|
|
哥德巴赫猜想的证明
一、引子
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a、任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。B、任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 这就是哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。
这里大于6的偶数，是指大于或等于6的任意偶数。
大于或等于6的任意偶数，表示为两个奇素数之和。奇素数是必然支持的必要条件，意思是说奇素数，从厅素数3至任意大的偶数之间，必须有奇素数的存在，必须满足大于6的任何偶数，都可以表示为两个奇素数相加。
即：1、要证明“哥德巴赫猜想”，必然首先证明奇素数，永远存在。
2、孪生素数，孪生素数与奇素数有关。科学界把孪生素数纳入与“哥德巴赫猜想”等同的地位，即证明“哥德巴赫猜想”时，也可以顺便证明孪生素数。
3、本文证明的重点：素数、哥德巴赫猜想、孪生素数是否成立。并不计算在某一个范围内的具体个数，若要计算具体个数，请参看我在本论坛的《解除三大误区创建三个参数》等其它文章。（说明：本文章的结论，不是我首先提出来的。因为，我在探索中也得出了同样的结论。我在这里发表，只是想尽可能把这个结论给各位导师汇报清楚而已。另外，既然哥德巴赫猜想是成立的，必然有多种方法可以说明它的成立，我还可以寻找自己首先使用的方法。）
二、依据
1、素数，除能被1和自身数整除外，不能被其它任何数整除的整数为素数。（自身数≠1 ）。
2、素数删除因子对非素数的删除规律（自己编写，欢迎举例反驳）：设素数删除因子为N，素数删除因子N对N个相差不是素数N的倍数的连续等差数，必须删除一个数字，并且只删除一个数字；当N个连续等差数的相差数字是素数N的倍数时，这N个连续数或者全部都是素数N的删除数，或者全部都不是素数N的删除数。
三、证明
（一）、素数的证明
证明一、
∵：素数是除1和自身数外，不能被其它任何数整除的整数。
故：在自然数中，不能表示为两个或者两个以上素数乘积的整数（除0和1），叫素数。
又∵：在自然数的无限扩大中，永远存在不能表示为两个或者两个以上素数乘积的整数。
∴：在自然数无限扩大时，永远有素数的诞生，素数永远存在。（这种说法，太简单了，没有人会服。具体证明请往下看，我会让您心悦诚服的。）
证明二、
1、我们把自然数看作一个整体。素数2的出现，将大于2的自然数删除1/2；素数3的出现，将自然数删除1/3，减去素数2与素数3的重复删除数，即素数3的实际删除为1/2*1/3=1/6；素数5的出现，将自然数删除1/5，减去素数5与素数2、3的重复删除1/10、1/15，素数5的实际删除为自然数的1/30………。这是素数删除的准确计算方法，再此不细说。
2、我们把自然数看作一个整体。素数2的出现，将大于2的自然数删除1/2，剩余的1/2为奇数（不能够被素数2整除的整数）；素数3的出现，将奇数删除1/3，剩余2/3的奇数（不能够被素数2、3整除的整数）；素数5的出现，将素数3删除后的剩余奇数删除1/5，剩余4/5的数（不能够被素数2、3、5整除的自然数）；………。这是素数删除的近似计算方法，再此不一一列出（具体参看《素数的综合计算方法》和《解除三大误区创建三个参数》。我们举例说明这种近似计算的近似程度。
我们将自然数所取的范围用M表示，则删除因子为√M以下的素数（这里作一个解释，严格地说应该是小于根号以下的所有整数，但合数倍数的删除，仍然由组成合数的素数删除所代替，即为小于根号以下的素数为删除因子），设最大的删除因子为N，即删除因子为2、3、5、7、11…N。
那么自然数M以内的奇素数≥M*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*（N-1）/N。
举例说明如下：
当M为10时，10以内的奇素数≥10*1/2*2/3=3.33个,实际为3个；（这里是因为非素数1所占的比例所致）。
当M为100时，100以内的奇素数≥100*1/2*2/3*4/5*6/7=22.85,实际为24个；
