[原创]数学建模竞赛中应当掌握的十类算法

dcyu

排名如下：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）

Square

能否写上相应的书籍。

dcyu

上面是我一年多来总结出来的，不是几本书可以解决问题的，更多的是去实践，而不是书本上的，书上只教给你算法的描述是什么，但没有教会你如何实现它，所以算法要靠动手实践才最为重要。

介绍计算机算法的书多了，《计算机算法设计与分析》，《算法导论》等。但这些只是计算机算法设计，和数学建模沾边的还是去那些优秀论文中去总结实践出来的。

Square

是阿，楼上说的对。
主要是，你上面罗列的十大算法我掌握的实在不多。所以，我很迫切的学要一些针对的书提高一下自己的建模能力。
到现在为止，我们做题都还是凭着直觉，用程序实现。或者是仿真模拟。多的是用到计算机，数学层次不高。
这样，迟早会有弊端。所以需要指点！！

toby

楼主说的这些方法，我大多会用，但是你说的网格算法是怎么回事，可否介绍以下

dcyu

网格算法其实和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。
比如要求在N个变量情况下的最优化问题，那么可以对这些变量可取的空间进行采点，比如
在[a,b]区间内取M+1个点，就是在a、a+(b-a)/M、a+2*(b-a)/M、……、b那么这样循环就
需要进行(M+1)^N次运算，所以计算量很大。
比如97年A题、99年B题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度叫快的计算机中进行，
还有要用高级语言来做，最好不要用Matlab做网格，否则会算很久的。
我在论坛上发过97A的网格算法的代码，楼上的可以去找一下，在精华区也有。

Square

楼上的太强了。小弟好佩服你啊！
我要联系你了。请指点指点啊

神秘电波

不知道能不能给出每个算法具体解决的问题，或则给出原代码予以参考。谢谢

shou2

有人在吗?
我QQ:9449960
有事请教

xiaofenger

以下是引用神秘电波在2003-8-3 21:36:54的发言：
不知道能不能给出每个算法具体解决的问题，或则给出原代码予以参考。谢谢

有的算法其实是一种思想
像蒙特卡洛算法
这算法所能解决的问题太多了
一一罗列也是不太可能
给出代码也只是针对某一个具体问题的
再说了代码读起来也不太容易懂
要掌握的还是算法本身
然后自己是这写代码
我就是这么做的