一道小学题把我难住了!帮帮忙

litbird

为了便于说明，那个不同的球记作坏球，其余球记坐标准球。
如果知道该坏球比标准球的质量是重还是轻，这道题就容易做了。所以，在测量比较过程中这一步是必须的。没必要吗？仔细想想，在你方案中，最坏的可能（也就是最多步）坏球被测出来时，你是不是已知道该球是重是轻了。
一步之内将仅含一个已知是重是轻的球从n个球中测出来，n最大值为3。所以，该问题转化为2步之内要判断该球是重是轻，且将该球的位置锁定在最多3个球之中。这能实现吗？
好吧，作个假设：标准球的质量m已知，或者，可以从别的地方找到相同的标准球。在现实中，这种假设是有存在的理由的。
现在，问题简单了，将12个球分为3个和9个2份，将这9个球与9个标准球（或9m的物体）比较。相等则简单了，若不等，可知该球是重是轻了。
接下来，将这9个球平均分为3份，只须比较一次，便可将该坏球锁定在3个球之中，问题也便解决了。
也许，不需要这个假设问题也可以解决。

lzlxm

称3次找出不同的球，最多可以从13个球里面找，到14个球就不行了，大家可以考虑如何从13个球找出这个不同的球

abab337

<>有难度，题目中  没说坏球重啊。</P><>只说重量不同。也许轻呢？</P>

perfect-

<>完全同意第二楼的~~~~</P><>请大家不要以为真的不复杂~</P><>挺难的~</P>

leiguilin

<>先分成3组,每组4个,称其中两组,就可比较出哪一组中有特别得球,拿出此组.</P><>再把此组分成两组,再称,又可分出有特别得球的那一组,为两个球</P><>最后称一次,就可找到!!!</P><P>刚好3次!!!</P>[em04]

alt14

<>首先约定几个名称：
      1。称的珍珠：指放在天平上称的珍珠。
      2。留下的珍珠：指没有放在天平上称的珍珠。
      3。可能轻：指珍珠中有一个轻的珍珠或者没有轻的珍珠。
      4。可能重：指珍珠中有一个重的珍珠或者没有重的珍珠。
      5。轻：指珍珠中有一个轻的珍珠。
      6。重：指珍珠中有一个重的珍珠。
      7。称出：指可以找到轻或重的那个珍珠。
      说明：由于对称性，只考虑一边情况，用词如果绝对化，包含没有写出
      的对称情况。</P>
<>      考虑只称一次，可以称出的情况：（可以借用其他的标准珍珠）
      1－1。一个可能轻或可能重
      1－2。两个可能轻一个可能重；两个可能重一个可能轻
      1－3。三个轻；三个重
      不可以称出的情况：
      2－1。两个可能轻或可能重
      2－2。三个可能轻一个可能重；三个可能重一个可能轻
      2－3。四个轻；四个重
      2－4。两个可能轻，两个可能重</P>
<>      于是第二次称了后，要把它转化为1－1，1－2，1－3其中的一种情况。
      考虑5个珍珠可能轻或可能重的情况，现在证明不能两次称出：
      留下的珍珠不能&gt;=两个，否则天平平衡后，出现2－1的情况。
      所以只能留下一个珍珠或者不留下。
      所以天平的某一端至少要有5个珍珠中的3个，这样另一端至少要摆5个珍珠中
      的1个，如果天平不平衡，出现2－2的情况。</P>
<P>      这样第一称了后，留下的珍珠只能&lt;=4个，否则天平平衡后，出现5个或以
      上珍珠可能轻或可能重的情况，不能两次称出。
      所以第一次称只能是4：4，5：5，6：6。
      现在证明第一次是5:5或者6：6，不能称出。
      6：6第一次称了后，必有6个可能轻，6个可能重。
      5：5第一次称了后，可能有5个可能轻，5个可能重。
      实际上只需证明5个可能轻，5个可能重不能两次称出。
      第二次称的时候，留下的珍珠要为3个可能轻，或者2个可能轻1个可能重，
      才能一次称出。
      这样天平上有5个可能重2个可能轻的珍珠，或者4个可能重3个可能轻的珍珠。
      A。如果天平上有5个可能重2个可能轻的珍珠，必然是左边3个可能重，右边2
          个可能重，否则出现2－3的情况。这样可能轻的左边最多摆1个，而右边
          不能摆（否则出现2－2或2－4的情况），与天平上有2个可能轻的矛盾。
      B。如果天平上有4个可能重3个可能轻的珍珠：
            a。左边2个可能重，右边2个可能重。
               这样可能轻的左边最多摆1个，右边最多摆1个（否则出现2－4的情
        况），与天平上有3个可能轻的矛盾。
            b。左边3个可能重，右边1个可能重。
               这样可能轻的左边最多摆2个，而右边不能摆（否则出现2－2的情
        况），与天平上有3个可能轻的矛盾。
      所以第一次不可以是5：5或者6：6。</P>
<P>       这样第一次只能是4：4。
      A。平衡。
           第二次留下1个珍珠，转为1－1或1－3的情况。
      B。不平衡。
           有4个可能轻4个可能重的珍珠。
    第二次称的时候，留下的珍珠要为3个可能轻，或者2个可能轻1个可能重，
           才能一次称出。
           这样天平上有4个可能重1个可能轻的珍珠，或者3个可能重2个可能轻的珍珠。
    a。如果天平上有4个可能重1个可能轻的珍珠。
        (a）。左边2个可能重，右边2个可能重。1个可能轻的可以放任何一
                   边。
        (b）。左边3个可能重，右边1个可能重。1个可能轻的放在左边。
             b。如果天平上有3个可能重2个可能轻的珍珠。
        (c）。左边3个可能重，右边0个可能重。2个可能轻的放在左边。但
                   右边要放4个标准的和1个可能重的，即从留下的取一个可能重
     的过来。
        (d）。左边2个可能重，右边1个可能重。2个可能轻的放在左边，或者
                  一边一个。

      如果第一次称平衡，只有一种方法。如果第一次不平衡，则有(a),(b),(c),(d)四
      种基本方法。其他方法都是有这四种方法稍加改变得来的。比如：
      我们给12个珍珠编号:1,2,...,12.
      第一次：1，2，3，4&gt;5，6，7，8
      第二次：1，2，3，5和4，9，10，11比较；或者 1，2，3，5，6和4，9，10，
                  11，12比较。
      两种比较的方法，其实都是从属于(b)方法的。</P>

yami1212

<>[em01]   </P><>3组，4组都可以    不过还是3组的分法我喜欢</P><>[em07]</P><P>不知道谁发的帖    这题也太没意思了吧我</P>[em06][em06]

后稷

<DIV class=quote><B>以下是引用<I>flyinsun</I>在2004-6-3 13:49:48的发言：</B>

<>任意分4组，每组3个，先用两次可以确定那一个球比其它球重还是轻，并且还可确定它在哪组，再用一次就可以确定</P></DIV>
<>不行，确定轻重与确定组别不能同时完成</P>