[原创]人为理想化和模型化

mathtalk · 发表于 2005-12-22 23:58:26

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>人为理想化的任意性静止抽象
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>凡是人为的都是具有一定的任意性、确定性、理想化的东西，总是与自然的事物存在有一定的差别。数学具有人为的任意性，例如数学建模，你想怎么的，都可以任意建立一个数学模型，即方程式，其实质是一种通过类比假设而得到的相似近似关系。又例如公设中的自然整数1，既可以代表大1，也可以代表小1，还可以代表任意数的进位1。即我们可以将整个宇宙当作一个完整全面的大1，还可以根据各种实际需要进行任意性的割裂，被当作任何数的集合。
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有时有些东西必须经过人为处理，有时有些东西又不能完全按人为化处理后的概念去对待，因为一切都是运动变化着，所以必须经过静止抽象的人为处理。但是当再次切入实际时，又必须用运动变化的实际情况来对待。数学符号、法则等是人们依据某些自然现象而制定的，有时具有强制性的，例如对稳定性的强制，如不强制那么一切都处于运动变化之中，无法讨论问题了，回过头来我们还应该以动态观察来处理实际问题。数学上的1是恒等的，而物理学上的1却不是恒等着的，而是变化着的。数学用静止的方法来描述对象外观上的动态变化，至于内在变化的原因那是不清楚的。
 
数学是静态结构，阿基米德的数学与物理学只是解答了静力学问题，没有解决动力学问题。如果用运动变化和相对思想观念来考虑数学问题，那么数学体系将全面崩溃，一切将重新考虑。数学是静止、孤立、抽象等的事实反映，它的前提基础来源于事实，然后又脱离事实，而事实上却是运动和相互联系具体存在着的。
 
数学根本就不是什么先验抽象的，而是来源于真实具体事实然后又脱离开真实具体事实的。代数的字母与数无关，而数与现实的具体内容无关，所以数学抽象。首先是公理化，然后是抽象化，这是逃避困难的有效方法。抽象得到的并非是本质，而有些则是相似或近似性，有些则脱离实际，以致有些数学或逻辑规律完全脱离实际，以致于将抽象当作具有实际意义的了。
 
概括与抽象是两回事，概括是归类总结得到的是性质或叫属性。与概括不同，由抽象化得到符号化，再到密码化，非专业人员无法理解，就是专业人员也无法辨其真伪。将它当作具有实效的真理性，而实质却是相似或近似性在发挥作用，能解决某些实际应用问题却解决不了认识问题。数学家们本身并不知道或者忽略了这些，但实际上却起了这样的作用。
 
人们往往是根据实际需要而采用具体的要求标准而赋予数字以不同的意义内容，既赋予什么意义就具有什么意义，但是不应该原来的初衷，数字就好比一个盒子谁愿意装什么就装什么。由算术的抽象到代数的抽象化发展倾向，终于爆发了不可掩饰的弱点，再也找不到曾经迷失的路口。数学如果完全离开了真实的实际对象，那么也就容易成为一种规则性的游戏活动。
 
是因为人们的理想化的要求而导致产生了数学形式化，如果将理想化的东西进行复原，那么一切将成为现实中的自然真实存在。是太过于理想化的做法，使人们置现实于不顾，而完全听任思想想象的摆布安排来建立所谓数字知识体系。在理想化过程中虚构架设是可以任意的，但在自然对象中却无法实现。由于数学本身也来源于现象，所以有些还是有效，但是有些是在思想中能做到，在实际中却永远无法做到，即无法操作。如人们只能精确到小数点的某位数，而无法完全符合或听任理想化的要求。有些理想化在现实中是无法存在的，只在人类的思想中存在，是通过人为想象而制造的。
 
