[转帖][原创]自然整数

mathtalk · 发表于 2005-12-23 00:05:46

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>自然整数
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>目前数学定义前面前提1的时候非常模糊不确定，隐藏着很大的人为任意性，但是到了后面演绎的时候却强调精确性确定性。
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让我们从数学的第一公设开始讨论，这个1与那个1在严格意义上来讲不是一回事，因为从重量或几何尺寸，又或颜色等各方面。因为形状是最为直观的基本特征，又或其它质量某些方面都存在差别，是我们将它们人为性的当作等同的1。时间久而久之又将它当作一件很自然而然的自然整数，早已忘记在一开始时曾经非常模糊粗略地对待不一样的事物的这个过程，而从开始就严格理想化起来。
 
自然整数的那个1从来就不相等，而是被当作相等。例如大鱼与小鱼存在区别否，小鱼与卵存在区别否，那么卵又与大鱼存在区别否？人们常常根据实际情况或应用来确定这个1，我们暂且先不必谈代数，就是算术中的这个1，更加具有不确定性，在自然真实事实是在不断变化着的。
 
在自然真实中，1既可以等于1，又可以大于1，还可以小于1，问题的关键是看在什么条件下，并不是完全确定的。如可以将人作为一个整数1，表示1个人，一个人的重量又可以用公斤来表示这个人体重为<st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="65" UnitName="公斤">65公斤</st1:chmetcnv>，我们还可以规定以任意进位制为整数1的数。在自然真实中的整数是不相等的，而是被当作了相等。实际人们早已经在不知不觉中用不同标准的1来进行计算了，只注意规定中的那个1，却忽视了实际中的那个1。三个1 是不相同的，只有1个1对应潜在的1， 1个对应整体；有不变化的1，又有变化的1。
 
在自然中1有可能不再是1，我们可以测量<st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="1" UnitName="毫米">1毫米</st1:chmetcnv>，1分米，但永远也无法测量出无限不循环小数出来。化学当量是不成立的，因为1与1在一起会融合并不一定等于2。1不等与1，到底等于几，需要自然决定，数学证明是失效的。
 
在同一道题中的1，1的意义是不确定或不一样的，就不统一，1个1中的1与1个2中的，只不过是人们在平常使用时都很清楚的明白是怎么一回事，习以为常见怪不怪而已，1个2中的1是以2为单位进行计算，1个2中的1是才是基本性的1。
 
人为中的那个1是经过求平均值化了的那个1，假定的那个整数实质不是整数，而是按照理想化规定的衡量标准而假定或约定的，只是这样会更方便简单容易。自然整数是人为求平均数或假设的某一基数得到的。整数是连续变化中的理想化的界限点，所谓的整数只是理想化任意性的一种结果，而连续性则是普遍存在。应该根据实际需要，灵活的采取任意数为实用的进位制，就不会发生整数与其它非整数的问题了。
 
自然整数是自然的吗？自然不存在完全意义上的整数，自然整数不是自然的，自然的数从来就没有我们完全理想化的一样绝对大小的，总是存在一定差别的，而是被人们当作为自然整数的，应该称为人为整数。整数不是自然的结果，而是人类根据对于不同的实际需要的对象，而进行任意规定的或制造的结果。
 
数学是人为定义规定，如果大于整数的归一进位也还是可以在整数范畴以内。如在中国古人看来，一为数源又为数终。也可以这么讲：连1的内部极限都没达到，大1是指无限之一，就象进位制一样。
 
自然中的那个1有可大可小或可多少的变化转化的，是人们为了解决实际应用问题而把它当作当成是静止固定不变的1，并不是一个恒久不变或完全相等的1。自然的整数所表示的个体是在自然演化长期的过程中由于相互转化而逐渐地形成的，而不是一下子由一个个体突变到另一个个体。不只是n+1的形式或许是n+0.1+…+1等任意小于1的累积相加。并不是在整数数列之间增加而变化的，而是从若干其它物质而相互转化而来的，而且每个个体也是无时无刻都处于不断增加或减少的变化过程之中，并非是像理想想象中的那样绝对静止不变化着的个体。数学永远是人们在想象理想中的世界形态下存在，因为在实际现实中的1永远是变化着的1。也就是说任何一个自然整数之间的区间并不是完全绝对封闭不变的，而是被当作或假设约定成不变的，否则数学体系就无法建立起来。
 
整数与无理数
三次数学危机都与数的基础有关：无理数，无穷小量，集合的基数，到处充满了人为化的任意性结果。数论是专门研究数学整体结构构造关系的，当然就比任何一个数学专业分类认识要全面得多。
 
