[转帖]计算机对数学的影响

子川小将 · 发表于 2004-11-7 23:21:44

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align=center>面向新世纪---------计算机对数学的影响
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align=center>吴向峰
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由于新技术革命一信息时代的冲击,世界各国都在议论“面向新世纪的教学教育”，社会需要哪些内隐的数学和外显的数学；课程改革；教师在改革中的关键性作用；计算机技术对数学课程的影响等。
一、新技术的挑战，使高中数学教育面临以下主要问题：
 1、数学应用日益变得多样化，越来越迫使我们去修订数学课程。
 2、更大比例的人。需要成为技术觉醒的人，而且这个比例会越来越大，因为在发达国家新技术的使用在增加而出身率在下降。
 3、技术革新加此迅速，以至要求个人能更加灵活，更加有能力去解决新产生的问题。
 ４、对新技能的需求要求有新的教学科学习方法。
 5、这又反过来要求有适当的评价方法。对新技术和新概念的这些需要，有下面这两点可以得到满足：
 6、现在的教育研究正在日益加深对干学生的概念困难和促进学习的策略的理解。
 7、计算机改变对数学的性质的认识，改进了处理概念的方法，使它更能被新的一代学生所理解。
技术革新的气息和对灵活性的新的需要提出要从以纯粹数学为内容的课程向教学内容与数学活动经验相结合的课程转化。教学活动包括搜集、整理和解释数据，教学的调查研究、建立模型、问题解决等等，要更加强调学习者的积极参与，而不是被动地从教师那里接受知识（信息）。八十年代已经在这个方向上进行了转化，发展了理论和实践，但是在高中水平的课堂现实中改变很小。
二、计算机和信息对数学及其教学的影响
 导致教学教学重大改革的一段最明显的力量就是电子计算机对于数学及其数学的不断增长的冲击，为了研究这个问题。开过多次国际会议，其中最重要的是1985年ICMI Strasbourg会研究了数学和高中、大学的教学教学问题，得到一些结论：
 第一，对教学的看法有所改变。
 计算机的发展导致对数学和数学活动包括什么的看法有所改变，比如突出了学中的实验方面，把探索和发现看作数学教学过程的重要组成部分，因为探索和发现可以使学生更好地保持和理解数学知识，更加自信：有助于教学生思维；可以提供对数学的最大美感；是使学生看到数学如此有用的最好途径；可以使学生把握教学的威力。计算机这个现代化手段可以用各种方法来辅助数学的探索与发现，比如用计算机的图像使各种二维和三维对象形象化，可以帮助学生自己去探索问题，发现结果。通过探测数据分析、图像和数位探测，用简单函数逼近复杂函数；通过答号教学系统会发现诸如二项式定理等数学公式等，这样可以保证为学生提供准备，去获得技能、经验，去观察、探索，形成顿悟和直觉，做出观测，验证假说，建立实验，控制变更、模拟等等，当我们强调上述活动的时候，需要保证诸如证明，一般化和抽象化等等传统活动不被忽视或取消，我们需要在”实验的”和正规的教学之间找到一种恰当的平衡。
 第二，计算机改变了师生之间的关系。
 计算机能够影响学生的行为，而且提出了学生、知识、计算机和教师之间的相互作用和相互关系问题，在这种情况下教师的作用要认真考虑。
 1学生的数学活动
 如果学生能够主动地学习教学，那么他们能学得重好，而且能发展自主的行为模式，增强教学思维能力，把学生从被动中引出来会主动地思考数学是不容易的，一种方法是利用计算机提供有利而新鲜的经验，以激发这种行为。这种方法要求学生会写程序。当然，写程序不是使用计算机的唯一途径。他们还能用计算机探索和发现，用计算机提供的机会可以激励学生去实践发现过程。要强调需要把探索和发现看基本的数学活动，传统教学教学只是教学事实的传授与接受，有了计算机可以快速处理事例，可以容易地找到猜想和概括的模式，也容易探究反倒，或者由机器辅助证明。