又如黎曼猜想中的无穷性，即黎曼ζ函数的非平凡零点有无穷多个。函数概念只不过是个人为任意性的规定性的问题，即看作是函数也可以，不看作是函数也还可以。如既然规定某些整体为1，那么就不在应该进行分割，若以分割以后的为1，那么原来的那个1就应该为总和，这些完全取决于人们的自由。其实这些还是原来的加减乘除法，只不过是变了个花样。即将被分割成为无穷多个的级数，再将它们乘起来就得到的ζ函数。这无穷多个是任何人所无法完成的工作，还侈谈什么证明不证明。如果说谁若能将这无穷多个级数的工作完成，那么也就能够证明，如果说谁也无法将这无穷多个级数的工作完成，又怎么能说能够进行证明呢？因为这个题永远无法得到正面证明，所以说我们只能够进行反面证伪。黎曼猜想与哥德巴赫猜想的素数定理、费马大定理、连续统假设等数学思想具有异曲同工之妙，属于同一种类情况的不同表述，只不过是说法不同而已，所以希尔伯特特别情有独钟的注重黎曼猜想的证明。
 
在数学家的眼里看所有的数都是一样的，如代数或数论，可是在自然中却是完全不一样的，因为理想化而容易忽视忽略另一半存在关系。如化学中的有些当量关系再也不是当量，完全取决于物质的不同形态或相互作用关系。真正的数学应该是存在于自然变化的关系当中，而不完全是人们理想当中。人们的思想也只不过是自然变化关系的再现模仿，这种关系是不应倒置的。不应该让理想化偏离自然而走得太远，来克服因为理想化而引起的弊端。
 
理想化在柏拉图《理想国》那里就已经开始了，企图用数学理想化的来近似自然。希尔伯特也认为数学应该被分割成真实与理想的两个部分。理想化的理论数学与实际应用的数学应该严格的区分开，让其成为两种职业性的内容，通过历史的磨合来检验他们的生命力。
 
规定规则
数学是通过人为性的若干规定获得规则的，这个规则不是自然规则，而是人为性制定的规则。具有相当大的任意性近似性相似性，即它具有一定的有效适用范围和前提条件。数学某种规则一旦被制定规定，那么就一定具有某种特点特征。数学家们首先通过学习这些数学上的规则规定，然后再非常熟练的掌握应用它，再其后就是改造或重新制造新的数学规则规定，就是这样使数学知识体系逐渐丰富膨胀起来。
 
数学家们一般认为数学是建立在一系列自明性原则的前提基础之上的，数学家的任务是尽可能完全地发现由这些原则所得出的结论。按照人为所规定的规则，再去证明又有什么意义呢？所谓的证明是按照人为性规定的规则去证明，而初起的那个人为性规定规则是没有或无法证明的。可靠与不可靠的关键是取决于真实事实，最终都必须以真实自然为判决，而不是取决于纸上的证明。
 
现在的数学已经严重的陷入因为自我设计所规定的规则游戏的旋涡之中而无法自拔，除了数学的实际应用中的那部分功用以外。我们的行为应该按照真实自然行事活动，而不是我们那些人为性的各种规定，规定性恰好容易导致背离自然。而所有对于自然的误会，恰恰是在自明性这个具有前提性的基础范围出现发生了问题。在数学规定之前没有什么对错，一旦规定之后则有了对错，因为有了人为性的规定，就是有了衡量对错的标准。而人们在从事数学活动中渐渐淡忘在事先中所曾经规定了的东西，反倒被其规定所影响。数学家是不管前提基础方面所存在的问题，这些方面已经超出数学家所考虑的范围，否则，数学家就无法前进一步，或者数学家就已经再也不是数学家了。
 
数学上每一项对自身规定都是对其它的否定。数学只在规定范围内是相容的，一旦扩大范围则便是无法相容的。欧氏几何对于直线、角、点、平行是模糊定义的，因此距离相等的曲线也可以平行，过两点也可以有很多直线，点也可以是一堆点。
 
模型化
模型化说明人们在解决处理实际问题时的一种无奈的技术性措施，反映了人类的聪明与机智，又反映了由此而产生的负面效应作用。数学本身就是一门应用技术，不具有解释世界的功能作用。即避开了产生事物本质原因，一味地追求建模，而偏离正常正确思考问题的途径方向。模型化是像什么，我们首先应该解决是什么，然后再为什么类比作了什么。在认识上是绝不可以模型化的。
 
