Mathematica入门教程

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:09:47

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0cm 0cm 0pt">. 微商和微分<

0cm 0cm 0pt">在Mathematica中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商(导数).如果f是一元函数,D[f,x]表示<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>;如果f是多元函数,D[f,x]表示<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>.微商函数的常用形式如下:<

0cm 0cm 0pt">D[f,x] <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><H4 auto 0cm">In[1]:=D[x^x,x] </H4>Out[1]:=<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>下面列出全微分函数Dt的常用形式及其意义:Dt[f] 全微分 Dt[f,x] 全导数 Dt[f,x1,x2,…] 多重全导数In[1]:=Dt[x^2+y^2]Out[1]:=

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:10:17

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0cm 0cm 0pt">. 不定积分和定积分<H4 auto 0cm auto 36pt; TEXT-INDENT: -18pt; tab-stops: list 36.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1">1. 不定积分 </H4><

0cm 0cm 0pt">Integreate函数主要计算只含有1“简单函数”的被积函数. “简单函数”包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下：<

0cm 0cm 0pt">Integrate[f，x] 计算不定积分Integrate[f，x，y] 计算不定积分Integrate[f，x，y，z] 计算不定积分<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[1]：= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[1]：= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[2]：= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[2]：= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>2．定积分计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integrate函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用N[%]命令总能得到其数值解.Nintegrate也是计算定积分的函数,其使用方法和形式和Integrate函数相同.用Integrate函数计算定积分得到的是准确解,Nintegrate函数计算定积分得到的是近似数值解.计算多重积分时,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算.Integrate[f,{x,a,b}] 计算定积分<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>NIntegrate[f,{x,a,b}] 计算定积分<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[1]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[1]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:10:33

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0cm 0cm 0pt">. 幂级数<

0cm 0cm 0pt">幂级数展开函数Series的一般形式:<

0cm 0cm 0pt">Series[expr,{x,x0,n}] 将expr在x=x0点展开到n阶的级数Series[expr,{x,x0,n},{y,y0,m}] 先对y展开到m阶再对x展开n阶幂级数<H4 auto 0cm">用Series展开后,展开项中含有截断误差<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape></H4>In[1]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[1]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:10:53

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0cm 0cm 0pt">. 常微分方程<H4 auto 0cm">求解常微分方程和常微分方程组的函数的一般形式如下: </H4><

0cm 0cm 0pt">Dsolve[eqns,y[x],x] 解y(x)的微分方程或方程组eqns,x为变量<

0cm 0cm 0pt">Dsolve[eqns,y,x] 在纯函数的形式下求解NDsolve[eqns,y[x],x,{xmin,xmax}] 在区间{xmin,xmax}上求解变量x的数的形式下求解常微分方程和常微分方程组eqns的数值解In[1]:= <v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[1]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><H4 auto 0cm">Out[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape></H4>

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:11:28

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0cm 0cm 0pt">.线性代数<H3 auto 0cm auto 36pt; TEXT-INDENT: -18pt; tab-stops: list 36.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1">1. 定义向量和矩阵函数 </H3><H4 auto 0cm auto 36pt">定义一个矩阵,可用函数Table或Array.当矩阵元素能用一个函数表达式时,用函数Table在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义确定的值.用函数Range只能定义元素为数值的向量.Array只能用于定义向量、矩阵和张量,并规定矩阵和张量的元素下标从1开始.Array的一般形式: Array[向量元素名,n,f] 定义下标从f开始的有n个元素的向量,当f是1时可省略. Array[矩阵元素名,{m,n}] 定义m行n列的矩阵.其中:矩阵元素名是一个标识符,表示矩阵元素的名称,当循环范围是{u,v,w}时定义一个张量. Table[表达式f,循环范围] 表达式f表示向量或矩阵元素的通项公式;循环范围定义矩阵的大小. 循环范围的一般形式:{循环变量名,循环初值,循环终值,循环步长}. 在Array或Table的循环范围表示方法略有区别.请在下面的实例中注意观察. </H4><

0cm 0cm 0pt 36pt">In[1]:= <v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><

0cm 0cm 0pt 36pt">Out[1]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>(*矩阵每一行元素用一对{}括起来*)In[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>Out[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>(*IndentityMatrix[n]生成n维矩阵*)Out[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[4]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>(*生成对角元素为表元素的对角矩阵*)Out[4]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[5]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>(*TableForm[m]或MatrixForm[m]按矩阵形式输出m*)Out[5]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>一个矩阵可用一个变量表示,如In[2]所示U是一个矩阵,则U[[I]]表示U的第I行的N个元素;Transpose[U][[j]]表示U的第J行的M个元素;U[[I,j]]或a[I,j]表示U的第I行第J列元素;U[[{i1,i2,…,ip},{j1,j2,…,jq}]]表示由行为{i1,i2,…,ip}和列为{j1,j2,…,jq}组成的子矩阵.

