蒲丰投针问题 - Monte Carlo

sink

<H2>用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以考虑采用Monte Carlo方法。下面通过例子简单介绍Monte Carlo方法的基本思想．<BR>Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。这一方法的步骤是：</H2>
<DIV class=entrytext>
<>1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线，见图8.1(1)<BR>2) 取一根长度为的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m<BR>3）计算针与直线相交的概率．</P>
<>由分析知针与平行线相交的充要条件是<BR>…. </P>
<>其中<BR>…. </P>
<P>建立直角坐标系,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域，见图 8．l（2）．</P>
<P>由几何概率知<BR>….</P>
<P>4）经统计实验估计出概率由(*)式即</P>
<P>Monte Carlo方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟一统计试验，即多次随机抽样试验（确定m和n），统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率．这实际上就是概率的统计定义．利用建立的概率模型，求出要估计的参数．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支．</P>
<P>*************************************************************************<BR>提示：设x是一个随机变量，它服从区间[０，d/2]是的均匀分布，同理，是一个随机变量，它服从区间上的均匀分布。按照某种抽样法，产生随机变量的可能取值，例如进行n次抽样，得到样本值，统计出满足不等式<BR>….<BR>的次数m(m<N),从而可以计算出P的估计值．<BR /> ****************************************************************************<BR>使用MATLAB语言编程实现(simu4.m)<BR>l=1<BR>d=2；<BR>m=0；<BR>for k＝l：n<BR>x＝unifmd（0，d／2）；<BR>p＝unifmd（0，pi）；<BR>if<BR>m=m＋1<BR>elsc<BR>end<BR>end<BR>p=m/n<BR>pi_m=1/p<BR>运行，取n=1000,simu4回车，即得结果．<BR>***************************************************************************<BR>想：1）在上述的程序中任意调整n的取值，会发现什么规律？<BR>2）参数 l，d的不同选择，会导致什么结果？<BR>***************************************************************************<BR>蒙特卡洛方法适用范围很广泛，它既能求解确定性的问题，也能求解随机性的问题以及科学研究中的理论问题．例如利用蒙特卡洛方法可以近似地计算定积分，即产生数值积分问题．</P>
<P>HTTP://WWW.SHUMO88.COM</P></DIV>

chjx2008

<>不错~！！！</P>
<>这样的帖子 俺喜欢~！！！又搞到点知识了~！</P>

navywhj

这个帖子确实很好，给大家一个更好的了解Monte Carlo方法的机会，但是其中我想sink也看到了，它的部分公式是看不到的，我觉得如果可以把公式具体的列出来会更好的[em01]