[原创]数学悖论

mathtalk · 发表于 2005-12-23 00:01:25

<

>数学悖论
<

>我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题？
<

> 
自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。
 
无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为集合，无限是不能称为集合的。集合是指表示在某一个范围内，无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。
 
集合本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的集合可任意分成若干集合，都是集合，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。
 
子集合中存在悖论，或与别的集合之间存在悖论，子母集合之间也还存在悖论，因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。除非取消类的集合层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。另外集合的本义与引申义常混合使用，有时与元素意义混同，集合在低层次相当于元素，当上升时为集合，当再次上升时又相当于元素，是累积式的。
 
罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的，当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体，那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的，自我否定是和没说一个样，或等于没有规定一样。
 
哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。所谓的标准也是一种规定。失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定，反正原来的规则也是规定，为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则，以满足实际应用的目的的需要呢？明明是自己的规定，可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定，如果这样来干活，那么将永远有活干了，永远有干不完的活。
 
类是人为区分出来的，但类是根据需要人为任意性制造的，若分类，故类有所不同。在整体上却不存在类同与不同，由于类不同，故数也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。然而人们又想进行类与数之间变换，那么又不得不重新再作新的规定。
 
证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作，必然会符合规定，我们只管按规定操作执行好了，证明又有什么作用或意义呢？类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。
 
数论集合论是不管其在自然界中的真与假，只管在所规定的逻辑演绎系统中是否真与假，然而这两个真假则是具有完全并不相同意义的真与假。数学悖论是代数所代出来的麻烦，如果直指具体问题则什么事情都不会发生了，因为缺乏或失去所限制性的前提条件。悖论暴露揭示了公理还存在不公的事实，即不相容性，本来就不是公理。悖论不是语义所能解决得了的，更不是逻辑所能解决得了的，这些早已超出数学家考虑的范围。
 
数学定性与定量的关系
定性是关于原因的解释，没有定性解释，就没有公设公理，就没有数学基础，也就没有数学。离开了定性解释，数学基础概念也会垮塌，例加减乘除等概念的定义定性解释，概念定义与事实必须保持一致性。是通过定性解释来完成的，数学而是在这个基础上的演绎，是在公设前提下的，我们不能把关系本末倒置。
 
真正的精神灵魂是在对物质世界的定性解释上，认识并不需要任何数据的，只有先发生定性关系才会有定量关系，定性是定量的前提性条件。自然力产生于物质内在的自身通过粒子相互作用碰撞所产生的一种能量，理论不必做出精确定量的描述，只须定性的说出是怎么回事，为什么、什么原因造成的、具有什么特征本质性质等。道理或认识是无法定量的，只能定性，有了内容意义才可以定量，最起码得知道被定量的是什么。不是反对定量，而是觉得应该先从哪里下手，认识的解释只能从基础或原点开始。
 
质点的变化完全是由那些服从全微分方程的运动所组成的，在麦克斯韦以后他们认为，物理实在是由连续的场来代表的，它服从偏微分方程，不能对它作机械论的解释。形式、直觉等都没有从问题产生的源头开始，而是考虑了数学的作用，以及语言与数学的联系，却没有寻找它们产生的过程原因。分形只有量变，没有质变。微积分与路径无关，无路径就没有过程，就没有变化。抽象代数连他抽象的事物是什么都不知道，是从数学结构而引申而出的。
 
数学只是研究理想化形式上的形或量的结构关系，这些结构关系是不需任何物理内容的。有关对于物质变化的性质、功能、相互作用的原因等定性方面描述数学也是毫无办法的，这些未知方面并不是数学家所能解决得了的。
 
如果存在定量关系是可以用方程来表示的，可是现在有许多不存在这种关系的定性关系也用方程来表示。即用半定性半定量的公式作为提供定性的参考性推论，只是表示某些关系，以解决认识上的困难。这样的方程根本就不具有计算的功能作用，已经无法作为数学了。

		自动登录	找回密码
密码			注-册-帐-号