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:11:43

<H3 auto 0cm auto 36pt; TEXT-INDENT: -18pt; tab-stops: list 36.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1">1. 矩阵的运算符号和函数 </H3><TABLE auto auto auto 36pt; WIDTH: 410.25pt; mso-cellspacing: .7pt; mso-padding-alt: 4.75pt 4.75pt 4.75pt 4.75pt" cellSpacing=1 cellPadding=0 width=547 border=1><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">表达式</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><H4 auto 0cm">意义</H4></TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">A+c</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><

0cm 0cm 0pt">A为矩阵,c为标量,c与A中的每一个元素相加 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">A+B</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><

0cm 0cm 0pt">A,B为同阶矩阵或向量,A与B的对应元素相加 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">cA</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><

0cm 0cm 0pt">A为矩阵,c为标量,c与A中的每个元素相乘 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">U.V</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">向量U与V的内积 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">A.B</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">矩阵A与矩阵B相乘,要求A的列数等于B的行数 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Det[M]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵M的行列式的值 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Transepose[M]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">M的转置矩阵(<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>或<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>) </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Inverse[M]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵M的逆矩阵(<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>) </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Eigenvalus[A]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵A的全部(准确解)特征值 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Eigenvalus[N[A]]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵A的全部(数值解)特征值 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Eigenvectors[A]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵A的全部(准确解)特征向量 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Eigenvectors[N[A]]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵A的全部(数值解)特征向量 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Eigensystem[A]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵A的所有(准确解)特征值和特征向量 </TD></TR><TR yes"><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">Eigensystem[N[A]]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%">计算矩阵A的所有(数值解)特征值和特征向量 </TD></TR></TABLE>

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:11:58

<H3 auto 0cm auto 36pt; TEXT-INDENT: -18pt; tab-stops: list 36.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1">1. 方程组求解函数 </H3><H4 auto 0cm">在Mathematica中用LinerSolve[A,B],求解满足AX=B的一个解.如果A的行列式不为零,那么这个解是方程组的唯一解; 如果A的行列式是零,那么这个解是方程组的一个特解,方程组的全部解由基础解系向量的线性组合加上这个特解组成. NullSpace[A]计算方程组AX=0的基础解系的向量表,用LinerSolve[A,B]和NullSpace[A]联手解出方程组AX=B的全部解. Mathematica中还有一个美妙的函数RowReduce[A],它对A的行向量作化间成梯形的初等线性变换.用RowReduce可计算矩阵的秩,判断向量组是线性相关还是线性无关和计算极大线性无关组等工作.</H4><TABLE 410.25pt; mso-cellspacing: .7pt; mso-padding-alt: 4.75pt 4.75pt 4.75pt 4.75pt" cellSpacing=1 cellPadding=0 width=547 border=1><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">解方程组函数</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><

0cm 0cm 0pt">意义 </TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">RowReduce[A]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><H4 auto 0cm">作行的线性组合化简A,A为m行n列的矩阵</H4></TD></TR><TR><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><H4 auto 0cm">LinerSolve[A,B]</H4></TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><H4 auto 0cm">求解满足AX=B的一个解,A为方阵</H4></TD></TR><TR yes"><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="27%"><

0cm 0cm 0pt">NullSpace[A] </TD><TD #ece9d8; PADDING-RIGHT: 4.75pt; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 4.75pt; PADDING-BOTTOM: 4.75pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 73%; PADDING-TOP: 4.75pt; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" vAlign=top width="73%"><H4 auto 0cm">求解方程组AX=0的基础解系的向量表, A为方阵</H4></TD></TR></TABLE><

>例:已知A=<v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" connecttype="rect" extrusionok="f"></v:path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>,计算A的秩,计算AX=0的基础解系.<H4 auto 0cm">In[1]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>In[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape></H4>Out[2]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>(*显然,A的秩是2*)<H4 auto 0cm">In[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape></H4>Out[3]:= <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>(*A的两个线性无关解*)<H4 auto 0cm">　 </H4>

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:12:16

<

>五.程序流程控制 　 <

>　　循环语句有For[赋初值，循环条件，增量语句，语句块]表示如果满足循环条件，则执行语句块和增量语句，直到不满足条件为止，While[test,block]表明如果满足条件test则反复执行语句块block,否则跳出循环，Do[block,{i,imin,imax,istep}]与前者功能是相同的。还有Goto[lab], Label[lab]提供了程序中无条件跳转，Continue[]和Break[]提供了继续循环或跳出循环的控制，Catch[语句块1]和Throw[语句块2]提供了运算中对异常情况的处理。另外，在程序中书写注释可以用一对"(*　 *)"括起来，注释可以嵌套。

内财数模协会 · 发表于 2004-5-4 19:12:25

<

>六.其他 <

>　　1. 使用帮助，Mathematica的帮助文件提供了Mathematica内核的基本用法的说明，十分详细，可以参照学习。　 <

>　　2. 你可以使用"? 符号名"或"??符号名"来获得关于该符号(函数名或其他)的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符，例如?M*，则系统将给出所有以M开头的关键词和函数名，再如??For将会得到关于For语句的格式和用法的详细情况。　 　　3. 在Mathematica的编辑界面中输入语句和函数，确认光标处于编辑状态(不断闪烁)，然后按Insert键来对这一段语句进行求值。如果语句有错，系统将用红色字体给出出错信息，你可以对已输入的语句进行修改，再运行。如果运行时间太长，你可以通过Alt+.(Alt+句号)来中止求值。　 　　4. 对函数名不确定的，可先输入前面几个字母(开头一定要大写)，然后按Ctrl+K，系统会自动补全该函数名。

boldandy · 发表于 2004-7-4 05:02:06

<a href="http://come.6to23.com/skyok2000/v1/pic/tianzh/tzh002.gif" target="_blank" >http://come.6to23.com/skyok2000/v1/pic/tianzh/tzh002.gif</A>

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