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发表于 2004-3-30 04:06:35
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如果按照我的理解，即“在任意5分钟内不能恰好跑出500米，则10分钟不能跑出恰1000米“，可以用连续函数性质证明。（介值定理）
令 v(t) 为在t时刻的瞬时速度，显然，v(t)>=0,v(t)<infinite,v(t)是否可以不连续有待讨论（跑步时急停？）
令f(t0)=intgrate(v(t),t0,t0+5), (v(t)在区间[t0,t0+5]的积分），
f(t)含义为从t时刻起5分钟所跑的路程。
若 10 分钟内恰好1000米，则
f(0)+f(5)=1000;
而 f(0)>=0; f(5)>=0，
若f(0)=f(5)=500, 则与“在任意5分钟内不能恰好跑出500米“矛盾，
若f(0)<>f(5),必然f(0),f(5)中有一小于500，另一个大于500；
只要f(t) 为连续函数，根据介值定理，存在t,(t>0,t<5),使f(t)=500,与“在任意5分钟内不能恰好跑出500米“矛盾。
得证。
唯一的问题：如何严格证明f(t),这个含有积分的函数是否连续，特别是在v(t)不连续时。
思路来源于前几贴中有人提到的分前后两段想。
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发表于 2004-3-29 20:36:23