当M为1000时，1000以内的奇素数≥1000*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……30/31=152,实际为167个；
当M为10000时，10000以内的奇素数≥10000*1/2*2/3*4/5*6/7*……96/97=1214,实际为1229个；
……………。
按这种计算方法，继续计算下去，实际素数永远大于所计算的素数。是因为两种原因：①素数的删除是从素数的平方以后，才进行删除，这里的计算没有排除这种因素，是对所有剩余数字乘以（N-1）/N；②这种计算同样没有完全排除重复删除，所以，实际素数个数永远大于计算个数。
∵：自然数M*多个（素数删除因子-1）/素数删除因子的乘积，永远不等于0，≥1说明有素数的存在；大于一个定数，说明必然有素数的诞生。
这里所说的“一个定数”，是什么意思呢？也就是说：我们设三个奇素数删除因子为：A，B，C。且A＜B＜C。C-B-A=2，或者4，或者6，………，如果说素数删除因子为相差为2的奇素数有：素数A和＜A的素数的删除范围为＜B*B的自然数；素数B和＜B的素数的删除范围为＜C*C的自然数。也就是说素数删除因子A不会对A*A之内的自然数进行删除，素数删除因子B不会对B*B之内的自然数进行删除，素数删除因子C不会对C*C之内的自然数进行删除，它们对于小于这个删除范围的删除都由小素数所代替了。C*C-（B*B或B*B-A*A，这一段自然数之内是否有素数的诞生，我们分下面两个方面进行说明：
1、素数B是不会对B*B以前的自然数进行删除的，自然数B*B以前所形成的素数个数，对于素数B来说是一个定数，如果：C*C*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*（B-1）/B≥这个定数+1，那么，C*C-B*B必然有素数的诞生。
2、我们知道：如果C-B=2，或者4，或者6，………，那么，∵素数B的删除范围B*B至C*C，素数A的删除范围至B*B，我们将B=A+2，4，6……代入B*B中，得：B*B-A*A=4A+4，8A+16，12A+36……。以4A+4为例，4A+4＞B。
3、我们将B代入前面的素数计算式子，计算在素数B开始进行删除后，取自然数范围为B时，在这一段范围内是否有素数的诞生：B*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*（B-1）/B，
我们知道：
①、分数的乘法为分子乘以分子，分母乘以分母；
②、乘法具有交换律。
利用这两个规律，我们可以把上面的式子取自然数范围为B，计算B之内的素数为B*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*（B-1）/B变为：2/2*4/3*6/5*10/7*……（B-1）/A*B/B。这样就可以明显了看出：2/2*4/3*6/5*10/7*……（B-1）/A*B/B＞1，说明在素数B开始删除后，素数C没有开始删除前，我们取自然数范围为B时，在这个范围内必然有素数的诞生。况且，素数删除因子B与C的所管辖相差范围为：4B+4，8B+16，12B+36……。所以随自然数的增大，素数删除因子必然增多，在每一个增加段都有新素数的诞生。（这里有一个意外，必须进行申明：当最大的素数删除因子为3、5时，所取自然数范围必须从奇数开始，如果从偶数开始取3个自然数，该证明有可能不成立。）
∴：永远有素数的诞生，永远有素数的存在。这里说的是理论上，从事实上，我们再进行分析：
如果说：某一段至某一段是否有新素数的诞生。我们要看这一段所取的间隔距离决定。那么，如何取间隔距离呢？我在此作一个简单地说明吧。
∵：素数的性质决定，任何一个素数不可以被其它素数整除，
∴：每一个素数删除因子，都按照各自的删除规律进行各自的删除，在素数删除因子的删除中，有两种现象是必然存在的。
一种情况：①、最低删除区，当被删除的奇数为所有小奇素数的乘积时，即所有小素数共同删除一个奇数时的区域为最低删除区，它的附近必然诞生素数；②、删除分散区，紧接最低删除区就是删除分散区，这些同时删除这个共同奇数的奇素数删除因子，全部转为对偶数的删除，所以，紧接着的几个奇数如果不被另外的删除因子删除，必然是素数。