不管有理数、无理数、实数、虚数等都是某一类的数，只是具有某些特征，所有的数并不存在任何本质区别，只是人们这样规定而已。如果定义分数为整数，那么也就不存在分数；又如果以小数点后面的那个小数为整数，那么也就不存在小数，等如此。暴露或说明了自然整数的合成情况，即在整数之间还存在着类无限的连续性相关过渡联系着的情况，并非完全是人为整数的理想情况。这些暴露揭示了人为性规定的数学所存在的问题，取决于人们的意志自由。
 
无理数或无限小数等是理想理论计算的产物，是人类的理想数与实际数的区别。在实际测量中经过四舍五入处理是被当作整数对待而不会发生的，这些数自然中不存在的，至今还没听说谁通过实际测量而得到这样的数。一方面测量无法精确，另一方面计算却是非常精确，反映了数学结构与实际的区别。
 
无理数永远是近似数，永远也达不到精确，而又永远无限的接近的情况。无理数是在研究等腰直角三角形的边的关系时发现的，是指通过几何变换而得到的一种特殊数量上的表示关系，不是专指数量。无理数表示面积与边长之间的关系，只是在几何关系中存在，在数量计算中用不着开方，开方是无意义的，只有几何中能开方，所以在数量计算当中不存在无理数。在古希腊人那里逻辑演绎证明派不上用场，而且一时又寻找不出更好的解决办法，所以导致所谓的无理数的发生。
 
几何图形关系的整数一旦旋转成比例扩大或缩小也还是存在非整数的素数问题，那也是一种对应关系，即有时存在有时不存在整数。根号只是在特定的角度才出现的根数，同样，不同角度的勾3股4弦5就不会出现无理数，反过来则出现类似反函数的0.7071……的无限不循环小数。
 
实际上完全可以化不可能而成为可能，如将根号2中的2化解为可以能够完全开方的整数，而其它的数可以与之同时对应而变化。只不过是计算的数字单位变化而已，其实质内容仍然没有变化，并不完全是存在不可公比度。其它的无限循环小数也是如此，如果这些都是能够进行精确计算的，那么原来的整数反又变成非整数。无理数只是属于自然整数中的一个个别的开方反运算序列，无理数只是与自然整数的序列成比例，或角度变化时连续过渡中的一个特殊对应的比例关系。如果这个集合是整数，那么那个对应着则有可能是无理数，整数或无理数等都是属于对应其中的某一种情况，因此不存在无理数概念。
 
我们也可以将数轴看作是具有无理数的数轴面，那么无理数也就会通过数轴线与数轴面的变换映射关系中被揭示出来。也就是通过数轴线上的点，也可以映射成为具有若干长度的数轴线，还可以派生出另一条数轴线。因为这个数轴面是由数轴线转换而来的，所以不能再转换成体了。
 
无理数并非是无理，问题是怎么样来看，如果无理数成为正常的，那么正常的那个也就成为特殊或不正常的了，其实一切都是正常的；就象素数一样不能被其它的数整除，也属于特殊数列的连续统，即存在于正常的连续统之中。但是与素数有区别。
 
如果将无理数当作整数，那么整数也可以成为无理数。无限小数是无限地接近极限点，而又不能完全达到的数。是一种平行对应关系，若是整数其对应则是除不尽的，满足可以任意为要求证明。函数只是比例关系中的多余或不是部分的差额而引起的。又怎么将它当作或称为是无理数呢？不应有这个称谓。在整数之间还可以被看作是若干某些的集合，如果不加限定那么也是类无限的。无理数也只不过是也是不可约分的，与循环小数一样。化无理数为分数，无理数也就可以不存在，只是存在比例关系即分数，可采用微积分计算。一切数的区别都可以消失，如有理数，无理数等，我们可以将任意一个算子当作1个整数，这些完全出于我们任意性的规定，根据实际应用时的具体情况而定。
 
数学计算的基础就是加法，反过来是减法，多了可以用乘法，反过来可以用除法，开方属于特殊情况的乘除法。由原始的加减法可以推导出乘除法或许多计算规则，凡是数学计算都是以加法派生演绎出来的。乘除法只是加减法的简便算法而已。函数也只不过是加法的不同表示而已。开方的开不尽与除法的除不尽完全是一回事，开方是一种特殊的除法，除数是试商。开方只在几何图形关系计算中存在，在一般的数量关系计算中是不存在的。
 
多次方的试商，不是一下子就能直观地看出来，而是试出来的，一般的除法可以一眼就能够看出来，因为多次比二次的数多，其基本方法仍然没变，还是老套子，只不过是麻烦一点。从大至小从小至大来回选择，先确定位数后确定实数。

徐耀辉 · 发表于 2006-9-5 04:01:37

太多了把 [em01][em01][em01]

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