是数学取代了物质存在的某种物理意义，使物质也具有符号化的倾向。数学模型起到了任意性的作用，因为物理学的无能为力才有效。那么多的假设模型，恰恰符合了数学计算需要，因此在实际应用中数学才发挥了卓越强大的作用，显示了数学的神奇魅力。谁要想在物理学领域取得突破性进展，必须得掌握多鲜为人知的数学技巧。尤其是当代有关混沌现象研究所应用的非线性数学得到空前发展与应用而且行之有效，并且越来越复杂化并成为一种思潮，但它并不是科学发展的最有效的唯一途径。
 
为什么我们人类会把一个本来很简单的问题搞成那么一个很复杂的问题呢？把一个复杂的问题化解成简单问题，岂不是更加事半功倍行之有效。理解正确的东西比较容易，理解错误东西却很难。这是一个虚构的迷宫，一直在沿着人为的方向走，也能走出出口，因为出入口的游戏是人事先设定的，这就是在玩数学游戏。数学也有游戏益智功能，离开实际应用也就没有太多的意义，那么也就是说数学也不应该完全脱离实际应用，而应该接受实践事实的检验才更应具有实用价值，即能创造产品财富。
 
数学是表示具有某种物质性意义的定量符号，不应该认为数学本身是神化知识的符号和象征，不是世界按照数学规律运动而是数学近似接近了世界运动的某些规律。数学是最好的工具，问题是看你怎么用，它有它的前提条件适用范围。
 
数学物理学所考虑的都是理想化了的量，不是真实而是我们强制性的硬当作了真实，以便解决实际问题，但无法解决认识问题。求平均速度也是为了计算上简便的要求，而人为理想化摩擦处理，加速度到平均减速度的阻力计算显然是比较麻烦的，物理学上有许多是被人故意忽略的东西，从应用角度是划算的。如果不是这样那么在实际的应用中就会相当麻烦的，是为了满足实际需要而假定的，不符合事实的真相而却很实用。数学是属于物质世界的，数学和规律与物质世界是同时存在才具有现实意义，否则则是失效的。
 
概率统计学等数学方法是帮助人类解决许多现实中的实际应用问题，然而人们却不再关心为什么是这样的追问，这种认识上的问题永远无法求解。对于为什么可以是圆的，而不可以是方的。数学只在人为性理想的范围内有效，就是在人为性理想范围内也只能是属于一种极特殊的情况，不具有普遍意义。就是我们按照想象中的情况来制造某些自然中所没有几何图形，那么只能是相似近似的，从技术上来讲我们永远也达不到理想的情况，总是存在或大或小的一定误差。
 
有些数学形式与物质组成的理论无关，我们不知道其物理意义所以数学才变得莫名其妙。好像数学方法成为主要的了，物理则成为无关紧要的了或倒成了被人遗忘的角落，大家一起重视关注追求数学的魅力。如物理言必谈力学，力学言必谈数学，似乎仿佛数学是解决处理问题的唯一途径。
 
竟然波尔连自己建立起来的公式中的数学符号所代表的物理内容意义（自旋）是什么都不知道，别人给予补充并遭到讽刺之后又得到普遍承认。又如普朗克连量值是什么自己都不知道，甚至自己都不敢承认自己提出的理论。为什么物理被数学化了，因为物理的很多机理没被人们所理解认识，原因没搞清楚，人们只好借助于数字这个工具来帮助人们解决处理许多实际问题。
 
<st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="20" Month="11" Year="1915">1915年11月20日</st1:chsdate>希尔伯特给哥廷根科学院论文中，半开玩笑半认真地说：“物理学对物理学家来说太困难了。”“我们已经改造了数学，下步是改造物理学。再往下就是化学。”是的，这些都是数学家们的伟大胜利，但是，又是物理学家们的伟大失败，又还是人类认识上的伟大悲哀。欧几里德和毕达哥达斯派只不过是按照亚里士多德的逻辑推理形式对于数学进行改造，古柏拉图、毕达哥达斯派的思想观念至今还在影响着人们。这种公理化思想不仅影响数学，至今仍影响决定支配整个科学。希尔伯特是又一现代典范，希尔伯特是偏爱数学的，所以要极力维护数学的存在。

ofxmzyo · 发表于 2005-12-28 08:29:36

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