另一种情况：当素数与小奇素数删除因子的乘积，共同删除一个偶数后，这些奇素数删除因子又开始重新进行排列，原大于这些素数删除因子的素数所占位置的数字，如果不被其它大素数所删除，那么，它必然是新素数。这种情况也叫素数“循环”规律，或叫素数的简易计算法。下面举例说明：
素数3*2=6，大于3的素数有：5，7，11，13，17，19，23…。用6分别+这些素数得：11，13，17，19，23，25，29…。只有25能够被大于3的素数5整除，不是素数。其余都是素数；
又如素数5*3*2=30，大于5的素数有：7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67…。用30分别+这些素数得：37，41，43，47，49，53，61，67，71，73，77，83，89，91，97…。只有49，77，91能够被被大于5的素数7整除，其余都是素数；
再如素数7*5*3*2=210，大于7的素数有11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73…。用210分别+这些素数得：221，223，227，229，233，239，241，247，251，253，257，263，269，271，277，281，283…。只有221，247能够被13整除，253能够被11整除，其余的都是素数。
………………
所以，当取之数≥最大删除因子时，必然有新素数的诞生。如我们选择这一段的开头数为10000，√10000=100，最大的删除因子为97，即10000至10097之内，必然有素数的诞生。实际有10007，10009，10037，10039，10061，10067，10069，10079共8个新素数的诞生。至于必然有多少个素数的诞生，我在此又要说一句，人们可能暂时不能接受的话：就是认定最大的删除因子为97，那么，就是97以前，或者说≤97的所有奇数与其它奇数的乘积，在这个期间的奇数间隔，必然是素数。
既然，素数是永远存在的，那么，这些存在的素数，是否支持“哥德巴赫猜想”和孪生素数呢？请看下面的证明。
（二）、哥德巴赫猜想的证明
哥德巴赫猜想：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。
1、偶数的拆分与合数删除
因为：大于或等于6的偶数都能够被2整除，我们令大于6的偶数为M，那么，M/2只有两种结果，或者为奇数，或者为偶数。不管M/2为奇数，还是偶数。都有：①、M必然等于M/2+M/2，② 、M必然等于M/2+1，2，3，4，5，……（M/2-1）加上M/2-1，2，3，4，5，……（M/2-1）之和。或者说M=M/2±1，2，3，4，5，……（M/2-1）。
举例说明吧：偶数32，
32=16+16=17+15=18+14=19+13==20+12=21+11=22+10=23+9=24+8=25+7=26+6=27+5=28+4=29+3=30+2。
我们把这里的加数与被加数分成两个相互对应的数列为：
16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30
16，15，14，13，12，11，10，09，08，07，06，05，04，03，02
我们从这个加数数列与偶数数列，可以看出以下三点：
（1）、不论是加数数列，还是偶数数列，都是相差1的等差数列，相差数不是素数2、3、5的倍数，那么，素数2、3、5对这两个数列必然要进行删除后，剩余的才是适应偶数32的素数对。素数2的删除为：每两个数删除一个，并且只删除一个；素数3的删除为：素数2删除后的剩余数，每三个删除一个，并且只删除一个；……。虽然后面的删除数在这里看不出来，请看我写的《素数的综合计算方法》和《解除三大误区创建三个参数》，从大的方面和总体的方面，大素数的删除仍然遵循这一规律。
（2）、因为：偶数32能够被素数2整除，所以，素数2对加数数列的删除与对被加数数列的删除，是完全对应的。即素数2删除后，剩余所有适应偶数32的加数对为1/2，即删除了偶数对，剩余了奇数对。严格地说为（M-2）/4取整数；因为，偶数32不能够被素数3整除，所以，素数3必须对（素数2删除后的）加数数列删除1/3，素数3必须对（素数2删除后的）被加数数列删除1/3，它们的删除是完全不对应的，素数3合计删除奇数对的2/3，剩余奇数对的1/3；……。虽然后面的删除数在这里看不出来，仍然是：从大的方面和总体的方面，大素数的删除仍然遵循这一规律。
