈173，用粗糙计算法为733*17/173=72对；最多的偶数为2880个双数列相加，偶数30030N+30030，当N=1时，偶数为60060，√60060≈245，用粗糙计算法有2880*17/245=199对。当然，这种计算法所计算出来的数远远低于实际素数对。
    小结：大偶数的适应奇数数列的1+1相加，是由小偶数的适应奇数对转化而来的。单数列相加的转化是，比如说在排除素数13的基础上，算排除17为（17-2）/2=7.5，即7个双数列相加，1个单数列相加；双数列转化为742*（17-2）=11130个，合计为：1个单数列相加，11137个双数列相加。这是相乘的关系，而删除因子是偶数开平方，平方根以下的素数个数，它的增长速度远远低于偶数的数列配对增长速度，所以，大偶数与可以生成素数的数列1+1的起始数，所组成的奇数对是删除不完的，必然有素数对的存在，而且，偶数越大，分类越细，大偶数起始数的必然素数对越多。
    （3）、向纵深看
      向纵深看，也就是偶数的奇数数列1+1的具体运用分析。因为，偶数分类太多，我们只能选择一种最低的奇数数列1+1的偶数，进行说明，我们选择偶数数列210N+4。
     ①、我们再看偶数数列210N+4，偶数210N+4的适应奇数数列为：（210X+17）+（210X+197），（210X+23）+（210X+191），（210X+41）+（210X+173），（210X+47）+（210X+167），（210X+71）+（210X+143），（210X+83）+（210X+131），（210X+101）+（210X+113），（210X+107）+（210X+107）。当N为2时，偶数为424，按上面的参数可以组成奇数对为：17+407，197+227；23+401，191+233；41+383，173+251；47+377，167+257；71+353，143+281；83+341，131+293；101+313，103+311；107+317。共15个奇数对，也就是说：7个双数列相加，当偶数的数值增加1个公差的数值时，奇数对增加7个，单数列相加增加半个奇数对（偶数增加2个公差数值时，才能增加1个奇数对，下同）。对于该偶数来说素数删除因子仍然是素数11，13，17，19这4个素数，这里大于121的奇数有407，197,227,401，191,233,383，173,251,377，167,257,353，143,281,341，131,293,313,311,317,为21个,小于121的奇数（素数）9个，剩余数计算为,21*[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]=15.71,删除数为21-15.71=5.28个,实际删除数为:407,377,143,341,共4个删除数,我们按每1个删除数删除1个奇数对，共删除4个奇数对。其它11个奇数对必然是素数对；
    ②、我们再看偶数数列210N+4，当N为3时，偶数为634，按上面的参数可以组成奇数对为：
17+617，197+437，227+407；23+611，191+443，233+401；41+593，173+461，251+383；47+587，167+467，257+377；71+563，143+491，281+353；83+551，131+503，293+341；101+533，113+521，311+323；107+527，317+317。共23个奇数对，这里的素数删除因子为，√634≈25以下的素数，即素数11至23。小于121的奇数（素数）仍然为9个（下同），共有大于121的奇数：23*2-1-9=36个，剩余数计算为,36*[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]=25.76,删除数为36-25.76=10.23个,实际删除数为:437，407，611，377，143，551，341，533，323，527共10个奇数，我们按每1个删除数删除1个奇数对，共删除10个奇数对。其它13个奇数对必然是素数对。
     ③、偶数数列210N+4，当N为4时，偶数为844，按上面的参数可以组成奇数对为：
17+827，227+617，437+407，647+197；23+821，233+611，443+401，653+191；41+803，251+593，461+383，671+173；47+797，257+587，467+377，677+167；71+773，281+563，491+353，701+143；83+761，293+551，503+341，713+131；101+743，311+533，521+323，731+113；107+737，317+527，共30个奇数对。√844≈29，删除因子为11到29。共有大于121的奇数：30*2-9=51个，剩余数计算为,51*[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]=35.24,删除数为51-35.24=15.76个,实际删除数为:437，407，611，803，671，377，143，551，341，713，533，323，731，737，527，为15个奇数，我们按每1个删除数删除1个奇数对，共删除15个奇数对。剩余15个奇数对必然是素数对，这里实际为16个素数对；
