【有奖征答】诗人贝涅吉克托夫的题目

Newton1983

诗人贝涅吉克托夫的题目
                                   作者：[苏]Я•И•别莱利曼

     许多俄国文学爱好者都不怀疑大诗人贝涅吉克托夫是第—部俄文数学动脑筋题目文集的作者。这本集子没有印行，它只是以手稿的形式留存，是在１９２４年发现的、。我有机会看到这份手稿，还根据其中一题确定了这道题的写作年份是１８６９年（稿中未注明这个年份）．下面介绍的是这位诗人以小说的形式写成的一道题目，我从该文集中录出。原题为“怪题巧解”。
　　“卖鸡蛋的某妇人，让她三个女儿去市场出售她的９０个鸡蛋。她给了最聪明的大女儿１０个鸡蛋，给了二女儿３０个鸡蛋，小女儿５０个鸡蛋，对她们说：
　　——你们先商量好售价，然后就不要让步。你们都得坚持同样的价钱，但我希望我的大女儿运用她的智慧即便是按照你们共同商定的价钱，仍能把她自己那１０个鸡蛋卖出二姑娘卖掉她那３０个鸡蛋时的钱，并教会二姑娘把她那３０个鸡蛋卖出三姑娘那５０个鸡蛋卖出的钱。要使三个人的进项和售价彼此相同。还有，我希望你们卖蛋时按大数计不要低于每１０个蛋１０分钱，全部９０个鸡蛋不低丁９０分亦即不低于３０阿尔登。
　　我在这里把贝涅吉克托夫的故事打断，好让读者单独思考：三位姑娘是怎样完成她们的任务的？

foxwolf

怎么看不大明白？看来是我的理解力不行了，楼主讲讲题目是什么意思好么？

foxwolf

是不是这个意思
[10/x]*A+(10 mod x)*B=[30/x]*A+(30 mod x)*B=[50/x]+(50 mod x)*B
其中[x]为高斯函数，A，B，X为未知数。

Newton1983

本题和heyi提出的问题将作为3月份有奖征答的评判一个重要依据。有奖征答具体参照本块的置顶帖。

Newton1983

其实我把这道题拿出来就是想大家用自己的方法给出一个思维过程就行了，自己想的什么就写什么，不用给出具体答案就行了。

Newton1983

贝涅吉克托夫故事的结尾是这样的：
　　“这个题目确是很伤脑筋。三位姑娘在去市场的路上边走边商量。后来，二姑娘，三姑娘都请大姐出主意，大姐想了想，说：
　　——妹妹们，咱们以前都是十个蛋十个蛋地出卖的，这次咱们不这样干，改成七个蛋七个蛋地卖。每七个蛋一份，咱们给每一份订一个价钱，按妈妈的嘱咐，咱们三个人都得遵守。是的，一分钱也不让价！每份卖一个阿尔登（３分），你们意见怎样？
　　那太便宜了，——二姑娘说。
　　可是我们把七个一份按份出售的鸡蛋卖完后，提高剩余各蛋的价钱呀！我已经注意到，今天市场上卖鸡蛋的除你我三人外，再无他人，因此，不会有人压低我们的价钱。
　　那么，剩下的这点宝货，只要有人急用，货又剩得不多了，价钱自然要上涨。咱们就是要在剩下的那几个蛋上赚回来。
　　——那么，剩下那几个蛋卖什么价钱呢？
　　——每个蛋卖３个阿尔登。给钱吧，就这个价钱，等蛋下锅的买主是会出这个价钱的。
　　——太贵了点，——又是二姑娘发言。
　　——那有什么，——大姐回答说，——可我们‘七个一份’的鸡蛋卖的不是太便宜吗？两者刚好抵消。
　　大家都同意了。
　　到了市场，姐妹三人各找地方坐了下来卖她们的鸡蛋。
　　买东西的男男女女，看到鸡蛋如此便宜，都跑到三姑娘那儿，她的５０个鸡蛋一下就被抢光了：她七个一份分做七份出售，卖了７个阿尔登，筐子里还剩下一个鸡蛋。二姑娘有３０个鸡蛋，七个一份地卖给了四个顾客，筐子里还剩下两个鸡蛋，赚了４个阿尔登。大姐则卖了一份七个的蛋，卖了１个阿尔登，剩下了３个蛋。
　　这时，市场上赶来了一位女厨师，是奉主妇之命来采购鸡蛋的，她的任务是必须买到１０只鸡蛋。原来，那位主妇的几个儿子回来探亲，都特别喜欢吃煎鸡蛋。女厨师在市场上转来转去，可鸡蛋都已卖光，卖鸡蛋的三个鸡蛋挑子上一共只剩下６个鸡蛋：一摊只有１个，另一摊只有２个，还有一摊只有３个。好吧，把这些都买来吧，
　　可以想见，女厨师首先跑到有３个蛋的摊子前面，这摊子正是以一个阿尔登出售她的唯一一份鸡蛋的摊子子。女厨师问道：——这三个鸡蛋卖多少钱？
　　那位回答说：——三个阿尔登一个，——你怎么啦？发疯啦？——那位则说：——随您的便，少一个钱也不卖。就这几个了。
　　女厨师跑到筐里只有两个鸡蛋的摊子邪里。
　　——什么价钱？
　　——三个阿尔登一个．不二价
　　——你这个鸡蛋卖多少钱？——女厨师问三姑娘。
　　——那位回答说：三个阿尔登，蛋都卖光了。
　　一点办法也没有。只好用前所未闻的价钱把蛋买下。
　　——把剩下的蛋都给我吧！　
　　于是，女厨师付了９个阿尔登给大姑娘，买下她的个鸡蛋。这样，连同原先卖出的１个阿尔登，大姑娘就一共卖了１０个阿尔登。二姑娘的两个鸡蛋拿到了６个阿尔登，连同以前卖四份鸡蛋的４个阿尔登共得了１０个阿尔登。三姑娘剩下的一个蛋卖了３个阿尔登，加上以前卖七份鸡蛋的７个阿尔登，一共也拿到了１０个阿尔登。
　　三姐妹回到家里，每人交了１０个阿尔登绐妈妈，向妈妈讲述她们是怎样卖法，而且是怎样在价钱上遵守着共同的条件，达到了不论是１０个鸡蛋还是５０个鸡蛋都卖出同样钱数的目的。
　　妈妈非常满意三个女儿如此准确地完成了她交给的任务，更为大女儿的智力感到高兴。而最使她高兴的是，女儿的总收入３０阿尔登（或９０分钱）完全满足了她的愿望。

求实验知

<>有意思!这是一道经济数学题目呀!可不要用纯数学去看待他.</P>

shenyiwen

<>精彩~~~[em17] </P>
<>如果那个大姐在 ，今年的建模桂冠非她拿了~~</P>