探索与实践的科学研究历程

Newton1983

探索与实践的科学研究历程
报告人：吴文俊院士
     能在中国科学院举办的创新案例系列讲座上作“探索与实践--我的科学研究历程”这个报告，我感到非常荣幸。我出生于1919年，也就是在五四运动出现的那一年，我国很多思想家和有识之士，提出了反帝反封建及科学救国等种种主张，这些主张影响了我的一生。我的科研工作可以说就是在这种思想影响之下进行的。另外一面，成败决定得失，认识也有过程，所以外界的种种影响对我的思想和认识起了很大作用，也使我的科研工作不断的发生变化。我想趁这个机会，对我的科研工作做一个总结，把我的成败得失、经验教训向大家报告，希望得到大家的指教。

    我开始科研工作是在1946年的夏天。这一年，我认识了当代的数学大师陈省身先生，他当时不过30多岁，可由于他对数学界的突出贡献，已成为举世闻名的数学大师。陈省身先生当时主持中央研究院的数学研究所，他把我招收到他的研究所作为执行研究员，也就相当于现在的研究生。我在陈省身先生亲自指导之下，体会到了做研究工作首先要确定比较有意义的方向，其次在方法上也要仔细加以考虑。当时，陈省身先生在数学研究所主持数学学科的一个主流方向--拓扑学，特别是拓扑学里面的纤维丛、示性类这两方面的研究工作。陈省身先生在这两方面有着巨大的贡献，影响着整个数学学科的发展，我在陈省身先生的亲自指导下，于1947年春天给Whitney乘积公式做了简单验证，这是我在科学研究上第一个比较有意义的工作。

    1947年秋天，我去法国留学，那时候我先后与两位老师进行过合作，他们都是世界知名的、对数学界影响巨大的Bourbaki学派骨干人物，一位是ChEhresmann，一位是HCartan。此外，我还跟Rthom先生进行了合作，我当时和Rthom先生都在法国边远地区。1949年秋天我到了巴黎与Hcartan先生进行研究，这同时我与Rthom先生的合作还在继续进行。到了1950年的春天，我们的合作取得了突出性的成果，一方面Thom先生证明了STWH示性类的拓扑不变性，同时我引进了新的示性类V，它的定义是VX＝Sqx，这种示性类后来被称为吴示性类，它证明了完全可以用吴示性类明确的表示出来，就是W＝SqV，这个公式后来被称为吴公式。Thom与我合作所得到的这些成果，在拓扑学领域引起相当大的反响。同时在法国也出现了许多拓扑方面突出的工作，从1950年以来，这些工作引起了一些数学家所称的拓扑地震，使得法国就此成为世界拓扑学的研究中心。

    在这些研究工作的年轻人里有这样一些人，比如JPserre先生，他在1950年在求上同伦计算取得突破，引起了全世界的振动，并在1954年得到Fields奖。我们都知道，诺贝尔奖里没有数学奖，为了弥补这个缺陷，纳畏在2000年成立了Fields奖。纳畏是数学家，在27岁就去世了，他在数学上的成就已使他被公认为19世纪几位最大的数学家之一。为弥补诺贝尔奖没有数学奖的不足之处，“纳畏”以Abel为名成立了Abel奖，serre先生获得了第一届Abel奖。另外一位就是前面已经提到的Thom先生，他在1950年证明流行StWH示性类拓扑不变性，并在1954年创立了协边理论，这引发了微分拓扑学这一新学科的诞生，Thom先生也因为这些工作在1958年获得了Fields奖。Thom先生在20世纪70年代，创立了奇点理论、结构稳定性理论，这些对世界数学的发展具有很重大的影响，他在2003年去世。还有一位值得称道的是Agrothendieck，他数学方面掌握的知识非常多，被法国人称为数学界的百科全书，他还创立了K理论，并在1966年获得Fields奖。法国由于这些杰出年轻人才的出现，从1950年以来逐步成为世界拓扑学的研究中心，而且也使得第一学派变成全世界学习的对象。前面提到的Serre是核心人，Thom虽不是“大当”先生的学生，但他认为Bourbaki派道路有明显的不同之处，Bourbaki派在20世纪50年代为全世界所推崇，20世纪70、80年代趋于衰落。

