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< > 古希腊人神密色彩问题：</P>
<> 古希腊人神密色彩问题其中的三大几何作图不能问题之一：</P>
<> 就是用尺规作图：能把一个任意角三等分吗？</P>
<P> 这是古希腊人神密色彩的三大几何作图不能问题之一。</P>
<P> 现在利用高斯的尺规作图规则我可以下子就求出是否可以对任意一个角三等份：</P>
<P> 高斯尺规圆内作正多边形作图问题中：第一个提到那一些正多边形可以作图那一些不能做，其原理是这样：</P>
<P> 1当边数N为素数且形如N=<SUB>2</SUB>2<SUP>k </SUP>+ 1(k=0,1, 2 ,3 ,4 ,<SUP>............</SUP>)时 则正N边形可以作的</P>
<P> 例如:k=0 1 2 3 4 <SUP>........... 则正N=3 5 17 257 65537 是素数因此这些正多边形都可以作出来.另外当 他们是<SUB>2</SUB>k也可以作</SUP></P>
<P> 2当边数M为复合形式时如M=2<SUP>t. *</SUP>t<SUB><SUP>1*</SUP></SUB>t<SUB>2</SUB>*t<SUP><SUB>3 ..........</SUB></SUP>t<SUB>1</SUB> t<SUB>2</SUB> t<SUB>3</SUB> t<SUB>4 </SUB> t<SUB>5 </SUB> t<SUB>5 </SUB>互不相同形式形如<SUB>2</SUB>2<SUP>k </SUP>+ 1的不同素数也可以作正多边形M</P>
<P> 如M=4 8 16 <SUP>..........</SUP>那么在100内可以判断可以做的正多边有3 4 5 8 10 12 15 16 17 20 24 30 32 34 40 48 51 60 68 85 96 </P>
<P> 那么古希腊人神密色彩问题,就很容易解决了.我们看我把那个解放在圆中就一下子解决了,我们可以这样想如果那个解可以三等分的话,那我放在圆中也一定同样可以作三等分吧,现在我要把这个角扩大一定倍数在圆里,这样我把角放在圆里作,让角扩大到一个圆周,这样我可以证明只有当满足高斯作图原则就才能对这个角作三等分,再对圆周平分(2*Pi/a )*3 等分,这样 我的工作就完成了,不必对那个角再过多的分析,这样只研究在圆中的作正多边形了.</P>
<P> 这是愚才在解决把一个角分三等分作图的一个偶然发现,也是一个灵感.</P>
<P> 我们可以把要作的角扩大到一个圆周,这样只有那一些可以满足高斯的正多边形的角才能去平分</P> |
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发表于 2004-10-12 06:59:50
楼主