（3）、我们再看删除因子：从偶数32来说删除因子为√32以下的素数，应该为5及5以下的素数，从这里我们可以看出，如果加数为√32以下的素数，那么，被加数就只能为√16以下的素数，即小于素数3以下的素数为删除因子。当然，在这里是不很明显，对于大偶数来说是比较明显的。
（4）、另外一方面，在这里是看不出来。如果说，您进行实际操作就会知道：任意设两个素数删除因子为A、B。那么，素数删除因子A的删除间隔，必然不是素数删除因子B的倍数，反过来说，素数删除因子B的删除间隔，也必然不是素数删除因子A的倍数，如果素数删除因子A对加数数列进行删除，素数删除因子B对被加数数列进行删除，素数A删除B个删除数中，必然有一个删除奇数对与素数B的删除奇数对为同一个奇数对，反过来，素数B删除A个删除数中，必然有一个删除奇数对与素数A的删除奇数对为同一个奇数对。
说到这里，强调一点：“哥德巴赫猜想”是大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和，也正是大于6的偶数可以被最小的素数2整除，素数2对组成偶数的加数与被加数的删除是完全对应的，删除了组成偶数1/2的偶数对，剩余了1/2的奇数对，才有266年的哥猜之说。如果，偶数不能够被素数2整除，素数2对组成偶数的加数数列与被加数数列的删除数，不相对应，就没有剩余奇数对，也就没有哥猜之说了！
再看偶数42，
42=21+21，22+20，23+19，24+18，25+17，26+16，27+15，28+14，29+13，30+12，31+11，32+10，33+9，34+8，35+7，36+6，37+5，38+4，39+3，40+2。
我们把这里的加数与被加数分成两个相互对应的数列为：
21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40
21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，09，08，07，06，05，04，03，02。
从这里也可以看出：偶数42可以被素数2、3、7整除，素数删除因子2、3、7对组成42的加数数列与被加数数列的删除是完全对应的；偶数42不能够被素数删除因子5整除，素数删除因子对组成42的加数数列与被加数数列的删除，是完全不对应的，即对加数数列必须删除1/5，对被加数数列必须删除1/5，合计算删除2/5。这就是“哥德巴赫猜想”删除规律。
2、偶数与素数删除因子删除后的剩余奇数的关系
其实，大于6的偶数，可以分解为三种类型：6X，6X+2，6X+4。这里的X为：X≥1的自然数。
素数2、3删除后的剩余奇素数，也可以分为三种类型：3，6N+1，6N+5。这里的N为：N≥1的奇数。这里的1和5为小于6，且不能够被组成合数6的素数因子2和3整除，下同。
当偶数为6X时，即偶数能够被素数3整除，该种类型的偶数可以表示为：6X=（6N+1）+（6N+5）。
当偶数为6X+2时，即偶数不能够被素数3整除，该种类型的偶数可以表示为：6X+2=（6N+1）+（6N+1）或者（6N+5）+3。
当偶数为6X+4时，即偶数不能够被素数3整除，该种类型的偶数可以表示为：6X+4=（6N+5）+（6N+5）或者（6N+1）+3。
上面式子中的（6N+1）+3和（6N+5）+3，意思是说：当偶数不能被素数3整除时，偶数-3一定不能够被素数3整除，如果偶数-3不能够被其它删除因子整除，那么，（偶数-3）+3，必然为适应该偶数的素数对。
∵：（6N+1），（6N+5），式子中的N都是取自然数。（6N+1）中的N≠0。
∴：（6N+1），（6N+5）的值都是奇数。不能被素数2整除，同时都不能被素数3整除。
故，任何大于6的偶数分解为：（6N+1）+（6N+5）；（6N+1）+（6N+1）；（6N+5）+（6N+5）时，只要这些加数与被加数，都不能被≥5的素数删除因子删除，那么，没有被大素数删除因子删除的加数与被加数所组成的奇数对，就是适应该偶数（1+1）的“哥德巴赫猜想”的解。
如何确定≥6的偶数为哪种类型的偶数呢？如果偶数能够被6整除，为6X型；如果偶数-2能够被6整除，为6X+2型；如果偶数-4能够被6整除，为6X+4型。
