[转帖] 最繁琐的几何作图题

Newton1983

<>      在古代，就有人能用直尺和圆规作出正三角行、正方行和正五边
行。可是，利用尺规来作正七边行或正十三边行的任何尝试都以失败
而告终。这种局面持续了两千多年，数学家们猜想凡是边数为素数的
正多边行看来用圆规和直尺是作不出来的。但是在1976年，完全出乎
数学界的 意料之外，19岁的德国青年数学家高斯找到了用圆规和直尺
作边数为素 数的正十七边行的方法。这个 成就是如此辉煌，不仅使
数学界为之轰动 而且也促使高斯把数学选为自己的终身职业。

　　五年以后，高斯又进一步宣布了能否作任意正多边行的判据。他
证明 了下面的定理：凡是边数为“费尔马素数”（即边数为2的2N次
方加1 形状的数，而且还要是素数）的正多边行，就一定可以用尺规
来作图。不是费尔马素数的话一定不能用尺规来作出。

　　N＝2时费尔马素数是17，N＝3时是257，N＝4时是65537。后来
数学家黎西罗果然给出了正257边形的完善作法，写满了整整80页纸。
另一位数学家盖尔美斯按照高斯的方法，得出了正65537边形的尺规作
图方方法，他的手稿装满了整整一手提皮箱，至今还保存在德国的著
名学府哥庭根大学里。这道几何作图的证明，可说是最为繁琐的了。</P>
<>S:谁有正十七边形的完整作法或资料.</P>

colinwang

<>在半圆的半径OC上作出中点Q，并在垂直于该半径的直径上，自圆心O截取OD，使它等于半径的1/8,作DF与DE,使它们都等于DQ,又作EG与FH,使之分别等于EQ,FQ.再作OK,是它等于OH与OQ的比例中项,过K作KM平行于AB,而与罩住OG的半圆周相交于M,作MN平行于OC,与O圆相交于N,则弧AN就是圆周长的1/17.          </P><>可惜没能把图附上,只是说明不太清楚,以上做法是我从一本讲数论的书上看到的,由John Lowry在1819年给出,具体证明在那一年的&lt;数学博览&gt;足足占去9页之多.</P>

wxfjekthh

[em02]找拉很久拉！！来对地方啦！多谢！！！[em17][em17]

Newton1983

<>有谁能供将具体做法给出或者给出相关的做法链接给大家，根据具体情况，Newton基金悬赏1～10万数模币。</P>

b

<><b>用几何画板做：</b></P><>　　我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十七边型，如图所示，你不嫌繁的话，得用旋转变换16次，那么有没有简单的方法呢，有，那就是“迭代”</P><><img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image002.gif"> <img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image004.gif"> </P><P><b>例</b><b>1、</b><b>正十七边形的画法</b></P><P><b>操作步骤：</b></P><P>1、画两个点，让B点围绕点A旋转<SUB> <img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image006.gif"> </SUB>得<SUB> <img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image008.gif"> </SUB>，连接<SUB> <img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image010.gif"> </SUB>。</P><P>2、选定B点，单击菜单“变换”→“迭代”，出现下面对话框</P><P><img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image012.jpg"> <img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image014.jpg"> </P><P>3、单击<SUB> <img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image015.gif"> </SUB>，对话框变为上图，注意到“迭代规则数：3”，图形在原有的基础上，增加了3条线段。（想一想，应让计算机重复画几条线段？）</P><P>4、重复按小键盘上的“＋”键，直到迭代规则数变为16（也就是要让计算机重复画16条），注意工作区中图形的变化</P><P><img src="http://www.qiusir.com/gspedu/02jcp02/a030601.files/image017.jpg"> </P><P>5、单击“迭代”按钮，正十七边形构造完毕，如上图：</P><P>迭代变换使用的前提条件：1)选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点，如上例的B点。2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点</P><P> </P><P> </P><P> </P><!-- InstanceEndEditable --><!-- InstanceBeginEditable name="main3" --><P align=right><b><U><FONT color=#0000ff></FONT></U></b>
</P>

b

<><FONT color=#0000ff size=5><U>正十七邊形作法</U>：</FONT></P><>作者：H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
            Mathematische Annalen 67(1909),P.459</P><!--mstheme--><TABLE><TR><TD vAlign=top width="50%" height=303><!--mstheme--><FONT face=新細明體><FONT color=#0000ff>步驟一：</FONT> <>給一圓O，作兩垂直的直徑OA、OB，</P><P>作C點使OC＝OB/4，</P><P>作D點使∠OCD＝∠OCA/4</P><P>作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度
　<!--mstheme--></FONT></P></TD><TD width="50%" height=303><!--mstheme--><FONT face=新細明體><img src="http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/commonpro/17side/index.1.gif"><!--mstheme--></FONT></TD></TR><TR><TD vAlign=top borderColor=#0000ff width="100%" bgColor=#ffffff colSpan=2 height=1><!--mstheme--><FONT face=新細明體>　<!--mstheme--></FONT></TD></TR><TR><TD vAlign=top width="50%" height=260><!--mstheme--><FONT face=新細明體><FONT color=#0000ff>步驟二：</FONT> <P>作AE中點M，並以M為圓心作一圓過A點，</P><P>此圓交OB於F點，再以D為圓心，作一圓</P><P>過F點，此圓交OA直線於G4和G6兩點。</P><P>　<!--mstheme--></FONT></P></TD><TD width="50%" height=260><!--mstheme--><FONT face=新細明體>  <img src="http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/commonpro/17side/index.2.gif"><!--mstheme--></FONT></TD></TR><TR><TD vAlign=top width="50%" height=1><!--mstheme--><FONT face=新細明體><!--mstheme--></FONT></TD><TD width="50%" height=1><!--mstheme--><FONT face=新細明體><!--mstheme--></FONT></TD></TR><TR><TD vAlign=top width="50%" height=249><!--mstheme--><FONT face=新細明體><FONT color=#0000ff>步驟三：</FONT> <P>過G4作OA垂直線交圓O於P4，</P><P>過G6作OA垂直線交圓O於P6，</P><P>則以圓O為基準圓，A為正十七邊形</P><P>之第一頂點，則P4為第四頂點，</P><P>則P6為第六頂點。<!--mstheme--></FONT></P></TD><TD width="50%" height=249><!--mstheme--><FONT face=新細明體> <img src="http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/commonpro/17side/index.3.gif"><!--mstheme--></FONT></TD></TR></TABLE><!--mstheme--><FONT face=新細明體><P><a href="http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/commonpro/17side/17.htm" target="_blank" >正十七邊形完成圖</A></P></FONT>

HUASHI3483

<CENTER><FONT color=#990000><FONT size=+3><B>タ??娩?</B></FONT>
<APPLET height=500 archive=cabrijava.jar width=700 code=CabriJava.class><ARAM><ARAM><ARAM></APPLET>
<HR></FONT></CENTER>

Newton1983

<>现根据实际情况，奖励b数模币20000元，而小帅的因为看不到，请重帖后再给予奖励。</P>

huaguoxiang

<>不错不错！！！</P><>我在初二的时候就读过一本数学科普的书，上面有介绍了高斯最著名的正十七边形的尺规作图的方法，当时学会了，特别崇拜高斯！开阔了我的视野，想不到也有人对正十七边形的作法感兴趣，看到这个让我又回到了以前，唉！真是感慨万千，b提供的作法是对的，不是高斯当时的真迹，而是后人经过加工整理的！！！</P>[em07][em07]

aijinlin

高斯是天才！