[原创]几何图形

mathtalk · 发表于 2005-12-23 00:09:46

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>几何图形
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>概念翻译不准确问题，几何本来就是具有多少的意思，非要加上图形的意思，拓扑等于变形，这样更加直观说明问题和更符合简单性原则，这些命名应该不应该修正。
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欧几里得《原本》几何的原始定义存在问题，如果非欧几何是对欧几里得几何的否定，那么非欧几何所面临的将是同样的命运。三维绝对平直空间并没有错，它是约定最简单的说明问题的，而是怎么用的问题，黎曼几何也同样面临适用范围问题。
 
黎曼几何是空间立体几何，欧几里得几何是平面几何，是分属于两个不同的概念范畴的，是不能互换与等同的，作为数学是可以的，但是作为物理却是不可以的。数学只能知道几何图形，但是为什么形成几何图形的物理过程和原因却不清楚。物体球形结构说明物体是处于在周围均衡相等的压迫作用之中而形成的。自然几何是在自然力的作用下的一种结果，作为技术反推是有效的，作为认识，无论如何我们也不能把结果当作原因来对待。图形特征与人为规定应该区别，某种图形具有某种特征是事物自身所具有的，与我们的人为性规定完全是两回事。
 
滥用维度数的概念其结果必然导致错误认识，空间概念只能为三维，这是约定俗成，难道不去证明一下就不可以了吗？三维以上的维数是有悖于常识的。动态图像并非不能用图像来描述，如动画的图像。四维准确地说是什么样的图像？不能用图像描述的图像有什么作用？算不算作图像？维度是不是应该统一下认识？多维空间是有限的空间，绝对空间却是无限广延的。
 
不应该混淆三维和投影的关系，它们是不一样的，三维是按绝对比例，投影是按相对实际投影比例，前者接近绝对空间，后接近自然相对空间。活动的标架，可以将各种不同的多维空间嵌入到三维平直空间，否则是无法嵌入的。如当一个小球嵌入大球的某一位置时我们不知道小球还能否成为球状，因为在大球不同位置的空间里的曲率不同的，那么势必会对小球曲率形成影响。在大球中因为曲率关系直线变成曲线，那么说小球的直径也可以弯曲了？如果在某一方向小球的直径弯曲，那么这个小球还是标准的球吗？违背球的定义，任何位置的直径都相等。三维是可兼容，多维是无法相容或兼容的，如兼容其真实性的形体会被破坏。有人说拓扑学家像蚂蚁一样趴在圆周上，看到的只是局部结构，却没有认识到整个圆周被嵌入到三维空间中。黎曼空间是能被三维立体空间所包容，拓扑的整体背景是三维的。
 
拓扑规则是有限性其中的一种情况或几种情况，而在真实世界中则是具有很多种情况。拓扑为几何代数化。拓扑犹如能够变形的面团，具有相当大的灵活性与任意性，以满足各种需要。用拓扑数学方法也可以用一根线把所有不同形态的物质按开启化顺序或相互作用关系，将它们一一地穿起来而连成一个完整无限循环的整体，拓扑就是关联。在这方面宇宙是有限的，可是在别的方面也还是存在无限的。
 
几体问题的解最终不是数学问题而是机理问题，机理问题解决其数学问题是也有解了。数学只是对某些现象的形式做了描述，而不是对形成机理进行描述内容原因解释。大自然中物体有它自身构成数学几何的原因，这是数学几何自身无法解释清楚的，它可以量化自然，却无法解释产生自身的原因。
 
衡量代数几何化或几何代数化的关键原则是方便简单性，而且能直观容易说明或解决应用问题。例如把运动几何化的某些微积分，但也容易造成误会，把不是这么回事硬解释成了这么回事。几何的物理基础是物质存在，固态刚体流体空间也是，不要忘记这才是它存在的前提条件，即它不是完全抽象的脱离实际的与现实无关；数学也是如此，它有它的实在意义，不是毫无关系。几何图形的函数关系是本身固有的关系，然后将运动的轨迹流形也类比作几何图形，或也用函数关系来解决却是不合适的。竟然将时间也空间化或几何化成为了流形。常微分或偏微分方程彻底将物理学几何化了，大家不去追求物理运动原因或变化原因内容，而是去关心运动或变化的数学几何形式方面去了。难道几何空间就不可以描述物理空间的内容了吗？是数学几何的思想影响了我们的观念，由公设公理推出定理定律。任何极端孤立的几何是无任何内容意义的，在现实中也是不存在的，只在数学领域存在。
 
微积分或变分法或泛函分析将某些不规则形线段和图形或空间被看作为点和线的任意性的连续性集合或函数空间。由于抽象空间或泛函分析的兴起，更增加了把点集作为空间来进行研究，进而在泛函分析中起作用的性质又被归结为拓扑性质。主要因为点集序列的极限居重要位置，完全脱离了物理作用的空间成为纯数学的几何空间。即泛函分析的算子就是从一个空间到另一个空间的变换。我们不应该以没有物理内容的人为性数学几何空间中的同胚或拓扑变换来取代真实自然具有物质内容变化的空间。
 
如果有些人为性的规定恰好近似接近某些自然现象，那只能是一种偶然巧合。例如数学张量分析和微分几何不是依据自然现象去进行认识解释，而是利用数学建模的方法而对自然进行任意性处理：什么任意维任意阶任意张量任意分量等解释。Ricci在爱因斯坦之前有关张量分析就早已存在应用这一物理目的了。如果恰好近似接近或满足了某些自然现象就是正确的，如果不近似接近还可以再任意性的加上各种规定，直到满意为止，但是这个坐标系与另外坐标系并不是完全相等，如地球月亮太阳或各种星体之间。
 
 
理论数学是人类思维游戏活动的陷阱。如果作为游戏活动，对于启发智力是具有极大的帮助，但也难免具有一些负面影响；如果作为混饭吃的职业也是可以的，但也容易误人子弟；如果作为事业，那将是对人们的极大误导。现在仍然有大批的数学家们在津津乐道的从事这种游戏活动，岂不知宝贵的生命时间被残酷的牺牲。
 
 
本人酷爱数学，是这种热情使我走上数学道路。当我一步步继续深入时，有时却感觉很恐怖，今日说出来以供大家参考。本人的数学学得并不是太好，至于对错只能由个人审视定夺，与本人毫无关系。
于2005年12月稿

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