    我通过在法国的学习得到这样一些体会，他们的学术环境较宽松，并很重视交流协作、重视自由思考，甚至不拘一格。在这样的一种宽松的学术环境中，法国就出现了许多具有创新思维的人物，这使得法国人才辈出，成为全世界数学领域的中心。另外我通过陈省身先生在法国学习的过程中，对数学产生了一些认识，所谓难的、美的，不见得就是最好的，所谓好的也不见得一定在数学上是重要的。这个重要的怎么样来衡量呢？这主要看它对于整个数学学科的影响是怎样的，这个影响有广度、有深度，还要考虑持久度。我记得在法国留学期间，与我合作的Thom先生曾经对我说过，法国对国家博士学位的要求非常高。只有那些博士论文能在50年以后还经常被人提起，才证明那是为数不多的，所以你要得到一个持久程度的影响，这并不容易。

    我再顺便讲一下，前面提到的这个Bourbaki学派的影响非常之大，它在20世纪50年代是全世界所学习和推崇的，可到20世纪70、80年代就趋于衰落。这说明即使影响如此巨大的Bourbaki派，在思想方法上也有值得推敲之处。我们经常看到社会上出现各种各样的热门，大家很热衷于这一种新的论文方向，我想我举的例子也可以给这些同志一个提醒，这个情况是短暂的，这种大家都热衷跟随的是否能够持久，我想还是应该思考一下。

    我1951年夏天回国，一直到1952年在北大的数学系教书，那年院系调整，我调到了中科院的数学所，一直到1980年系统科学所成立的时候，我又调到了中科院的系统科学所，一直到现在。我从1951年夏天回国以后，就出现这样一个新的情况，与外界缺少联系，基本上和外界或者外国处于隔绝状态，在工作上陷入了一种孤军奋战的情形，在这种情况下，我如何继续进行研究。同时在过去的许多年中，我一直把研究工作局限于突破拓扑学的示性类和纤维丛这个范围，我想是不是可以扩大研究范围，继续进行研究，这是当时面临的一个问题，需要进行认真的思考。当时为了解决我所面临的“怎么样继续进行研究工作，同时又能够扩大我的研究范围”这个问题，我进行了对拓扑学方面的形势分析和历史调查，并在无意之中发现我的这个做法符合了法国大数学家H.Poincare所讲过的一句话，他说如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史与现状。

    我一直把拓扑学当成几何学的一个部分、一个分支，也就是数学中研究物质状态的数和形，其中形通常称为几何学，如果我研究形的某一个方面，那么就形成这一方面的一种几何学。比如研究度量性质的就有大家都熟悉的欧氏几何；研究为了画画或是拍照这种需要把外界的图象投射到一个屏幕里面来的，所谓平直性的，在17世纪形成一种新的几何学，叫做投影几何；到18、19世纪，许多数学家注意到形的所谓连锁不连锁的这样一种性质，相应产生的几何学就叫做拓扑学，所以拓扑学早期有另外一个通俗的名称叫做连续几何学，这个拓扑学的正式诞生可以说是在19和20世纪之交，是由Boincare创立的。此后，在美国得到了很大的发展，使得美国成为世界拓扑学的中心。除美国以外，在苏联、瑞士、德国等等，都有相当强的学派和相当规模的拓扑学中心，可在法国本土，它并没有像在其他各国那样得到充分的发展。在我留学法国的时候，研究拓扑学的数学家屈指可数。