（1）、任意偶数的奇数对，即：素数2删除偶数对后，自然数中剩余的都是奇数，能够表示为自然数之和等于该偶数的为奇数对。设任意偶数为M，因自然数1不是素数，故任意偶数的奇数对为：（M-2）/4；
（2）、素数2、3删除后的剩余奇数对为：当偶数能够被素数 3整除时，即6X型，每三个奇数对必然剩余两个奇数对，为（M-2）/4*2/3=（M-2）/6，举例说明：如偶数96能够被3整除，为6X型，（96-2）/6≈15，为15个奇数对。实际为5+91，11+85，17+79，23+73，29+67，35+61，41+55，47+49，53+43，59+37，65+31，71+25，77+19，83+13，89+7，共15个奇数对。组成奇数对的加数和被加数与（6N+1）+（6N+5）的搭配相稳合。
如果偶数M不能被素数3整除，那么，素数2和3删除后的剩余奇数为：每三对奇数剩余一对奇数，即：（M-2）/4*1/3=（M-2）/12。举例说明：偶数56为6X+2型，（56-2）/12≈4，实际为7+49，13+43，19+37，25+31共4个奇数对，组成奇数对的加数和被加数与（6N+1）+（6N+1）的搭配相稳合。
偶数64为6X+4型。（64-2）/12≈5，即5对，实际为5+59，11+53，17+47，23+41，29+35共5对，组成奇数对的加数和被加数与（6N+5）+（6N+5）的搭配相稳合。（素数2、3、5删除后的剩余奇数与偶数之间的关系，略。详见《解除三大误区创建三个参数》中的素数对参数表及计算方法）。
那么，怎样计算这些素数2、3删除的剩余奇数对，如何被≥5的素数删除因子册除呢？
从上面这些加数与被加数看，不论是加数与加数之间，还是被加数与被加数之间，都是间隔距离相差6的连续数，根据素数删除规律，设素数删除因子为N，如果偶数不能够被素数删除因子N整除，且N≥5，因为，这些连续奇数的间隔都不是≥5的素数删除因子的倍数，应该是N个连续奇数中，必然有一个奇数是素数N的倍数的数，即必然被素数删除因子N删除一个数，并且只有这样一个N的倍数的数字为删除数。对于加数来说，素数N应该删除1/N个，对于被加数来说素数N应该删除1/N个，都必然只删除1/N个，合计应该删除2/N，必然剩余（N-2）/N为剩余奇数对。如果偶数能够被素数删除因子N整除，那么，素数删除因子对组成偶数奇数对的加数与被加数的删除是完全对应的，素数删除因子N只能删除偶数奇数对的1/N对。因此，我们把不能够被所有奇素数删除因子整除的偶数称为最低素数对偶数。下面，我们就计算最低素数对偶数的素数对：
则有：设任意偶数为M，设√M≈N，删除因子为：2，3，5，7，11，…N，
当偶数不能被所有奇素数删除因子整除时，素数对≥（M-2）/4*1/3*3/5*5/7*9/11*……（N-2）/N。我们把这个式子，叫做最低素数对偶数表达式或者说叫素数对下界公式。
为什么说，上面式子中≥成立呢？大于是因为，我们在这个式子的计算中，都是按不论是加数还是被加数，只要删除其中的一个数，即删除一个奇数对的计算方法。在这个式子中没有排除不同的素数删除因子，共同删除一个奇数对的事实。如果排除，实际删除的就还要少，剩余的就还要多。所以，这里的≥成立。至于，同一素数删除因子删除一个奇数对的加数和被加数的现象等，后面再说。
根据乘法规律，任何数字乘以小于1的数，数值变小，设合数为Z，则（Z-2）/Z＜1，我们将小于最大删除因子N的奇合数空缺，代入（Z-2）/Z，则当偶数不能被6整除时，素数对≥（M-2）/4*1/3*3/5*5/7*9/11*……（N-2）/N＞（M-2）/4*1/3*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13*13/15*15/17……（N-2）/N=（M-2）/4N，
∵：只有当M＞N*N+3时，（因为1不是素数，我们在计算奇数对时就排除了偶数的两个自然数），故，N才对偶数M发挥删除作用。M-2≥N*N+3，其实，对于大偶数来说，也不在乎2个自然数的差距（我们在取素数删除因子时，往往远远超过偶数的两个自然数的关系）。我们将M-2换成N*N，代入上式，有偶数的最低素数对≥（M-2）/4N≈N*N/4N=N/4。