    ………………。
    这类奇数，当N=11时，奇数对个数为排除11的删除排列，排除11的删除后有最少的偶数类型为1个单数列相加，67个双数列相加，最多的偶数为240个双数列相加。
    小结：这里是偶数为210N+4，它的适应奇数数列为：1个单数列相加，偶数每增加1个公差的数值，增加半个奇数对，增加2个公差的数值增加1个奇数对；7个双数列相加，偶数每增加1个公差数值，增加7个奇数对。而这里的剩余数计算为,51*[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]=35.24,删除数为51-35.24=15.76个。实际上是：51*{1-[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]}=15.76个。而[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]大于0.5，小于1；{1-[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]}小于0.5，故对新增加的数值的删除，必然有剩余数，偶数每增加1个公差的数值，必然有素数对的增长。
    说到这里，再说一句题外话：上面所说的大偶数有一个单数列相加。前面虽然已经说过，并不一定大偶数都有一个单数列相加，这里所说的单数列相加是指：偶数不能够被已排除的素数删除因子整除时，有一个单数列相加存在。如果偶数能够被已经排除任意一个或多个奇素数整除，那么，它就没有能够生成素数的单数列相加。并不是说能够被奇素数整除的偶数,绝对不存在单数列相加。如偶数30N+30，能够被奇素数3、5、整除，那么，偶数30N+30，有（30X+15）+（30X+15）单数列相加，该单数列相加，既为素数3的全盘删除，也为素数5的全盘删除。它不属于能够生成素数的单数列相加，所以，我们是把它们删除了的。
     2、纵向看
     在大偶数的分类中，每一种类型的偶数都存在多个双数列相加，有的偶数还有一个单数列相加。我们任意选择一种类型的偶数的一个双数列相加，进行纵向分析。
     如偶数210N+16，它有：（210X+209）+（210X+17），（210X+197）+（210X+29），（210X+179）+（210X+47），（210X+173）+（210X+53），（210X+167）+（210X+59），（210X+143）+（210X+83），（210X+137）+（210X+89），（210X+113）+（210X+113）。
我们在这些对应关系中，任意一个对应关系，如210N+16→（210X+209）+（210X+17）。
    （1）、当偶数210N+16，N=1时，偶数为216，奇数对209+17不是素数对，虽然，209+17不是素数对，其它7个数列的奇数对中，必然有素数对的存在，如（210X+113）+（210X+113）中的113+113，小于最小素数删除因子11*11=121，必然是素数对；
    （2）、当偶数210N+16，N=2时，偶数为436，适应奇数对为：209+227，419+17，删除209+227，剩余419+17为素数对；
    （3）、当偶数210N+16，N=3时，偶数为646，适应奇数对为：209+437，419+227，629+17。
删除209和629组成的奇数对，剩余1个素数对；
    （4）、当偶数210N+16，N=4时，偶数为856，适应奇数对为：209+647，419+437，629+227，839+17。删除209，437，629所组成的奇数对，剩余1个素数对；
    （5）、当偶数210N+16，N=5时，偶数为1066，适应奇数对为：209+857，419+647，629+437，839+227，1049+17。删除209，629，437所组成的奇数对，剩余3个素数对；
    （6）、当偶数210N+16，N=6时，偶数为1276，适应奇数对为：209+1067，419+857，629+647，839+437，1049+227，1259+17。删除209，437，629，1067，所组成的奇数对，剩余3个素数对；
    （7）、当偶数210N+16，N=7时，偶数为1486，适应奇数对为：209+1277，419+1067，629+857，839+647，1049+437，1259+227，1469+17。删除209，437，629，1067，所组成的奇数对，剩余3个素数对；
    （8）、当偶数210N+16，N=8时，偶数为1696，适应奇数对为：209+1487，419+1277，629+1067，839+857，1049+647，1259+437，1469+227，1679+17。删除209，437，629，1067，1679所组成的奇数对，剩余4个素数对；
     ………………。
    （100）、当偶数210N+16，N=100时，偶数为21016，适应奇数对为100个，√21016≈144。按粗糙计算法有：100*11/143=7.69对，必然有素数对的存在。
