航空材料检测

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航空器对材料要求极高，材料中若含有杂质，将会造成难以想象的后果。检测材料内部杂质的一种方法是用弹性波检测来确定。问题可简化描述为，一块均匀介质构成的矩形平板航空材料内有一些充满杂质的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在材料中和在杂质中不同的传播速度，来确定板内杂质的位置。现考察如下的具体问题：
一块240（米）×240（米）的平板（如图），在 AB边等距地设置7个波源Pi (i=1,…,7)，CD边对等地安放7个接收器Qj (j=1,…,7)，记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(秒); 在 AD边等距地设置7个波源Ri (i=1,…,7)，BC边对等地安放7个接收器Sj (j=1,…,7)，记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间τij (秒)。已知弹性波在材料和杂质中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在材料中的传播速度相同。
1）确定该平板内杂质的位置。
    2）只根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(i,j=1,…,7)，能确定杂质的位置吗；讨论在同样能够确定杂质位置的前提下，减少波源和接受器的方法。

tij	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	Q7
P1	0.0611	0.0895	0.1996	0.2032	0.4181	0.4923	0.5646
P2	0.0989	0.0592	0.4413	0.4318	0.4770	0.5242	0.3805
P3	0.3052	0.4131	0.0598	0.4153	0.4156	0.3563	0.1919
P4	0.3221	0.4453	0.4040	0.0738	0.1789	0.0740	0.2122
P5	0.3490	0.4529	0.2263	0.1917	0.0839	0.1768	0.1810
P6	0.3807	0.3177	0.2364	0.3064	0.2217	0.0939	0.1031
P7	0.4311	0.3397	0.3566	0.1954	0.0760	0.0688	0.1042

τij	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7
R1	0.0645	0.0602	0.0813	0.3516	0.3867	0.4314	0.5721
R2	0.0753	0.0700	0.2852	0.4341	0.3491	0.4800	0.4980
R3	0.3456	0.3205	0.0974	0.4093	0.4240	0.4540	0.3112
R4	0.3655	0.3289	0.4247	0.1007	0.3249	0.2134	0.1017
R5	0.3165	0.2409	0.3214	0.3256	0.0904	0.1874	0.2130
R6	0.2749	0.3891	0.5895	0.3016	0.2058	0.0841	0.0706
R7	0.4434	0.4919	0.3904	0.0786	0.0709	0.0914	0.0583

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