    再分析一下拓扑学发展的历史，在20世纪30年代，可以说是拓扑学发展的一个分水岭，这以前，对应关系是一一对应，有打结问题、同痕问题、拓扑分类问题，这是一一对应为主的拓扑性的问题。20世纪30年代以后，就把一一对应限制放开了，考虑多一对应就可以。一个原因是因为出现了新方法，叫做Simplicial approximation，在这个影响下，产生了新的不变量，主要是同伦群，这样拓扑学就走向新的一类问题，从拓扑性的问题变成考虑同伦问题，成为当时拓扑学发展的中心内容。通过我的分析，我发现当时拓扑的情况有一个条件，就是当时与我合作的Thom先生证明Stwh示性类拓扑不变性。这个工具和方法可以用于研究拓扑性而非同伦性的这种问题，所以我在1953年以后，就对于这一类拓扑性的、非同伦性的问题进行了检查，尝试用Thom先生引进的那种工具方法，以及我知道的一些方法，全面检查拓扑性而不是同伦性的这类问题。这个尝试很大一部分是没有成功的，或者根本就是失败的，可也有一些方面取得了成功，一类是对非同伦性组合不变量的问题，还有一类所谓嵌入问题、同痕问题，在这种情况下，我建立了示嵌入类理论。由于这个工作，我在1956年得到了首届自然科学奖一等奖，项目内容就是示性类，也是在陈省身先生回国以后继续做的这一方面的研究工作；还有一个是示嵌类。这两方面工作，使我得到了这个奖。1958年我到法国讲学，开设了示嵌类理论课程，听者有瑞士的Haefliger先生，我回国后，Haefliger在法国继续示嵌类研究，并取得了很大成功。1960年以后，我重新进行工作的时候，引起这样一些思考，就是示嵌类理论是我开创的，我找到了具体的方法，但60年代我已经落后了，因为Haefliger做了很好的工作，我继续做这方面工作就陷于被动了，我是应该被动的进行这方面工作，还是为了摆脱这方面被动的局面，寻求新的方向？这是当时我要考虑的问题。而在大跃进期间，提出了理论联系实际、任务带动学科，这对我在思想上产生了很大震动，因为过去一直是为数学而数学的，对现实和应用根本不加考虑，所谓“两耳不闻窗外事，一心只读数学书”与现实脱离的这样一种状态。在大跃进的思想影响之下，我经过思考后，更加重视应用和现实，我对与应用关系较密切的运筹学、博弈论产生了兴趣。在1965年我无意之中发现，我开创的示嵌类方法可以用来研究集成电路布线问题，并最终用该方法解决了问题。如果没有大跃进时代对这种思想上面的冲击，我遇到集成电路布线问题是不屑一顾的，但正是在这种思想影响之下，使得我非但注意这类问题，而且有意识的真正花精力来进行研究。1958至1965年，我在中国科技大学教学，并在1964到1965年开设了几何拓扑专门化，这还是以Bourbaki思想体系为中心的，这个构成主要是两个，一个是拓扑学，我请同事来讲授；还有一个是代数几何，由于是外行，我采取了边教边学的方式。在代数几何的教学过程中，我对代数几何有了一定的了解，并提供了新工具、新方法，甚至新动力。1965年我参加了四清，回来后文革就开始了，从1966至1976年，主要是参加文化大革命，数学研究工作完全处于停顿。有些美国数学家访问中国，他们带来了一些拓扑学近年新发展的资料，这使得我对于拓扑学重新进行了一些研究工作。在这个进程中，我又有一些思考，就是他们给我的资料，有许多是手写的，都是听讲的笔记，里面出现了我从来没有见到过的一些奇怪符号，这些也没有在任何书本杂志里面出现过，因为这都是国外的数学家在互相交流学习的时候随便写出来的符号，所以不会进入到书本或者是杂志里边去，至少短时期内不会。在这个情况之下，如果要参与这些工作，就必须要经常与国外的同行打交道，要经常到国外去参加他们的讨论班、学术会议等等，这就使得我处于相当被动的局面，所以我当时提出了这样一个问题，怎样可以找到自己进行研究的道路，可以不受国外影响，就在国内也可以自己进行研究工作？这个问题必须要解决。