    （100000000）、当偶数210N+16，N=100000000时，偶数为21000000016，适应奇数对为100000000个，√21000000016≈144913。按粗糙计算法有：100000000*11/144913=7590.76对，必然有素数对的存在。
    （100000000000000000000）、当偶数210N+16，N=100000000000000000000时，偶数为21000000000000000000016，适应奇数对为100000000000000000000个，√21000000000000000000016≈144913767461。按粗糙计算法有：100000000000000000000*11/144913767461=7590721152对，况且，11到144913767461中，绝大多数奇数都不是素数，绝大多数奇数都不是素数删除因子，我们把它们全部视为素数删除因子，设这中间的任意奇数为X，每一个奇数对于组成该偶数的X个能够生成素数的奇数对，都删除奇数对的2/X，都有素数对的存在。该偶数的实际素数对远远大于这里的计算数。
    小结：针对双数列相加，为偶数每增加一个公差数值时，增加一个奇数对。这里当N=8时，为8个奇数对，共16个奇数，小于11*11=121的奇数1个。即可能被大于11的素数进行删除规范的15个，√1696≈41，即删除因子为11到41。删除数为：15*{1-[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]*[（31-1）/31]*[（37-1）/37]*[（41-1）/41]}=5.47。因为：{1-[（11-1）/11]*[（13-1）/13]*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]*[（31-1）/31]*[（37-1）/37]*[（41-1）/41]}为0.36。所以，新增加的奇数中必然有剩余数的存在，就打算每一个删除数都单独删除一个奇数对，也必然有素数对的存在。
     以上这些素数对的计算方法，都是按照每一个素数删除因子每删除一个奇合数，即视为删除一个奇数对的计算方法，到目前为止，在对奇数对的删除中，我还没有发现比上面这些计算方法中对奇数对的删除更多的现象、因素和例外了。所以，任意大偶数的实际素数对，没有比这些计算方法所计算出来的1+1素数对更少的偶数了，我们可以把上面这些计算方法所计算出来的素数对，叫做素数对下限。
    既然有素数对下限，按理来说就应该有素数对上限。从两个方面来说吧：一方面，素数删除因子对组成奇数对的奇数进行上下删除（也就是对加数和被加数进行删除），两个删除数可以共同删除一个奇数对；另一方面，素数对于合数的删除是两个或两个以上素数的乘积，即两个或两个以上素数的乘积共同删除一个奇合数，如果说，我们按照上面那些能够生成素数的奇数数列所组成的奇数对个数，减去奇数删除个数除以2，为素数对的上限。也就是说，我们视为每两个应该删除数共同一个奇数对作为偶数的素数对上限。举例说明：
   如：排除素数13的删除后，大于30030偶数分为30030N+2，30030N+4，30030N+6……30030N+30030即15015种偶数，剩余奇数数列为5760个数列，这15015种偶数与1+1的数列对应关系：最少的偶数类型为1个单数列相加，742个双数列相加；最多的偶数为2880个双数列相加。您任意在其中取一个双数列相加，或者取一个偶数数列进行如下的计算：
     如偶数30030N+30030，当N=1时，偶数为60060，有2880个奇数对，√60060≈245，素数删除因子为：17，19，23，29，31，……241。
     素数对“上限”为：2880*[（17-1）/17]*[（19-1）/19]*[（23-1）/23]*[（29-1）/29]*[（31-1）/31]*[（241-1）/241]的计算方法；
     素数对下限为：2880*[（17-2）/17]*[（19-2）/19]*[（23-2）/23]*[（29-2）/29]*[（31-2）/31]*[（241-2）/241]的计算方法。
     该类偶数，当N每增加一个数，奇数对增加2880个，当N=100，1000，10000……，随着N的无限扩大，必然存在多个素数删除因子的乘积共同删除一个奇数的现象，比如说，5个素数删除因子的乘积为一个奇数，这个被删除的奇数所对应的适应偶数1+1的奇数又是3个素数的乘积，总共删除这对奇数的为8个素数删除因子的聚焦，按2个素数的删除为一个奇数对计算算，应该是4对，结果少删除了3对。所以，到某一个偶数后，我这种“上限”的说法就必然会漏限，况且，现在的电脑计算又准确、又快速。我敢说上面所说的下限对于大偶数是没有问题的，这里的所谓“上限”是站不住脚的，如果说，各位老师不相信的话，可以对这里所说的上限和下限进行检验！
     为什么我们要将偶数与能够生成素数的奇数数列，无限地划分下去呢？这样划分能够使偶数的奇数对配对更准确，所以，我们按大偶数的最后分类所计算出来的素数对下限，更接近实际素数对。