即：偶数的最低素数对≥N/4，N为偶数的最大删除因子。 当然，N也可以为偶数平方根取最大的整数。
同一素数删除因子在删除一个奇数对的加数数列和被加数数列时。从上面的偶数96可以看出：96能够被6整除，也就是能被素数3整除，那么，素数3对于（M-2）/4的奇数对的删除中，对于奇数对的加数数列与被加数数列的删除，是完全对应的。所以，素数3对于奇数对的删除为：每三个奇数对只能删除一个奇数对，必须剩余两个奇数对。假设我们将能够被素数3整除的偶数，按照不能被素数3整除的偶数（最低素数对偶数）进行计算，那么，就多删除了1/3。
如果我们认定不能被任何奇素数整除的偶数的素数对的计算，为最低素数对的计算方法。那么，能够被素数3整除的偶数就应该为最低素数对除以2/3后乘以1/3，我们设偶数能够被素数删除因子整除的删除因子为L，即最低素数对除以（L-1）/L后乘以（L-2）/L，即最低素数对乘以（L-1）/（L-2）。我们知道偶数最低素数对≥N/4，如：偶数能够被素数3整除，素数对则≥N/4*（3-1）/（3-2）=N/2；又如：偶数能够被素数删除因子5整除，素数对≥N/4*（5-1）/（5-2）=N/3，能够被其它删除因子整除的，照猫画虎；能够被多个素数删除因子整除的，应该同时这样进行计算。这就是人们所看见的相邻不同的偶数，素数对的多少参差不齐的原因所在。是因为，偶数的大小虽然相邻，但能被那些删除因子整除，并不相同。
从上面的计算：当偶数不能被所有素数删除因子整除时，素数对≥N/4。当N/4≥1时，必然有素数对，也就是最大的删除因子大于4，也就是偶数≥16时，必然有素数对。
素数删除因子N>4，即N≥5，素数删除因子N≥5，偶数必须＞25，是因为√25=5。在实际验算中，这种偶数≥16时，不能被素数删除因子3整除的偶数，就有（6N+1）+（6N+1）或（6N+5）+（6N+5）素数对的存在。如：16=5+11，20=7+13。设偶数为M，当M≥16时，√M≥4，偶数M的素数对≥1，“哥德巴赫猜想”成立。
再从能够被素数3整除的偶数，素数对≥N/2看，因为2不是奇素数，故当N≥3时，偶数必须＞9，是因为√9=3，当偶数为12时有，5+7，偶数为18时有，7+11，5+13，都是（6N+1）+（6N+5）的素数对。设偶数为M，当M≥12时，√M＞2，偶数M的素数对≥1，“哥德巴赫猜想”成立。
∵：当任意偶数≥16时，√M＞4，即N＞4，N/4＞1，必然有（1+1）的素数对，同时，我们知道当偶数≥6至14时，也有（1+1）的素数对。
∴：哥德巴赫猜想是成立的。
说明：这种计算方法的缺陷如下：
1、在对大偶数的计算中，如果说，我们仍然按照偶数平方根以下的素数为删除因子，对组成偶数奇数对的加数数列与被加数数列进行删除计算的话，那么，偶数越大，素数对的误差越大。是因为，我们设偶数为M，组成偶数的加数数列与被加数数列，必然有一个数列的数字小于M/2，这个数列的实际删除因子只为 √（M/2）以内的素数，我们同样用√M以内的素数进行计算，就将不该删除的进行了删除。所以，我们在进行大偶数的计算时，还可以在上面的最低素数对的基础上，针对所有多余删除的素数因子N（即，大于√（M/2），小于√M之间的素数），上面是通乘以（N-2）/N作为素数N对奇数对加数数列和被加数数列的删除，实际上，对于这一段的素数N只能删除加数数列与被加数数列的一个数列，即多乘以了（N-1）/N。更正，对这些素数删除因子N，在上面得数的基础上，乘以N/（N-1），为该偶数的素数对；
2、从计算出最低素数对得数为N/4时，我们增加了不该增加的合数删除因子。为什么说不该增加，是因为：合数倍数的数虽然是删除数，但是，合数倍数的数是由组成合数的素数删除因子删除了的，而不应该增加合数删除因子。所以，我们在上面所计算出和得数的基础上，应该对所增加的合数删除因子N，在上面的计算中增加了乘以（N-2）/N，在这里进行更正的话，应该用上面的得数除以（N-2）/N或者乘以N/（N-2）；
3、对于大偶数，存在多个素数删除因子，对组成偶数的加数数列与被加数数列的同时删除，不同的素数删除同一个加数与被加数时，在上面的计算中，我们示为删除了两个奇数对，但，实际上只删除了一个奇数对，所以，上面的这种计算方法存在：计算数小于实际素数对的现象；
