[原创]病狗与枪声(逻辑推理题，绝非脑筋急转弯)

fighter4000

<>一群极为聪明的猎人和他们的猎狗(逻辑推理题，绝非脑筋急转弯)<br><br>一个小村庄里有30位极为聪明的猎人，他们每人有1条猎狗，他们突然得知这30条猎狗中至少有一条带有狂犬病毒。<br><br>他们约定（就当是猎人之间在做一个智力游戏）：1、不检查自己的狗是否患病，但是要检查而且能检查出别人的狗是否患病。2、不能杀别人的猎狗。3、不能将自己对狗的检查结果告诉其他猎人。<br><br>他们从第一天开始每天巡视并检查村庄中其他猎人的猎狗（共29条）一遍，之后对自己的猎狗是否患病做出判断，如果他们断定自己的猎狗患病就一定会开枪将它杀掉（如果不能肯定，则不会开枪），枪声一定能被其他猎人听到。<br><br>结果，第一次出现枪声是在第5天。<br><br>请问，村里有几条猎狗患病？你是如何知道的？<br></P>

[此贴子已经被作者于2005-6-26 14:17:17编辑过]

fighter4000

<>难道大家都不知道？</P>

coral

<>  我认为有五条猎狗患病。</P>
<>我认为有多少条猎狗患病，就在第多少天第一次出现枪声。</P>
<>证明如下（基本思路应该没错）：</P>
<P>1.显然只有一条狗患病时第一天就会出现枪声。</P>
<P>2.假设有k条狗患病时第k天首先出现枪声。</P>
<P>  若有k+1条狗患病，显然前k天不会出现枪声，而任一个患病狗的猎人都知道其他29条狗中有k条患病，因为前k天没有出现枪声，所以他知道患病狗不止k条，他就知道患病狗不止k条，即他的狗患病。故他会在第k+1天开枪杀死自己的狗。</P>
<P>有数学归纳法得出结论：有多少条患病狗就会在第多少天出现枪声。</P>

fighter4000

答对了，证明很漂亮。

xray

<>这个问题的证明很妙，但我觉得实际不可行：</P>
<>假设有一条有病，无疑第一天会有枪声；</P>
<>假设有x条有病，第一天检查的结果会是：自己的狗有病的猎人会得知有x-1条狗有病，自己的狗没病的猎人会得知有x条狗有病，两者都不能确定自己的狗是否有病，第二天的检查结果是一样的，也就是说这是一个循环，无论第几天都不会有枪声，他们无法判断．</P>

coral

不太明白你的意思。只要狗有病的猎人发现到第x-1天还没人开枪就知道自己的狗有病了（病狗不止x-1条）。