在文革期间，关肇直同志在思想上给了我非常大的启发。由于我过去对恩格斯的自然辩证法一无所知，恰巧关肇直同志当时正带领数学所的许多同志一起学习恩格斯自然辩证法。通过学习我知道了数学不仅仅要研究数和形，而且应该研究现实世界中的数和形，这个数和形不是脑子里空想脱离实际、抽象的事物，而是植根于现实世界的。关肇直同志经常说，数学上扎根外国、追随外国，不经常去外国，甚至久留外国，你又怎么办？因为你的根子是在外国。关肇直不仅提出这个思想，而且他身体力行，提出了关肇直道路，他在数学所成立了控制论的研究室，把方向与卫星和航天等部门直接联系起来，研究课题就来自卫星和航天部门，而且在数学上为这些部门的要求提供了一些解决的办法。这就说明，关肇直这种“不要扎根外国、追随外国，而立足国内”的这种思想是行得通的，而且应该受到大家的重视，关肇直同志自己就做出了榜样。我当时想我是不是也要像关肇直同志那样寻找一条道路，可以立足国内，不受国外的影响。文革期间，数学方面的研究工作当然是完全停顿下来了，可是我觉得还有另外一个收获，就是在思想上得到了很大的解放，就是说我可以不完全纠缠在数学范围以内，而放眼世界、立足国内，寻找自己的道路。在这个时期，我学习了自然辩证法和毛泽东选集，从中得到许多启发，这对我的工作产生了很大的影响。在当时有一句话，叫作“你打你的，我打我的”，在这句话的影响之下，结合我在数学方面的研究工作，我想应该你国外干你国外的数学，我在国内寻找我在国内的道路、方法，可怎样解决这个问题我心中无数。在1974至1975年，机会来了，当时关肇直同志建议数学所全所学习中国古代数学，还有我被下放到计算机的工厂向工人阶级学习，这两件事给了我一个很好的机会，使得我这种“你干你的，我干我的”的想法得到了解决途径。通过学习中国古代数学的构成，我发现中国古代数学是与西方源于古希腊的公理化数学有完全不同之处，西方现代数学是一种公理化研究体系，是追求定理证明的一种数学，而中国的古代数学根本不考虑定理，更不考虑怎么定理证明，它主要的目的是要解决形形色色实际中提出来的问题，由此导致这个解方程式的方法。中国古代数学的许多结果不是由定理的形式来表示，而是用算法，所谓算术的术来表示的，这个术就相当于现在意义中的算法，而算法是所谓计算机科学的灵魂。在学习以后，我了解到中国古代数学是正好适合于计算机时代的一种算法的数学，或者叫计算机数学，我个人称之为机械化的数学。就在1976年和1977年之交，我根据当时的思想认识在几何定理的证明上面进行了尝试，当然那个时候没有什么像样的计算机，我是用手算，就好像我自己是一个机器，仿造机器的动作，一步一步手算来进行定理的证明，经过几个月的艰苦尝试，终于取得了成功，产生了所谓几何定理的机器证明，这在国外引起了相当大的反响。20世纪80年代以来，把这个发展成为有系统的、范围较广的，不仅限于数学，而且应用到许多不同的领域，就叫作数学的机械化。

    在“你干你的，我干我的”这种思想指引下，由于机缘巧合，赶上了学习中国古代数学和计算机，使得我终于找到了立足国内，不受国外影响的自己的道路，或者说是源于中国古代数学的机械化数学。具体来讲，中国古代数学中一个辉煌的成绩就是解“动向式”方程，许多实际问题最后往往变为方程形式，特别是动向式方程组，解动向式方程组是中国古代数学发展的一个核心问题，到现在这方面已经发展成为一个有相当规模的、比较有力量的队伍，不仅在数学理论方面，也在应用的许多方面取得了某种程度的成功，可整体来讲还只是一个起步阶段，我们必须在这个方向上继续迈进。

    在2001年，我很荣幸的获得了首届国家最高科技奖，这个证书是江泽民总书记颁发给我的，对此我衷心感谢党、国家和人民给我的支持和荣誉，我将以我的余生继续在数学的道路上前进，以答谢党、国家和人民对我工作的支持，以及给我的荣誉，还有五四运动以来在思想上对我的影响，这是我继续要做的工作。谢谢大家!