费马最后定理的故事

Newton1983

今年6月间，德国哥庭根大学的大会堂里，500名数学家齐聚，观
看普林斯顿大学数学家魏尔斯(Andrew Wiles)领取沃夫斯柯奖。沃夫
斯柯是一位德国工业家的名字，他在20世纪初遗赠10万马克设立此一
奖项，给予世界上头一个能解决费马最后定理之人。当时10万马克是
不小的一笔数目，约等于200万美金，而几个月前由魏尔斯领到时，
不过相当5万美金左右，但是这确是近世数学界的盛事，魏尔斯不只
是证明了费马最后定理，也替未来的数学带来革命性新发展。

　　费马最后定理的发明者自然是一个叫费马的人。费马(Pierre de
Fermat)1601年出生在法国西南方小镇。费马并不是一个数学家，他
的职业是一名法官。当时为了保持法官立场的公正，通常不鼓励他们
出外社交，因此每天晚上费马便钻研在他嗜好的数学之中，悠然自得
。

　　在1637年的某一天，费马正在阅读古希腊大数学家戴奥芬多斯的
数学译本，忽然灵光乍现，就在书页空白处，写下有名的费马定理。

　　费马定理的内容其实很简单，它只是基于一个方程式（X+Y=Z)。
这个方程式当n等于2时，就是人们熟知的毕氏定理，中国数学上所称
的勾股弦定理，其内容即直角三角形两边平方和等于其斜边的平方。
如32.+42.=52.(9+16=25)。

　　费马当时提出的难题是，当这个方程式(X+Y=Z)的n大于2时，就
找不到任何整数来符合这个方程式。例如33.+43.(27+64)=91，但是
91却不是任何整体的3次方。

　　费马不仅写下了这个问题，他同时也写道，自己已经发现了证明
这个问题的妙法，只是书页的空白处不够大，无法写下证明。结果他
至死都没有提出他的证明，却弄得300多年来数学界群贤束手，也使
他的难题得到一个费马最后定理的称号。

　　19世纪时，法国的法兰西科学院，曾经分别两度提供金质奖章和
300法郎之赏，给予任何可以解决此一难题之人，不过并没有多大进
展。

　　20世纪初捐出10万马克奖金的沃夫斯柯，事实上也是一个对费马
最后定理着迷的“数痴”，据一些历史学家研究，沃夫斯柯原本一度
已打算自杀，但由于对解决费马定理着迷，而放弃求死之心，因此他
后来便在遗嘱中捐出巨款，原因是他认为正是费马定理救了他一命。

　　重赏之下必有勇夫，但是解决数学难题却非人人可为。20世纪公
认的德国天才数学家希伯特（D. Hilbert）就不愿去碰费马定理，他
的理由是自己没那么多时间，而且到头来还可能落得失败的下场。虽
然费马定理还是让许多数学家萦怀于心，但是他们看这个难题就有如
化学家看炼金术一样，只是一个古老的浪漫梦。



秘密钻研7年突破难题



　　最后解决这个世纪难题的魏尔斯，早在1936年他10岁之时，便有
着挑战费马定理的浪漫梦想，他在英国桥剑地方的图书馆中读到这个
问题，便决心一定要找出证明方法。他学校的老师并不鼓励他浪费时
间于这个不可能之事，大学老师也试图劝阻他，最后他进了英国剑桥
大学数学研究所，他的指导教授指引他转入数学中比较主流的领域做
椭圆曲线。魏尔斯自己也没有料到，这个由古希腊起始的数学研究训
练，最后会导致他再回到费马定理之上。

　　1927年，日本数学家谷山丰提出一个讨论椭圆曲线的数学结构，
后来在美国普林斯顿大学的日本数学家志村五郎，再将这个结构发展
得更为完备。这个被称为“志村—谷山猜想”的数学结构，居然成为
化繁为简，通向解决费马定理的绝妙佳径。

　　1984年德国萨兰大学的数学家佛列发展出一种很奇特也很简单的
关联，将“志村—谷山猜想”和费马定理扯在一块，佛列提出的关联
经过好几位数学家的努力，最后终于证明了如果要证明费马最后定理
，可以经由证明“志村—谷山猜想”来完成。

　　魏尔斯是1993年在英国剑桥大学，正式宣布他已解决费马最后定
理，在此之前他已秘密的工作达7年之久，原因不只是怕受到公众压
力，也害怕其他数学家抄袭他的想法，在这段期间，魏尔斯连和太太
去度蜜月中都未能从“附魔”脱身。

　　最后的结果是魏尔斯并不需要证明整个的“志村—谷山猜想”，
他只要证明一些特定的椭圆形曲线是具备某种特性。但是这些特定的
椭圆曲线还是有无穷多个，因此证明技巧上依然十分困难。魏尔斯基
本上利用了数学上常用的归纳法，他的办法有点像推倒骨牌的游戏，
如果要推倒无限多张的骨牌，你必须确知的乃是一张骨牌倒下时，一
定会碰到的下张骨牌。魏尔斯在1993年6月23日觉得他的证明已十分
完整，于是便在剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会上正式宣布。

huaguoxiang

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