 此外，计算机可以帮助扩大学生数学活动的广度和加深深度或者自制软件使用现成软件，二者都有很大价值。
 ２教师的作用
 在课堂上使用计算机有两种方法：一种是作为教师的辅助工具，一块电子墨板，这种使用方法不会打破传统的课堂形式：另一种是允许和希望学生使用计算机，这样情况就大不一样了。必然导致方法的变革，教师不再能控制一切：他们的作用不再限于讲解、布置作业和评分而必须扩充，这种变革会在大多数学课堂中产生革命，要求教师不仅要获得新知识、技能和使用硬件与软件的信心，而且还应当根本改变他们现在的目的和重点，并且减少控制程度。
 第三计算机在课堂上的使用。
 1，绘制图像。计算机在教学上的许多应用都是利用它的图像显示功能，这个功能正是计算机胜于其它手段之处，现在它能描绘静态和动态的图像。
 2、自我评价和个别化训练，计算机能作为学生自我评价，自己管理自己的工具，学生可以利用问题库，并可立刻得到评分，计算机辅助学生可出帮助个别化训练。
 3、评价和计分。用计算机测试学生。可以随机产生测验项目，能节省测验时间，可以随时中断或继续测验，能够立刻总结和分析、发现教学粘的不足；计算机辅助计分也有很大潜力。
4、纠正学生错误，学生可以用计算机发现错误和纠正错误，自己去纠正错误往往变成激发学习积极性的因素。
第四，对计算机的威力和局限性要有一个清醒的估计。
 社会和学生都对计算机的使用寄予很大的期望，这对各级教师有很大压力，不使用就会被人认为是守旧，在社会没有很好了解计算机的威力局限性之前，把计算机有效地用到教育上是困难的。
 必须防止不现实的期望，有一个危险，计算机公司与软件开发者的虚假广告和来自社会各方面的压力会导致病态的设计和过于乐观的革新，要吸取60年代仓促引进“新数”的教训。
 所以重要的是要认识到：要在教育中合理使用计算机必须使软件承包的教育目标和质量与硬件的技术条件匹配：必须培训在职教师教育预算必须有给硬件、软件和教师培训的开支；课程不应长期不变。
 计算机用于教育有关的问题，并非全部都可预料，许多问题需要研究才能回答，要研究计算机用于教育的可能性、局限性以及可能带来的危害。因为在学习中使用过度可能造成学生的思维和推理单一化；软件开发的标准可能导致平庸和照章办事；过分使用计算机可能使师生之间的交流断绝；使用计算机的单调工作可能对学生总的智力发展产生不利影响（包括他们的直宽思维、创造性、理解能力等等）。
 计算的使用应当分为三个水平：
 在原则上的使用（理论上的考虑）；在实验中的使用；在现实中的使用。用这三个水平来衡量：在现实中的使用是很有限的在英国，1986年Green &Jones有个总结报告：中学50个学生有一台计算机；在现实中有39%教师很少使用，33%教师根本不用，即72%教师实际上不用或很少用。
 由于新技术和设备的应用引起数学中的变化，数学知识该如何重新组织？利用新技术来建立模型的可能性日益增大，而且这些模型理论上理解还不多，大纲如何处理这种可能性？教学的新的形象化、具体化会引起什么问题？
由于机器的使用，数学技能技巧方面的内容越来不越不显露了，大纲怎样处理这个情况？怎样去提示将来数学应用的前景？课程怎样要善处理数学具体化方面的内容，
 第五，数学教学从强调为学习进一步的课程的需要转到更多地强调学生今天和将来所需要的课题，大多数的数学内容都要在它的运用的情境中来呈现，它的逻辑体系要随年级的提高慢慢地建立起来。值得更加强调的课题领域，作为例子，可以举出：概率，它便于不确定性地说理和时风险的估价；探测数据分析和统计，它便于关于数据的说理；建模，它可以增进对复杂情形的系统的、结构性的理解；运筹学，它便于复杂任务的计划和行为目标的达成；离散教学，它便于对大多数计算机应用的理解。这些课题和领域将会使观察和实验在未来数学大纲中占重要地位，将使数学和其他科目，特别是和自然科学
科目更加靠近。
