数学工具每日一练

itmwk · 发表于 2004-7-4 22:38:26

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>应网友一起来的建议，现开辟数学工具版每日一练专栏，主要内容包括：数学工具练习/数学工具问题/（非官方版本中）MATLAB函数介绍。
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>不过虽说是每日一练，由于有时各位版主有事比较忙，可能成了“两日一练”，还请各位网站支持者包涵！;-P

itmwk · 发表于 2004-7-4 22:45:46

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>7.4
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>今日题目：对一个函数进行最小化
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>目标函数：f(x)=(x1-10)^3+(x2-20)^3
约束条件：1) (x1-5)^2+(x2-5)^2-100>=0
 2) -(x1-6)^2-(x2-5)^2+82.81>=0
 3) 13<=x1<=100
 4) 0<=x2<=100
不要小看这个题目，本题中可行空间非常小（仅仅是两个圆的差集的并集）
谁有兴趣？来挑战一下试试？不一定仅限于MATLAB哦。:-P

一起来 · 发表于 2004-7-5 03:15:20

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>非常谢谢版主这么快就采纳了我的建议，但愿大家多把问题提出来，共同进步！<

> 明天要考试了，来不及琢磨，简单练了一下久别的MATLAB，不知到底怎样，等待大家的“挑剔”谢谢！！<

>首先建立约束的m函数function [c,ceq]=confun(x)
c=[-(x(1)-5)^2-(x(2)-5)^2+100;(x(1)-6)^2+(x(2)-5)^2-82.81];
ceq=[];然后在工作区输入求解程序，如下： x0=[1,1];fun='(x(1)-10)^3+(x(2)-20)^3'; lb=[13,0]; ub=[100,100]； options=[]; [x,fval,exitflag,output]=fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,'confun',options);结果为x = 14.0950 0.8430fval = -6.9618e+003（最小值）
[em01]

boldandy · 发表于 2004-7-5 03:55:38

做不来啊~~~~~~~~~~[em04][em04][em04][em04][em04][em04][em04]

boldandy · 发表于 2004-7-5 03:57:11

大虾，我会的你的答案的~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

水中月 · 发表于 2004-7-5 05:42:10

<TABLE fixed; WORD-BREAK: break-all" width="90%" border=0><TR><TD 9pt; LINE-HEIGHT: 12pt" width="100%"><img src="http://www.shumo.com/bbs/Skins/Default/topicface/face1.gif"> 
<

>7.4<

>今日题目：对一个函数进行最小化<

>目标函数：f(x)=(x1-10)^3+(x2-20)^3约束条件：1) (x1-5)^2+(x2-5)^2-100>=0 2) -(x1-6)^2-(x2-5)^2+82.81>=0 3) 13<=x1<=100 4) 0<=x2<=100 程序是什么快告诉我我想学楼主谢谢你了</TD></TR></TABLE>

itmwk · 发表于 2004-7-6 20:14:36

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>一起来 做的不错！最优解确实就是你得到的值。其实我并没有想到你用MATLAB能这么快的做出来，因为我印象里，我当时用MATLAB来解这个问题的时候，得到的总是局部最优解：-）

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>
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>这个问题的解空间的图如下：可行空间很小，只有两个圆不相重叠的那一部分，而最优解仅在一个月牙的角上，所以是比较难求解的
<v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" extrusionok="f" connecttype="rect"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>





<v:shapetype><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" extrusionok="f" connecttype="rect"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape></v:shapetype>
其实我出这道题的目的主要是想介绍另一个软件包：GENECOP，一个遗传算法结合序列二次规划的软件包，很适合求解函数最优化。因为它使用了遗传算法，产生初始可行解是分散的，因而是比较容易跳出局部最优，而获得全局最优的。



不过既然能用“通用”的MATLAB解出来了，就更好了！



感谢一起来 的参与。这次的获胜者是 一起来！

swaBJzQG.jpg (19.07 KB, 下载次数: 0)
<IMG src="http://www.shumo.com/bbs/showimg.asp?Boardid=10&filename=2004-7/200476122352741.jpg" border=0>

一起来 · 发表于 2004-7-9 19:38:34

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>itmwk,其实我还没怎么理解求最优解的实质,我只是用了MATLAB里的优化工具箱求的,那怎么判断所求的结果是不是正确的?怎么判断是局部还是全局的?解优化问题一般比较标准的解法是怎么?常需用那些工具?GENECOP到底是怎么的?那哪里有吗,下来试试看.<

> 急待版主的指点!!!!谢谢!!!!1[em08]

sword7_22 · 发表于 2004-7-10 23:35:56

<

> 为用lindo可以更好的解<

> 不过我还没有时间去试一下[em06][em03][em02][em08]

zhengsyao · 发表于 2004-7-12 20:14:09

<

>用lingo解得的答案是：-950.9619，不知道对不对<

> Local optimal solution found at iteration: 47
Objective value: -950.9619<

>
 Variable Value Reduced Cost
 X1 13.66025 0.000000
 X2 0.000000 323.2051 Row Slack or Surplus Dual Price
 1 -950.9619 -1.000000
 2 0.000000 -2.320511
 3 116.4895 0.000000
 4 86.33975 0.000000
 5 0.6602540 0.000000
 6 0.000000 0.000000
 7 100.0000 0.000000

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