为表达建立数学模型

yushan

<>为表达建立数学模型</P>
< >从总体上讲，从排序的观点出发，为表达建立了数学模型。其实做了两个工作：将数学语言从表达角度做了分析，即把来自“计算”的数学做了语言分析，所谓数学语言除了计算之外，它的显示和描述方面的功能。另一方面，用数学语言为工具，为表达建立了数学模型。</P>
< >引用代数中的“同构”分析理论，为一个系统的谓词表达另一个系统的谓词作了分析。比如对“乘”这个我们最熟悉的算术谓词做了语言分析。所谓语言分析就是不再把“乘”看成是一个计算倍数的算法，而是它看成具有描述和显示功能的谓词，它不仅可以表达“倍数”，还可以表达“相遇”、“相碰”、“组配”“相交”“推导”等复杂的语义，通过这个最简单的案例，揭示出数学语言的表达特点。所谓建立数学模型，从根本上就是说，把日常的词汇设法转换成数学词汇，比如在上面的例子里，我们把那么多日常谓词就转化成“乘”这个算术谓词，那么这种转换在表达上究竟是什么意思？它具有普遍性吗，其中有没有界限？又比如：在笛卡尔坐标中，最重要的不是用点与数的对应关系，而是如何用算术谓词来表达几何谓词。因为名词之间的对应命名，是表达中比较简单的问题。然而，两个谓词之间，是否可以对应表达呢？所以，解决了表达中两个谓词之间的对应表达问题。再比如，元数学的关键问题就是：用算术谓词表达出元谓词“可证明”“可推理”，这是关键的一步，将元语言的语义用对象语言来表达出来。从数学角度，讨论了原形与影像之间是不是什么关系。</P>
<P >作者自己比较得意的是关于构造的数学模型，非常简练，直接引用了“可计算”理论的三个等价的数学模型：递归函数，自动机理论和形式文法理论。但是，首次从表达方式来揭示这三个数学模型的在表达上的重要意义：它们分别对应了前后的时序构造，内外的分块构造和上下的层次构造。这三个构造方法相互之间是等价的，并且是可以相互转化的。构造表达方式，是我们最常用遇到的表达方式，比如语言的句法分析，汉字编码方案，软件硬件分配与组合等问题，都属于典型的构造表达问题。</P>
<P >引用“群论”为工具，讨论了自我表达的闭环问题，也是哲学上结构主义思想。大自然的运行规律是自我解释，无需“第一推动”的神来帮助。在一个表达系统中，要明确一个概念总要追究它的定义，这种追根究底的结果就会得到一些最基础的词（概念），对这些词我们是不加定义的，也是无法定义的。要达到严密的表达，这些最基础词的语义，就必定形成相互解释的闭合系统。闭环表达尤其在如下几种情况出现：第一种是小至无内的情况。比如一个孤立的原子，如果有变化就只能是自因，因为它单纯到不再具有深层内部，所以没有内因，自因就是对变化自我解释的最后原因。第二种是大到无外的情况。比如宇宙的发生与运行，一定是自我解释的。因为宇宙大到没有外部，不可能再有外来因素推动宇宙的运行。第三种是描述生命系统的情况。因为生命系统最重要的特征就是自我保持，这就必然涉及到信息的自我复制，这需要在闭环系统中才能实现。第四种是在进行元表达的情况。当企图对日常词汇做最小义素分析就会发现，我们并不能跳出语言之外来描述语言，所以这迟早会导致一种自我描述。研究元逻辑也会碰到类似的问题：当我们企图证明逻辑推理的可靠性时，也只能使用逻辑方法来证明自身，我们无法跳出这个圈子之外来表达。从数学角度来分析建立这些自我解释的表达模型，就是试图说明这样一个“全息论”的核心问题：一个系统中的元素如何“聚集”了其它所有元素的信息，它又如何向系统中所有其它元素“发散”它的信息，在这样由整体自我定义的元素，如何取得它们的非对称性，从而得到了个性化的存在。</P>
<P >汇集了对“相关”概念的数学语言：相关关系超越了确定的函数关系，最大限度表达了非对称性。非对称性也是一种结构性、一种连续性、相关性，它的反面是对称性、离散性和独立性。本章讨论了几种表达相关的数学语言：“转移概率”是从局部对字符串链接的刻画，“熵”是从整体对均匀态偏离的刻画，“内积”是对向量投影的几何刻画，“相关函数”是对两个数列的匹配刻画，“周期性”是隔位点之间的匹配描述，“连续平滑”是相邻点之间的匹配描述。这些方法确有异曲同工之妙，都是研究有序和无序的有力工具。</P>
<P >更为重要的是，《表达的探究》从排序的观点将上述的几个模型串了起来，它们分别代表了一个平面（闭环），两个平面（对应）和多个平面（构造）的排序类型，这样就为统一的意义分析提供了一般理论，而不至于只是一种技巧。</P>
<P > 欢迎索取《表达的探究》电子版书目介绍</P>
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