4、我们在上面的计算中，是按照每一个素数删除因子的删除单独进行计算的，这种计算方法对于小偶数来说，由于这种现象不存在，对于大偶数来说：由于偶数的增大，组成奇数对的奇数也随着增大，因为，任何合数都是两个或两个以上素数的乘积，多个素数对同一个合数的删除，我们并没有进行分开，示为这多个素数删除因子删除了多个奇数，也就是删除了多个奇数对，所以，大偶数的实际素数对大于这里所计算的素数对。
（三）、孪生素数的证明
孪生素数，就是指两个相差为2的奇素数。
从奇素数的定义，就决定了它不能被偶素数2整除，并且奇素数与奇素数之间相差最低距离为2。或者说偶素数2删除后，所剩余的是相差2的连续奇数；或者说偶素数2删除后，所剩余的是公差为2，首项为3的无限等差数列。
∵：素数3的删除规律，对于公差不能够被素数3整除，每3个连续项剧必然被素数3删除一项，并且只删除一项。
∴：三个公差为2的连续奇数，必然被素数3删除一个，并且只删除一个。根据这一规律，孪生素数必然存在于2*3±1的奇数之中，即6N±1形成的奇数组（6N-1，6N+1）。不会被素数2和3整除，N为自然数。
孪生奇数组的形成式为：6N±1，N为≥1的自然数。即当N为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，……N时，有相邻奇数组：（5，7）、（11，13）、（17，19）、（23，25）、（29，31）、（35，37）、（41，43）、（47，49）、（53，55）、（59，61）、（65，67）、（71，73）、（77，79）、（83，85）、（89，91）、（95，97）、（101，103）、（107，109）、（113，115）、（119，121）、（125，127）、（131，133）、（137，139）、（143，145）………（6N-1，6N+1）。
1、 这里的相邻奇数组，是每6个自然数诞生一个相邻奇数组，与上面能够被素数3整除的偶数，被素数3删除后，所诞生的奇数对是一样的。设所取的自然数为M，那么，M内素数2、3删除后的剩余孪生奇数组个数为：（M-1）/6。
2、 如果我们把相邻奇数组分成两个数列，6N-1的数列为5，11，17，23……143为一个数列；6N+1的数列为7，13，19，25………145为一个数列。不论是哪个数列，它们的公差数都是6，也与被素数3删除后，的剩余奇数对分成上下数列是一样的。它们同样由≥5的素数删除因子进行删除。如果说，我们仍然取自然数的某一段为M之内，来求孪生素数组的个数，那么，删除因子仍然是√M以内的素数为删除因子。
3、我们仍然按≥5的素数删除因子，对6N+1或6N-1的两个奇数数列，只要对任何一个数列删除一个数字，即为减少一个奇数组，设素数删除因子为X，因为，公差6不可能被大于或等于5的所有素数整除，那么，素数X对6N-1的数列必须删除1/X，素数X对6N+1的数列必须删除1/X，合计删除2/X，剩余（X-2）/X，即M内的孪生素数个数为：（M-1）/6*3/5*5/7*9/11*11/13*15*17*17/19*………（X-2）/X。同样的道理，我们在这个式子中增加奇合删除因子9，15，21等，有（M-1）/6*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13*13/15*15*17*17/19*………（X-2）/X=（M-1）/2X，这里的X为M内的最大素数删除因子，因为X往往小于√M，对于大数来说，√M与√（M-1）相比，X没有什么变化，我们把M-1换成M，M≥X*X，即把M-1换成X*X代入M内的孪生素数个数式子为：X/2，即孪生素数个数≥最大的素数删除因子除以2。
4、 仍然存在，不同的素数删除因子共同删除一个奇数组的情况。只不过不存在同一个素数删除因子，共同删除一个奇数组的情况。
5、在具体的计算中，可以在这个计算式子的得数基础上，对小于最大素数删除因子的奇合数L，在上面得数的基础上乘以L/（L-2）。
6、从这里对孪生素数的计算和分析，上面对素数对的计算和分析。可以看出：如果我们取任意偶数为M，且M为大数字，M能够被素数3整除时，M之内的孪生素数个数>素数对个数。
即：设所取的自然数范围为M，当M≥7时，√M＞2，大于2的数字/2必然大于1，所以，孪生素数永远存在。
四川省三台县工商局：王志成 |
|
发表于 2008-4-24 22:18:03
楼主