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下载：西北民族大学2010年研究生数学建模竞赛试题
注：由于格式限制，略去了图表，请下载文件查看原题。
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A题：校车安排问题

西北民族大学建有榆中校区，每天需要将城关校区的教师和工作人员用校车送到榆中校区，同时又要将下班的教职员工送回到兰州市内。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。作好校车的调度对于完善校区建设、改进教职员工工作状况、提高学校的经济效益和创建节约型社会，都具有重要意义。如何有效的安排车辆让教职员工和学生尽量满意也是个十分重要的问题。
附件一是西北民族大学运输服务部车辆运行时间表，表中并没有给出发车数量。
问题一：试搜集相关资料，设计一个便于操作的全天（工作日）的校车调度方案，包括两个起点站发车的数辆；这个方案以怎样的程度照顾到了学校、教职员工和学生的利益。
问题二：如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
问题三：试估计校车的日运行成本，月运行成本，和每学期的运行成本，你的调度方案是否考虑了节约成本的问题。
问题四：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
（表略）

Ｂ题：黄河风情线自行车租赁策略

很多旅游景点的面积都比较大，游客采用步行游览通常会感觉到比较疲惫，常见的旅游景点交通工具如电瓶车等由于游览路线比较固定，且不能中途停车，通常不适合一些乐于拍照的游客。最近很多旅游景点推出了自行车租赁游览的方式，比较适合这些旅客的需要。旅客可以在任意一个租赁点租到自行车，并且可以在任意一个租赁点归还自行车。假设旅游景点如下图所示（黄河风情线），该旅游景点每天的游客人数大约1万人，现有自行车500辆。其中中山桥、黄河索道、兰州水车园、黄河母亲、小西湖黄河大桥、近水广场、儿童公园、黄河大桥、音乐喷泉是骑自行车游览的必经景点。
问题一：考虑在图中的中山桥南、北两端各建一个租赁点，设计一套租赁方案，即每天早晨各个租赁点分别存放多少辆自行车。尽量使得每个租赁点的自行车数量保持动态平衡。
问题二：考虑在图中的小西湖公园站和儿童公园站两个位置新建立两个租赁点，重新设计一套租赁方案，尽量使得每个租赁点的自行车数量保持动态平衡。
问题三：请您考虑在黄河风情线上应在那些位置建立几个租赁点更加符合实际需求，给出理论依据(模型及求解)予以说明。
（图略）

Ｃ题：研究生学业奖学金评定研究

研究生教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。为充分发挥学业奖学金评定在促进人才培养方面所起的积极作用，努力培养出更多高层次的研究生人才。2009年，西北民族大学校开始实施研究生培养机制改革，同时配套出台了《西北民族大学研究生学业奖学金管理办法（试行）》（见附件一）和《西北民族大学研究生学业奖学金评定综合考核计分办法（试行）》（见附件三）。
请你们根据我校的相关文件，对奖学金的比例分配、金额分配以及考核计分办法进行分析，并据此通过数学建模的方法，对如何最大效应的调动研究生的学习积极性、激励研究生在学期间从事创造性的科学研究，以及如何兼顾公平、公正原则进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。根据你们建模分析的结果，给有关部门提出具体建议。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
（附件略）

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