 第六，数学教学从原始的纸等计算转到使用计算器和计算机，各级教学教师正使他们的教学方法和科目适应于未来的课程。计算器和计算机使得新数学模式成为可行的同时给学习环境注入一种特殊的惊异的感觉，它将伴随数学能力的健康发展。
 由于技术发展计算器和计算机的使用方法也要持续地迅速改变。应当使用新技术不是因为它有魅力，而是因通过扩充每个学生的数学能力它通顺提高数学学习，计算器和计算机不是会代管用功利严密思维，而是用作争取好成绩的武器。
 第七，公众对数学的理解从“随心所欲的法则的不变教条”转到“关于模式的严格而生动的科学”。数学是一门生动活泼的科目，它寻求蕴藏于周围世界和我们头脑中的模式。这个转变要求课程内容和教学方式两个方面的变革：寻求解法，不仅是记住步骤；探索模式，不仅是学习公式；形成猜想，不仅是做练习，当教学开始反映这些重点的时候，学生将有机会像这样去学习数学：作为探索性的、动态的、进展的科目，而不是作为使死的、绝对的、封闭的一组被记住的定律去学习，学生将被鼓励去把数学看作一门科学，而不是看作教规，并且认识到：数学是关于模式的科学而不仅是关于数的科学。
 建立新数学课程的原则
 前面已经谈到促使数学课程改革的条件变化和改革的方向。把数学看成模式的科学和语言的观点为新数学课程奠定了基础，改革仍可采取多种形式但它应该遵循一些基本原则。美国数学科学教育委员会在《重建中小学教学》（RWSHAPING SXHOOL MATHEMAT-ICS）一书中提出了六条原则：
 原则1：数学教育必须集中于发展数学能力
 数学能力使学生理解数学概念和方法并且在各种情况下辨明教学关系。它帮助学生逻辑地推理，解决各种问题，常规的积非常规的问题。数学能力要求学生能够用数学方法阅读文献，能够用口头和书面的形式表达数量的和逻辑的分析。
 数学能力强的学生能够在他的职业和日常生活中使用数学。他们将是教学思想的明智使用者，接受或者拒绝表面上有数学论证的主张，他们将会数学地看事情，知道什么时候数学的分析有助于解释清问题。他们将有充分的数学知识去择业利进一步学习要求精通数学的学科。
 教学能力不包括交流教学的才能。除了知道如何解决问题由外，学生还必须会阅读并理解数学课本并且会口头和书面地把数学
研究和问题解决的结果向别人表达。所以数学课程必须提供适当的情境，让学生能够学习读数学、写数学、说数学。
 原则２：数学课程从始至终都应当使用计算器和计算机
 学生只有把数学者成配称现代的科目才能获得数学能力。新课程教材必须设计得能从科学技术的进一步发展预期不断改革。在
数学时不积极参与数学的交际活动过程（猜想与争论、探索积推理、问题提出和解决、计算和检验），一般不可能达到理解。计算器功能像“决笔”，所以能够使数学过程出用纸笔里有用、更有效率。同样，计算机能使学生算很快、画得快，快速地模拟进程，使用其他任何手段是难以作到的。所出使用计算器和计算机的教学比传统教学里有潜力，更能使学生获得深刻的理解。
原则3：恰当的应用应当是课程有机的组成部分
学生需要在自然地产生数学思想的情境从简单的计算和度量到商业和科学中的应用中体验数学思想。计算器和计算机使得在课程中能够引进实际应用。
 一项应用是否恰当重要的标准是看它是否能引起学生兴趣。是否是激发他们的数学思维，有吸引力的应用应当取自儿童生活的世界，取自社会事件，或课程的其他部分，不仅取自自然科学，也要取自商业、地理、艺术和其他科目。
 教学的基本目的应当是让学生学会在反映实际应用的情境中使用数学工具。数学思想怎样把模式运用与作出决策的合理联系起来？数学模式怎样才能清楚地进行讲授？在社会实践中应用的数学往往是内隐的，而是数学模拟和数学教学是外显的，大纲如何把这二者联系起来？即如何使隐性数学显性化？
 由于新技术的影响而引起的哪些社会变化应当加以考虑？大纲如何处理由信息技术所决定的社会交际的变化？大纲怎样处置民主和专家制之间的二合法（大纲就教会学生大量数据处理，从调查、民主中得出结论，而不是专家说了算）？
