分蛋糕难题

nietzsche

    我们知道，两个人分蛋糕，让每个人都觉得他分得的一份不比其他人分得的少，称为无妒忌分法。方法是一个人先切成他认为相等的两份，另一个人先选。这样，第一个人分得他认为的1/2，第二个人分得他认为的至少1/2。
<>    现在的问题是，三个人分蛋糕，给出一种无妒忌的分法。</P>
<>   可到我的个人主页 <a href="http://alt26.nease.net" target="_blank" >http://alt26.nease.net</A> 的分蛋糕难题参考解答。</P>

dataman1981

<>好像问题大了。第二个人如果一直不叫停呢？</P>
<>这样应当好些吧：</P>
<>两次叫停后，切蛋糕的人先挑，然后第二个叫停的人挑，最后留给第一个叫停的人。但这样也无法解决有人串通的问题。</P>

dataman1981

刚刚看了那个网站的文章，才知此题其实很麻烦

slash

<>我的方法，供参考：</P>
<>一个人拿刀刀尖指蛋糕的中心，先切一刀半径，然后握刀沿蛋糕直径方向匀速转动，另两个人叫停。第一个叫停的拿走他的一份，第二个叫停的再拿走一份，然后剩下的归切蛋糕的人。 以前看过一个十人分蛋糕的题目[em01]</P>

turner_gao

<>允许无限切割的话，那就好办了：</P>
<>设有三人abc,一块蛋糕</P>
<>1、a均分蛋糕</P>
<P>2、b和c选择认为较大的一半。如果bc意见一致，则bc二人均分1/2每人得1/4；否则，a与bc中任意人分1/2得1/4</P>
<P>3、记得1/2的人是a,a均分得到的蛋糕，bc选择蛋糕给a。如果bc意见一致，则剩下的1/4重新分配；如果bc意见不一致，bc拿出自己已得的1/4换取自己认为较大块，a随意取一4块，然后对剩下的1/4块重新分配。</P>

turner_gao

这种方法的主要思想是分组。用这种思想可以对任意个人无嫉妒分蛋糕求解。有兴趣的人可以考虑4个人分蛋糕和5个人分蛋糕的情形

roc_the_red

<>这样呢？</P>
<>甲，乙，丙三个人分，先由甲把蛋糕分成他认为均等的三分，乙和丙各自挑选自认为最大的一份，如果两人看法不同，那就好办了，各拿自己认为大的一份，剩下的给甲。如果两人挑中同一块，则两人先把这块无嫉妒分开，各拿六分之一，然后分别选自认为次大的一块。如二人意见相同，再把它无嫉妒分开，再各拿六分之一。剩下完整的给甲。如意见不一致，则分别选自己认为大的一块与甲无嫉妒平分。</P>

天堂鸟

<>大家好！</P>
<>请问如何测量湖水的最大深度！</P>

sunnydust

楼主的空间好玩，喜欢喜欢.....

大变大便兽

<>我有个办法，不知道可行么？</P>
<>ABC  3人</P>
<>1.A把蛋糕切成3块；</P>
<P>2.B从当中挑一块给A；</P>
<P>3.C从当中挑一块个B。</P>
<P>虽然C拿最后一块，仔细想想，不亏；</P>
<P>A虽然是自己切蛋糕的，仔细想想，不赚；</P>
<P>B的蛋糕是别人给的，仔细想想，其他人也一样。</P>