     综上所述，因为，每一个大偶数都不是单独存在的，都属于一个偶数数列之中的数字，每一个偶数数列都有1+1的能够生成素数的奇数数列相对应，大于6的偶数都有1+1的素数对的存在，所以，哥德巴赫猜想是成立的！而且，随着偶数的不断增大，素数对还会不断地增多。
     为什么说偶数越大素数对越多呢？我们再看一下素数对组成表：
     素数对组成表：
偶数， 3， 5， 7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，
   3， 6，
   5， 8，10，
   7，10，12，14，
  11，14，16，18，22，
  13，16，18，20，24，26，
  17，20，22，24，28，30，34，
  19，22，24，26，30，32，36，38，
  23，26，28，30，34，36，40，42，46，
  29，32，34，36，40，42，46，48，52，58，
  31，34，36，38，42，44，48，50，54，60，62，
  37，40，42，44，48，50，54，56，60，66，68，74，
  41，44，46，48，52，54，58，60，64，70，72，78，82。
     这里取了12个素数，它们组成不同的1+1素数对为：（1+12）*12/2=78个。（利用的是梯形面积计算公式。为什么不用三角形公式呢？因为，它的上底是1，而不是0）。
    素数41之后的素数是43，如果我们再在这个表中增加一个素数43，那么，素数对必然增加13个，而偶数增长（43+43）-（41+41）=4，4/2只增长了2个偶数。这里增加的素数对必然分配给3+43到43+43的偶数；
    如果我们把素数，从素数3到977的1+1按这样进行排列，3到977为164个素数，可以组成1+1的素数对为：（1+164）*164/2=13530个，如果把这些素数对平均分配给977+977之内的偶数，为977-2=975个偶数，这里减去的2为偶数2和4。13530/975≈12.87。小偶数由于跨度小，包含的素数少，它分不了12个素数对；大偶数由于跨度大，包含的素数多，它分得的素数对就不止12个素数对，这也是偶数越大，素数对越多的原因之一。
    如果说，我们在3到977的列表中，再增加一个素数983，素数对必然增加165个，而偶数增长为[（983+983）-（977+977）]/2=6个。这里增加的素数对必然分配给3+983到983+983的偶数。所以，偶数越大素数对越多。
    请不要钻上面的表中没有偶数76，80素数对的空子。因为，我们没有把偶数76和80之内的所有素数全部列出来，如果说，全部列出来必然有它们的素数对的存在。
    在实际探索中，我们都知道：素数删除因子与素数的诞生是相辅相成的，某一个M范围之内的素数删除因子，为√M以下的素数。素数删除因子多，决定M范围内的素数诞生少；M范围内的素数少，又决定另一个大范围M的平方之内的素数，另一个大范围之内的素数诞生较多。
     在素数的诞生中，素数的诞生有它们的生成途径。每一种素数的生成途径都有素数的诞生，这是“哥德巴赫猜想”成立的基础；每一种素数的生成途径都有多个素数的诞生，是大偶数有多个1+1的素数对的原因。
                        四川省三台县工商局：王志成。

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素数对下界计算法
虽然，哥德巴赫猜想是大于6的偶数，可以表示为两个奇素数之和。即大于6的偶数至少都有1个1+1的素数对，哥猜就成立。但是，我还是敬请各位电脑高手，能够在人类可及的数值范围内，破了我以下的素数对下界计算方法。寻找到一个偶数的实际素数对低于下面所说的下界，即为破了我的下界计算方法。
设大于6的偶数为M，√M的最大整数为N，小于或等于N的素数为素数删除因子，偶数有以下最低素数对下界：
1、偶数的最低素数对下界为：（√M）/4；
2、当偶数增大时，小于√M的最大整数N有奇合数有：9，15，……X，偶数的最低素数对下界为：（√M）/4+{[（√M）/4]*[（9/7）*（15/13）*……（X/（X-2）]-1}；
3、个别偶数能够被奇素数删除因子整除，设偶数能够被奇素数删除因子A，B，C整除，偶数的最低素数对下界为：（√M）/4+{[（√M）/4]*[（9/7）*（15/13）*……（X/（X-2）]-1}+[（√M）/4]*{[（A-1）/（A-2）*（B-1）/（B-2）*（C-1）/（C-2）]-1}。
1式和2式，说明随着偶数的增大，素数对上台阶；3式说明偶数素数对增多的主要原因。因为，3个连续偶数必然有1个偶数，能够被素数3整除；5个连续偶数必然有1个偶数，能够被素数5整除；7个连续偶数必然有1个偶数，能够被素数7整除；11个连续偶数必然有1个偶数，能够被素数11整除；…………。造成相邻的偶数素数对差距较大。
如偶数18，√18≈4，偶数18能够被奇素数删除因子3整除。偶数18的最低素数对为：（√18）/4+[（√18）/4]*{[（3-1）/（3-2）]-1}≈2，计算时取整数。即5+13，7+11。
说明：该计算方法不包括素数删除因子所形成的素数对。素数删除因子指偶数平方根以下的奇素数。