　　把计算机看作多功能的工具还是较多地看作单一的目标软件？学生用计算机可能学到没有计算机就学不到的知识吗？计算机能够提高成绩吗？计算机等先进技术如何促进概念发展？（例如软件模是否能用作思维工具？数学怎样被看作思维技术？）技术怎样用来促进认知活动？大纲如何区分出概念发展的技术方面、结构方面、主观方面等，又怎样将它们联系起来？数学教育提供了那些与技术有关的知识和实践知识与数学教育联系起来？
　　软件工具是否用作教学工作（动态显示等）；或者是用作发现法学习的有效学习工具？哪些手段和技术工具可山用作发现法学习的有效学习工具？是否把计算机用于某些学科（加几何学、统计学）的教学？怎样用计算机来提高解题能力？从总体上计算机和技术怎样用于实际生活的模拟（大数据库和复杂技术的应用）？计算机程序是否已经能够代替初等和高等数学教学？怎样把计算机设计成学习工具？技术如何影响数学课堂教学的组织？计算机怎样用于分组学习？计算机和程序语言是否是数学教学中的学习目标？
　　美国数学科学家教育委员会、数学科学家委员会以及如2000年数学科学委员会提出的《人人有份》（EVERYBODY COUNTS）这份报告中预示这次数学课程改革要实现七个重大的转变写道：“为迎接时代的挑战，数学教育正要处理几个困难的转变，这些转变将支配本世纪剩下这段时间的改革过程”。这七个转变可以概括数学教育特别是数学课程改革的趋向和前景。这七个转变是：
　　第一，中学数学的目标应从双重使命（为多数人的数学很少，为少数人的数学很多）转变到单一目标：为所有学生提供重要的、共同的核心数学。由于工业社会、信息社会对劳动力的需求是要他们有更高文化修养，所以要给所有学生提供更多的数学教育，所以要发展适合于每个年级所有学生的核心数学课程，即要面向大多数，甚至是所有学生，要大多数公民甚至是全体公民都学好数学；对能力强的学生还要用数学去激励他们；在教学中用方法和进度而不是用课程目标来区分；选择普遍有趣的课题和有效的教学方法。
　　第二，数学教学从“传授知识”的传统模式转变到”以激励学习为特征的，以学生为中心”的实践模式，由学生被动听讲的课堂变成学生积极主动参与的像下面这样的学习环境：鼓励学生去探索；帮助学生表达自己的数学思想；让学生看到许多数学问题不只一个正确答案；提供证据，证明数学是生动的，激动人心的；使学生体验到深入理解和严格推理的重要性；使所有学生都建立起能够学好数学的自信心。
　　第三，公众对数学的态度从冷漠和敌意转到承认数学在今日社会中的重要性。通过现代事件传送的信息，使公众认识：期望高的地方，数学要得也多；随着科学技术作用的增大数学的重要性也增加；对于有文化的公民发挥作用来说，数学文化同文化一样重要。
　　第四，数学教学从热衷于无数的常规练习转到发展基础宽广的教学能力，学生的数学能力应该要求达到能够辨明关系、罗辑推理，并能运用各种数学方法去解决广泛的、多种多样的常规问题，要求今天的学生必须能够：进行心算和有效的估算；知道在某一特定条件下适于使用哪种数学运算；能够正确、自信和恰当地使用计算器；会估计数量级以确认心算或计算器计算的结果；会使用表、图、电子数据表。（SPREADSHEET）和统计技术会组织、解释和表示数值信息；能判断提供的数据的可靠性；会使用计算机软件去完成数学任务；能从模糊的实际课题中去形成一些特别的问题；会选择有效解决问题的策略。
　　总是应当在有意义的数学活动的情境中呈现和发展。
　　原则6：各级的数学教学都应当促进学生积极参与
　　恰当使用新技术要求有新的数学教学方法，使学生成为更积极的学习者。除了使用新技术之外，关干学生如何学习的研究提出了更多教数学的有效方法。数学教学必须适应这两方面的发展，大多数的数学教学不再适用于传统的老师教学生被动地听的模式。
没有单独的一种教学方法，也没有单独的一类学习经验能够发展各种数学能力。需要的是各种活动，包括学生之间的讨论，实习作业，重要技术的实践。问题解决，日常的应用，调研工作，以及教师讲解。
 
 
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